12. Решение дифференциальных уравнений динамики на авм.

При моделировании на АВМ процессов, описываемых с помощью математических зависимостей (или уравнений), можно выделить следующие основные этапы:

- приведение исходных уравнений к виду, удобному для ввода в АВМ, точнее говоря, к виду, удобному для набора на АВМ;

- подготовка АВМ к работе и набор уравнений на ней;

- собственно решение задачи.

Второй и третий этапы относятся к практике работы с АВМ. Основное внимание здесь уделяется первому этапу, в который входят следующие процедуры:

а) составление блок-схемы набора;

б) выбор масштабов зависимых и независимых переменных;

в) преобразование исходных уравнений в машинные;

г) вычисление машинных значений начальных условий.

Собственно говоря, решаемые уравнения не обязательно должны быть дифференциальными, они могут быть и конечными (алгебраическими). А сам процесс выбора масштабов и преобразования исходных уравнений имеет много общего с процедурами масштабирования, используемыми при программировании задач для специализированных ЭВМ, выполняющих арифметические операции только с фиксированной точкой.

 Составление структурной схемы

 Пусть поведение некоторой моделируемой системы описывается уравнением вида

.

Реальное время моделируемого процесса, диапазоны изменения переменных и коэффициенты могут значительно различаться в каждом конкретном случае. Поэтому на АВМ решается не исходное уравнение, а машинное, т.е. уравнение, подобное заданному, но с другими коэффициентами, другим масштабом времени и другими пределами изменения переменных

,

где t - машинное время, A_i – коэффициенты машинного уравнения, X – машинная переменная, характеризующая динамику системы. Машинное время иначе называют независимой переменной, а X - зависимой переменной.

Существуют два способа решения этих уравнений:

- понижение порядка производной и

- повышение порядка производной.

Второй способ не получил широкого распространения, поскольку в нем используются дифференцирующие усилители, а из электроники известно, что дифференцирование усиливает высокочастотные помехи, тогда как интегрирование, напротив, сглаживает их. (Вспомните об электролитах фильтров в блоках питания ЭВМ).

При решении уравнений методом понижения порядка производной исходное уравнение разрешается относительно старшей производной.

Далее схема строится, исходя из следующих предположений. Пусть имеется третья производная, тогда, последовательно интегрируя ее, можно получить вторую производную, первую производную и искомую функцию. Умножив каждую компоненту на соответствующий коэффициент и изменив, где надо, знаки, можно получить все компоненты правой части уравнения. Теперь остается подать их на вход первого интегратора с суммированием и получить окончательно схему для решения рассматриваемого уравнения.

12. Решение дифференциальных уравнений динамики на пэвм.

13. Модели типовых алгоритмов регулирования: аналоговых и цифровых.

Алгоритм управления (регулирования) в АСУ устанавливает связь ошибки e(p) и управляющего воздействия Y(p),

Эта связь в типовой одноконтурной АСУ (рис. 4.7) определяется передаточной функцией регулятора

(4.14)

В линейных АСУ применяются следующие типовые алгоритмы управления (регулирования):

• пропорциональный (П) алгоритм;

• интегральный (И) алгоритм;

• пропорционально-интегральный (ПИ) алгоритм;

• пропорционально-дифференциальный (ПД) алгоритм;

• пропорционально-дифференциально-интегральный (ПИД) алгоритм;

Пропорциональный алгоритм регулирования (П-алгоритм).

Это простейший алгоритм, который реализуется при помощи безинерционного звена с передаточной функцией

Так как управляющее воздействие пропорционально сигналу ошибки то и алгоритм получил название пропорционального, а регулятор — П-регулятора.

Преимущества П-регулятора — простота и быстродействие, недостатки — ограниченная точность(особенно при управлении объектами с большой инерционностью и запаздыванием).

Интегральный алгоритм регулирования (И-алгоритм).

Этот алгоритм реализуется при помощи интегрального звена с передаточной функцией

Так как управляющее воздействие пропорционально интегралу сигнала ошибки то и алгоритм получил название интегрального, а регулятор И-регулятора.

При интегральном алгоритме регулирования управляющее воздействие y в каждый момент времени пропорционально интегралу от сигнала ошибки e. Поэтому И-регулятор реагирует главным образом на длительные отклонения управляемой величины x от заданного значения x_з. Кратковременные отклонения сглаживаются таким регулятором.

Преимущества И-регулятора — лучшая (по сравнению с П-регулятором) точность в установившихся режимах, недостатки — худшие свойства в переходных режимах (меньшее быстродействие и более высокая колебательность).

Пропорционально-интегральный алгоритм регулирования (ПИ-алгоритм).

Этот алгоритм реализуется при помощи регулятора с передаточной функцией

Так как управляющее воздействие пропорционально как самому сигналу ошибки, так и его интегралу то алгоритм получил название пропорционально-интегрального, а регулятор — ПИ-регулятора.

Благодаря наличию интегральной составляющей в алгоритме, ПИ-регулятор обеспечивает высокую точность в установившихся режимах, а при определенном соотношении коэффициентов k_П и k_Иобеспечивает хорошие показатели и в переходных режимах. Поэтому он получил наибольшее распространение в промышленной автоматике.

Пропорционально-дифференциальный алгоритм регулирования (ПД-алгоритм).

Этот алгоритм реализуется при помощи регулятора с передаточной функцией

Так как управляющее воздействие пропорционально как самому сигналу ошибки, так и его производной, то алгоритм получил название пропорционально-дифференциального, а регулятор — ПД-регулятора.

ПД-регулятор реагирует не только на величину сигнала ошибки, но и на скорость его изменения. Благодаря этому при регулировании достигается эффект упреждения. Недостатком ПД-регулятора является невозможность обеспечения высокой точности регулирования.

Пропорционально-интегрально-дифференциальный алгоритм регулирования (ПИД-алгоритм).

Этот алгоритм реализуется при помощи регулятора с передаточной функцией

Так как управляющее воздействие пропорционально как самому сигналу ошибки, так и его интегралу и производной, то алгоритм получил название пропорционально-интегрально-дифференциального, а регулятор — ПИД-регулятора.

ПИД-алгоритм — наиболее гибкий алгоритм регулирования (в классе линейных алгоритмов). Он сочетает в себе преимущества более простых выше рассмотренных алгоритмов.

Коэффициенты k_П, k_И, k_Д, входящие в передаточные функции типовых регуляторов, подлежат настройке при наладке АСУ и поэтому называются настроечными параметрами. Они имеют наименования: k_П, k_И, k_Д - коэффициенты пропорциональной, интегральной и дифференциальной частей АСУ.