5.2. Постановка задачи синтеза одноканальных систем
Обсудим содержание задачи синтеза для одноканального объекта, представленного на рис. 5.2, где пунктиром выделен датчик.
Рис.5.2. Структурная схема одноканального объекта
Поведение объекта описывает передаточная функция
(5.3)
причем
ресурс управления объекта ограничен,
.
Влияние
окружающей среды отражает возмущающее
воздействие
,
а
выходная переменная измеряется датчиком
(первичным измерительным преобразователем,
сенсором) с помехой измерения
,
так
что
,
где
-
измеренное значение выходной переменой
.
Целью
функционирования замкнутой системы
регулирования является обеспечение с
заданной точностью
свойства
(5.4)
Наряду с условием статики (5.4) предъявляются требования и к динамике системы, т. е. характеру переходных процессов. Обычно они задаются в виде следующих оценок:
и
,
(5.5)
выполнение которых представляет собой основную сложность расчета.
В процессе расчета необходимо определить структуру и параметры регулятора, обеспечивающего выполнение требований (5.4) и (5.5) в условиях действия возмущений и помех измерения.
Заметим, что переменной, которую можно использовать для организации управляющего воздействия в системе, является полученная с помощью датчика оценка выходной величины у. Поэтому в лучшем случае в системе с заданной точностью можно обеспечить выполнение свойства
,
а не условия (5.4).
Для уменьшения влияния помехи при выборе измерительного устройства следует придерживаться следующих рекомендаций:
датчик должен обладать значительно большей точностью, чем требуемая точность системы в целом;
нужно отфильтровывать помеху, частотный состав которой отличается от рабочих частот системы.
В соответствии с принципом суперпозиции ошибка регулирования в замкнутой системе будет представлять собой сумму трех составляющих
Одна из них (Δg), порожденная входным воздействием, может быть легко скомпенсирована масштабированием (см. разд. 3). Поскольку помеха измерения H(t) обычно представляет собой высокочастотный сигнал, ее наибольшее влияние проявляется в динамике. Следовательно, рассчитывать регулятор необходимо таким образом, чтобы в системе управления статическая ошибка, порожденная возмущением, не превышала заданного значения
5.3. Условия разрешимости задачи синтеза
Прежде чем выбирать подходящий метод расчета, необходимо убедиться в том, что задача синтеза будет разрешима. С этой целью необходимо исследовать свойства объекта управления и требования, которые предъявляются к качеству работы замкнутой системы. На их основе можно сформировать желаемую передаточную функцию
(5.6)
и определить условия разрешимости задачи синтеза. Рассмотрим эти условия.
Ресурсное ограничение. Рассмотрим объект управления (5.2), пола-
гая, что помеху измерения удалось исключить. В этом случае его операторное уравнение имеет вид
(5.7)
Желаемое уравнение для замкнутой системы, соответствующее (5.7), запишем как
(5.8)
Приравнивая правые части выражений (5.7) и (5.8), определим «точное» управляющее воздействие
(5.9)
Если удастся реализовать закон управления (5.9), то поведение замкнутой системы будет точно соответствовать желаемой передаточной функции (5.6).
Поскольку для реального объекта ресурс управления всегда ограничен, задача синтеза будет разрешима при выполнении условия
(5.10)
которое и называется ресурсным ограничением.
К сожалению, на практике реализовать управление (5.9) невозможно, так как закон изменения возмущения f(t) неизвестен, кроме границ его изменения, которые и следует подставить для проверки в соотношение (5.10).
Устойчивость «обратного» объекта. Это условие также предполагает исследование свойств объекта. Изобразим структурную схему, соответствующую выражению для «точного» управляющего воздействия (5.9) в виде, показанном на рис. 5.3.
Рис 5.3 Структурная интерпретация «точного» управления
Как видим из рис. 5.3, «точный» регулятор включает в себя желаемую передаточную функцию системы и обратную модель объекта. Поскольку Ф*(p) всегда имеет полюса с отрицательной вещественной частью, то устойчивость «точного» регулятора определяется устойчивостью обратной модели объекта.
Отсюда
следует второе
условие разрешимости: задача
синтеза будет иметь решение, если
обратная модель объекта (5.3)
устойчива, что соответствует требованию
(5.11)
Для разрешимости задачи синтеза необходимо, чтобы все «нули» передаточной функции объекта (корни полинома в(р)) располагались в левой полуплоскости плоскости корней.
Пример
5.1. Рассмотрим
проявление этого условия для системы,
структурная схема которой приведена
на рис. 5.4. Здесь
– коэффициент
усиления регулятора;
–
передаточная
функция объекта управления.
Рис 5.4. Структурная схема к примеру 5.1.
Запишем характеристическое уравнение системы
Для
уменьшения статической ошибки будем
увеличивать коэффициент усиления
регулятора. Для сохранения равенства
в последнем выражении с увеличением
следует уменьшать
.
В пределе при
получим вырожденную систему,
характеристическое уравнение которой
принимает вид
и ее устойчивость определяют «нули» передаточной функции объекта.
Таким образом, (5.11) является необходимым условием устойчивости вырожденной системы и одновременно условием разрешимости задачи синтеза. Понятно, что для устойчивости замкнутой системы нужно анализировать все корни исходного характеристического уравнения.
■
Третье условие разрешимости задачи синтеза состоит в том, что передаточная функция системы не должна быть вырожденной, потому, что в случае вырожденности система содержит неуправляемую, либо не наблюдаемую часть. Наличие неуправляемой части приводит к непрогнозируемому (не соответствующему заданному управлению) поведению системы, а наличие ненаблюдаемой части – к необъяснимому (изменению управляемого сигнала в отсутствие управления).