3. Разомкнутая система нейтральна.
Формулировка критерия Найквиста для этого случая принимает следующий вид:
^ Для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы частотный годограф разомкнутой системы при изменении частоты от 0 до , с учетом дополнения в бесконечности, не охватывал точку (-1;0).
Дополнением в бесконечности называется дуга бесконечно большого радиуса с центром в начале координат, проведенная от положительной действительной полуоси по часовой стрелке до пересечения с годографом.
Рис 5.7. Частотный годограф нейтральной разомкнутой системы
(пунктир – дополнение в бесконечности)
Рис.
5.7. демонстрирует пример частотного
годографа нейтральной разомкнутой
системы с дополнением в бесконечности
(
).
Поскольку изобразить дугу бесконечно
большого радиуса на чертеже невозможно,
используют дугу достаточно большого
радиуса внутри которой помещаются все
изгибы частотного годографа. Частотный
годограф, вместе с дополнением в
бесконечности образуют контур. В нашем
случае внутри этого контура нет точки
-1,0, что свидетельствует об устойчивости
замкнутой системы.
Вынужденные процессы в линейных системах управления. Оценка точности аср при отработке ступенчатых и рамповых воздействий.
Типовые входные воздействия для систем управления. Установившиеся движения с СУ
Как уже говорилось, реакция любой СУ на входное воздействие определяется двумя составляющими: характеристиками входного воздействия и свойствами собственно самой СУ. Например представлена реакция некоторой устойчивой СУ на постоянный сигнал (ступенчатое воздействие).
Можно выделить две составляющие реакции СУ на входной сигнал: переходный режим (переходный процесс) и установившийся режим. Решение линейного ДУ как раз содержит две составляющих - свободную и вынужденную. Считаем, что рассматриваемые здесь СУ устойчивые и будем анализировать вынужденную составляющую.
Используем модель СУ типовой структуры. В данном случае будем оперировать с ПФ Фe(s) замкнутой систем по ошибке, то есть фактически перейдем к модели.
Будем считать, что ПФ прямого канала (то есть разомкнутой системы) задана следующим оператором:
В этом операторе младшие коэффициенты BР(s)и AР(s) равны единице; это означает, что коэффициент усиления контура сосредоточен в одном параметре K.
Параметр степень астатизма; определяется числом интеграторов в прямом канале СУ.
Рассмотрим три варианта СУ:
= 0 - статическая система;
= 1 - система с астатизмом 1-го порядка;
= 2 - система с астатизмом 2-го порядка.
О динамических свойствах звена (или системы) судят по реакции на типовые входные воздействия (единичное ступенчатое, единичное импульсное, с постоянной скоростью – рамповое и т. д.).
Единичное ступенчатое воздействие (функция Хевисайда).
Аналитическое выражение x=1(τ). Его изображение L[1(τ)] = 1/s находим в таблице преобразований Лапласа.
Единичное импульсное воздействие (дельта-функция Дирака). Аналитическое выражение
x = δ(τ). Его изображение L[δ(τ)] = 1 находим в таблице преобразований Лапласа.
Единичное рамповое воздействие (воздействие с постоянной скоростью). Аналитическое выражение x = τ·1(τ). Его изображение L[τ·1(τ)] = 1/s2 находим в таблице преобразований Лапласа. Изменения во времени выходной величины звена (системы) называют временными характеристиками звена (системы) или кривыми отклика.
Переходная характеристика – аналитическое выражение отклика звена на единичное ступенчатое входное воздействие при нулевых начальных условиях.