Идеального дифференцирующего звена

Операторное изображение переходной функции есть

.

Оригинал переходной функции определяется как

.

Она представлена на рис. 3.32.

Рис.3.32. Переходная функция элементарного дифференцирующего звена

Импульсная переходная (весовая) функция определяется как

.

Вид ее, при условии, что переходная функция (δ-функция Дирака) моделируется прямоугольным импульсом шириной τ, показан на рис. 3. 33.

Рис. 3.33 . Весовая функция элементарного дифференцирующего звена

Частотная передаточная функция равна

,

при этом

, .

Амплитудно-фазовая характеристика звена показана на рис. 3. 34.

Рис. 3.34. Амплитудно-фазовая характеристика

элементарного дифференцирующего звена

Амплитудная частотная характеристика

приведена на рис. 3.35.

Рис. 3.35. Амплитудная частотная характеристика

элементарного дифференцирующего звена

Фазовая частотная характеристика звена

показана на рис. 3.36 (фазовый сдвиг имеет постоянное значение на любой частоте).

Рис. 3.36. Фазовая частотная характеристика

элементарного дифференцирующего звена

Логарифмическая амплитудная характеристика определяется выражением

.

Логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики приведены на рис. 3.37.

Рис. 3.37. Логарифмическая частотная характеристика

элементарного дифференцирующего звена

Наклон логарифмической амплитудной характеристики соответствует +20 дБ на декаду. Коэффициент усиления также увеличивается с частотой, что также указывает на его физическую нереализуемость.

Идеальное элементарное интегрирующее звено – звено, выходной сигнал которого пропорционален интегралу от входного сигнала

(3.28)

или

.

Операторное представление дифференциального уравнения интегрирующего звена есть

.

Соответствующая ему передаточная функция определяется как

.

Условное графическое обозначение звена показано на рис. 3.38.

Рис. 3.38. Условнее графическое обозначение

Элементарного интегрирующего звена

Операторное изображение переходной функции рассматриваемого звена

,

а его оригинал имеет вид

.

Графическое представление переходной функции интегрирующего звена приведено на рис. 3.39.

Рис. 3.39. Переходная функция элементарного интегрирующего звена

Импульсная переходная (весовая) функция определится как

.

Ее изображение приведено на рис. 3.40.

Рис. 3.40. Весовая функция элементарного интегрирующего звена

Частотная передаточная функция интегрирующего звена есть

, , .

Амплитудно-фазовая характеристика звена показана на рис. 3.41.

Амплитудная частотная характеристика звена

Рис. 3.41. Амплитудно-фазовая характеристика

Элементарного интегрирующего звена

приведена на рис. 3.42.

Рис. 3.42. Амплитудная частотная характеристика

Элементарного интегрирующего звена

Фазовая частотная характеристика звена есть

.

Логарифмическая амплитудная характеристика определяется логарифмированием амплитудной частотной характеристики и имеет вид

.

Логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики приведены на рис. 3.43. Наклон логарифмической амплитудной характеристики соответствует –20 дБ на декаду, т.е. звено усиливает низкочастотные и ослабляет высокочастотные сигналы.

Типовые звенья первого порядка. К ним относятся типовые:

– идеальное и реальное дифференцирующее звенья;

– идеальное и реальное интегрирующее звенья;

– апериодическое звено;

– форсирующее звено.

Рис. 3.43. Логарифмическая частотная характеристика

элементарного интегрирующего звена

Типовые идеальные дифференцирующее и интегрирующее звенья отличаются от элементарных наличием множителя k, т.е. они являются последовательным соединением соответствующего элементарного звена и идеального усилительного звена, как показано рис. 3.44 и 3.45.

Рис. 3.44. Условное графическое изображение

типового идеального дифференцирующего звена

Рис. 3.45. Условное графическое изображение

типового идеального интегрирующего звена

Все полученные выше выражения характеристик соответствующих элементарных звеньев и графики функций будут, очевидно, справедливы для типовых одноименных звеньев, если их амплитудные характеристики умножить на коэффициент усиления усилительного (пропорционального) звена k. Временные характеристики типовых дифференцирующего и интегрирующего звеньев приведены в табл. 3.4.

Таблица 3.4

Временные характеристики

типовых дифференцирующего и интегрирующего звеньев

Наименование характеристики	Типовое дифференцирующее звено	Типовое интегрирующее звено
Переходная функция
Весовая функция

Рассмотрим частотные характеристики указанных звеньев.

1. Типовое дифференцирующее звено:

– частотная передаточная функция

;

– амплитудно-фазовая характеристика

приведена на рис. 3.46.

Рис. 3.46. Амплитудно-фазовая характеристика