Апериодического звена

При амплитудная характеристика перемещается параллельно самой себе по оси ординат на величину , а фазовая – остается той же самой (коэффициент усиления не входит в выражение фазовой характеристики).

Действительная амплитудная частотная характеристика, как известно из практики, отличается от асимптотической не более, чем на 3 дБ на частоте сопряжения (что допустимо для инженерных расчетов).

Примером реализации апериодического звена может служить RL-цепь, изображенная на рис. 3.57.

Рис. 3.57. Пример апериодического звена

Уравнение функционирования схемы

Поделив на R, получим

,

где , [1/Ом] – коэффициент передачи апериодического звена, , [с] − постоянная времени апериодического звена.

Другими примерами апериодического звена могут быть:

– генератор постоянного тока, входной величиной которого является напряжение на обмотке возбуждения, а выходной – напряжение на якоре;

– резервуар с газом, у которого входной величиной является величина давления на вводе в него, а выходной – давление в резервуаре;

– нагревательная печь с входной величиной – количеством поступающего в нее тепла и выходной – температурой в печи.

Форсирующее звено. Выходной сигнал форсирующего звена представляет собой сумму, одно слагаемое которой пропорционально входному сигналу, а другое – скорости его изменения. Характеристики форсирующего звена обратны характеристикам апериодического звена.

Его дифференциальное уравнение из (3.2) имеет вид

, (3.34)

где T – постоянная времени форсирующего звена.

Операторное представление дифференциального уравнения

. (3.35)

Выражениям (3.34) или (3.35) соответствует операторная схема, приведенная на рис. 3.58.

Передаточная функция параллельного соединения звеньев, как было показано выше, равна сумме передаточных функций звеньев. Поэтому передаточная функция форсирующего звена равна

.

Рис. 3.58. Операторная структурная схема форсирующего звена

Из последнего выражения видно, что передаточная функция форсирующего звена представляет собой сумму передаточных функций пропорционального и дифференцирующего звеньев.

Временные характеристики параллельного соединения также определяются суммой временных характеристик звеньев. Операторное изображение переходной функции есть

.

Оригинал переходной функции есть обратное преобразование Лапласа ее операторного представления

Из последнего выражения видно, что переходная функция форсирующего звена представляет собой сумму переходных функций элементарного усилительного звена и последовательного соединения звеньев дифференцирующего звена и звена чистого запаздывания, что полностью соответствует рис. 3.58.

Импульсная переходная (весовая) функция есть производная переходной функции

и представляет собой сумму весовых характеристик элементарного усилительного звена и последовательного соединения звеньев дифференцирующего звена и звена чистого запаздывания, что также полностью соответствует рис. 3.58.

Очевидно, что временные функции форсирующего звена представляют собой приподнятые на величину k одноименные характеристики элементарного дифференцирующего звена.

Частотная передаточная функция форсирующего звена есть

.

Вещественная и мнимая частотные передаточные функции параллельного соединения звеньев определяются как суммы соответствующих характеристик звеньев. Для усилительного звена

,

а для последовательного соединения элементарных дифференцирующего звена и звена запаздывания

.

Амплитудная частотная характеристика определяется выражением

,

а фазовая частотная характеристики есть

.

Логарифмическая амплитудная частотная характеристика форсирующего звена определяется как

.

Отсюда следует, что при

,

а при

.

Эти соотношения отражены на графиках логарифмических характеристик форсирующего звена, приведенных на рис. 3.59.

Рис. 3.59. Логарифмические амплитудная и фазовая характеристики