Глава 6. Обчислення похідних та інтегралів

6.1. Обчислення похідних

Тут розглянемо обчислення похідних на обчислення визначених інтегралів – в числовому вигляді.

Оператор обчислення похідної вводиться з допомогою акорду клавіш <Shift> + <//>, або скористатися піктограмою на палітрі Calсulus, рис.6.1., 6.2.

Оператор обчислення похідної показаний на рис.6.2. Він містить два структурні заповнювачі. Замість заповнювача, що знаходиться в знаменнику, вводиться назва змінної, за якою виконується диференціювання. На місце другого заповнювача вводиться вираз або назва функції з аргументом.

Рис.6.1. Палітра Calculus Рис.6.2.Оператор обчислення похідної

Диференціювання функції в системі Matcad можна виконувати тільки в точці, а також включена можливість знаходження похідної функції n-го порядку. Порядок похідної не може бути більше 5.

На рис.6.3. наведений приклад обчислення похідної в чисельному вигляді від функції та поліномінального виразу

Рис.6.3. Обчислення похідної

Для диференціювання функції спочатку необхідно задати її аналітичний вираз та значення змінної для якої обчислюється похідна. Числове значення похідної обчислюється введенням знаку рівності.

Для обчислення похідних високих порядків на палітрі Calculus є спеціальна піктограма, яка розташована поруч з піктограмою обчислення похідної першого порядку, або скористатись комбінацією клавіш <Ctrl> + <Shift> + < / >.

В зрівнянні з оператором обчислення першої похідн тут є ще два заповнювачі – однак число вводиться один раз, а другий при цьому заповнюється автоматично. Це число вказує на порядок похідної. На рис.6.4. наведені приклади обчислення похідних різних порядків

Рис.6.4. Обчислення похіднх Рис.6.5. Обчислення похідних

різних порядків для діапазону значень

При потребі обчислення похідної для набору значень змінної, то значення цієї змінної слід представити як діапазон.

Якщо функція має декілька аргументів, то похідна обчислюється также, але слід задати значення для всіх аргументів і чітко вказати за яким аргументом виконується диференціонування.

6.2. Обчислення інтегралів

Обчислення визначеного інтеграла в числовому вигляді проводиться за допомогою оператора, на піктограмі якого зображений знак інтеграла з границями його визначення на палітрі Calculus, рис.6.1. Вставити цей оператор можна, скориставшись акордом клавіш <Shift> + <7>.

В робочому документі оператор з незаповненими структурними заповнюючими виглядає так, як на рис.6.6.

Рис.6.6. Оператор

обчислення визначеного

інтегралу

Рис.6.7. Обчислення визначеного

інтегралу

Оператор має чотири структурних заповнювачі: два для введення верхньої та нижньої границі інтегрування, один заповнювач для введення підінтегральної функції чи виразу інтегрування, і ще один для введення змінної інтегрування.

Обчислення похідних та визначених інтегралів можна виконати в символьному вигляді.

Питання для самоконтролю

1. Як ввести оператор обчислення похідної з клавіатури ?

2. Як ввести оператор обчислення похідної з допомогою палітри ?

3. Яка послідовність дій при обчисленні похідної ?

4. Яка послідовність дій при обчисленні похідних високих порядків ?

5. Як виконати обчислення похідної для набору значень ?

6. Як ввести оператор обчислення інтегралу з допомогою клавіатури ?

ЗАВДАННЯ ДЛЯ ПРАКТИЧНОЇ РОБОТИ №5

Мета роботи. Набути практичних навичок для числового обчислення похідних як першого так високих порядків та означених інтегралів засобами Mathcad.

1. Обчислити похідну функції f(х). Вираз для f(х) приведений в табл.5.1.

2. Обчислити третю та десяту похідні функції f(х). .

3. Обчислити значення інтегралу для функції f(х). Межі інтегрування задати самому.