Глава 9. Розв’язок диференціальних рівнянь . . . . . . 153

9.1. Звичайні диференціальні рівняння . . . . . . . . . . 153

9.2. Метод Ейлера для диференціальних рівнянь

першого порядку . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

9.3. Розв’язок систем звичайних диференціальних

рівнянь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

9.4. Розв’язок диференціальних рівнянь

методом Рунге–Кутти . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

9.5. Розв’язок диференціальних рівнянь

другого порядку . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

9.6. Розв’язок крєвої задачі . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

9.7. Розв’язок звичайних диференціальних

рівнянь в Mathcad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

Перелік використаних джерел . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

Вступ

Існує декілька математичних пакетів, з допомогою яких виконуються складні математичні розрахунки, як в числовому, так і в символьному вигляді. Це, зокрема, такі засоби, як Maple, Mathematiсa, Matlab та Mathcad. З середини 80-х років набула широкої популярності система Mathcad, яка розроблена фірмою Math Soft (США). Вона є єдиною, в якій алгоритм розв’язування задачі реалізується за допомогою традиційних математичних формул та знаків. Ще однією особливістю пакету Mathcad (Mathematiс Computer Aided Design) є наявність зручного графічного інтерфейсу користувача у вигляді вікон, які можна переміщати, масштабувати, розташовувати на них елементи пакету.

Популярність пакету Mathcad серед студентів, інженерів можна пояснити простою взаємодією користувача з системою та прозорістю виконання математичних операцій. Можливості пакету постійно розширюються при розв’язуванні задач економіки, соціології та інженерних задач.

При роботі з Mathcad’ом всі математичні вирази мають природний вигляд, такий, начебто користувач працює з ними, використовуючи аркуш паперу та олівець. Використовуючи Mathcad, можна формулювати ідеї, аналізувати дані, будувати моделі, обирати найкращі розв’язки, оформляти результати в документі чи в звіті. Якщо комп’ютер під’єднаний до мережі, то можна працювати над проблемою у Mathcad’і, використовуючи ресурси мережі, зокрема Internet.

У посібнику розглядається система Mathcad 13, в якій текстовий, формульний та графічний редактори об’єднані з потужним обчислювальним потенціалом.

Глава 1. Графічний інтерфейс

У цій главі розглядається графічний інтерфейс, описані його основні елементи та принципи роботи в Mathcad в цілому.

1.1. Структура робочого вікна

При запуску Mathcad відкривається вікно, вигляд якого показаний на рис. 1.1.

Рис.1.1. Робоче вікно Mathcad

У рядку заголовка за назвою пакета (Mathcad) слідує ім’я робочого документа. Тут присвоюється за замовчуванням назва для робочого документа (Untitled:1). Під рядком заголовка розташована панель меню.

Панель меню містить дев’ять пунктів (Fill, Edit,View, Insert, Format, Tools, Symbolic, Window, Help). Заголовки меню багато в чому збігаються з їх аналогами в таких додатках, як Word чи Exel, але мають свої особливості, які властиві Mathcad.

Нижче від панелі меню розташована панель інструментів, на якій є кнопки для виконання основних команд, які часто використовуються при роботі в Mathcad. Ці команди також доступні через програмне меню. Панель інструментів спрощує роботу з додатком в цілому.

Під панеллю інструментів за замовчуванням відображається панель форматування, яка може бути використана при оформленні даних в документі.

Якщо панель форматування та загальна панель інструментів мають для більшості користувачів звичний вигляд, то математична панель властива тільки пакету Mathcad.

Якщо клацнути на одній з кнопок цієї панелі, то відображається відповідна палітра. Кожна палітра має своє призначення, а їх використання суттєво спрощує процес взаємодії користувача з системою та корисні при обчисленні, перетвореннях виразів чи побудові графіків.

Праворуч від математичної панелі розташована панель ресурсів. Велика біла частина екрану, що розташована під панелями, є робочою областю, де користувач вводить свої команди та отримує результати обчислень. У нижній частині робочого вікна розташований рядок стану. Такий вигляд робочого вікна за замовчуванням, користувач може налаштувати це вікно відповідно до своїх вимог.