1.4. Задачи и математические модели систем управления

1.4.1. Задачи теории управления

Понятие задач теории управления. Основными задачами теории

управления, как уже было отмечено, являются анализ и синтез систем управления.

Под анализом понимается выявление и количественная оценка свойств поведения, а также объяснение свойств через количественные характеристики элементов и способ их взаимосвязи. Важнейшими свойствами объектов и систем управления при этом являются физическая реализуемость, устойчивость движений, инвариантность к возмущениям и робастность (грубость, нечувствительность к малым возмущениям).

Синтез предполагает выбор элементов и связей между ними, обеспечивающих требуемое поведение системы.

Решение задач анализа и синтеза на реальных объектах возможно лишь в редких случаях. Это связано как со стоимостью (например, космические объекты) и длительностью экспериментов (например, тепловые объекты), так и с опасностью (например, ядерные объекты). Кроме того, современные объекты проектируются, как правило, вместе с системой управления.

Проще решать задачи анализа и синтеза с использованием физических (аналогов) или математических моделей. Современная теория управления имеет дело с математическими моделями, позволяющими решать эти задачи расчетным путем либо методами имитационного моделирования.

Различают статические (структурные) и динамические (поведенческие) модели. Первые определяют структуру причинно-следственных связей между элементами системы, а вторые – предсказывают поведение систем управления, т.е. изменения во времени наблюдаемых переменных, вызываемых внутренними процессами и воздействиями окружающей среды.

Следует отметить, что моделирование объектов и систем управления начинается с выделения их из окружающей среды, что приводит к искажению изучаемых процессов вследствие разрыва причинно-следственных связей «среда-система-среда» (т.е. по входу и выходу). Поэтому в расчетной практике различаются модели собственно систем управления M_S (рис.1.17, а) и модели со связями со средой M_YSF (рис 1.17., б).

Рис. 1.17. Взаимодействие системы со средой

Первая из них позволяет выявлять свойства движений систем управления, определяемых структурой систем и внешними сигналами управления или возмущения. Вторая модель выявляет свойства каналов передачи от среды к входу системы (M_SF) и от выхода системы к среде M_YS при отсутствии информации о модели среды (переменных входа f(t)), а модели и M_RS используются для изучения вынужденных движений переменных выхода y(t) при использовании адекватных моделей воздействий.

Автономные системы. Система называется автономной, если в процессе ее функционирования на нее не действуют внешние силы. Модель такой системы имеет выход, но не имеет входов (рис. 1.18.).

Рис. 1.18. Автономная система

Нетрудно видеть, что автономная система получается из модели M_S

(рис.1.17, а) при . Она описывается, как будет показано далее, однородными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами

(1.6)

с начальными условиями

.

Движения автономной системы называются свободными.