Элементарного звена чистого запаздывания

Операторное изображение переходной функции звена есть

.

Оригинал переходной функции равен

.

Она показана на рис.3.27.

Рис. 3.27. Переходная функция элементарного звена чистого запаздывания

Импульсная переходная (весовая) функция определяется как

.

Она представлена на рис. 3.28.

Рис. 3.28. Весовая функция элементарного звена чистого запаздывания

Частотная передаточная функция звена равна

,

.

Амплитудная частотная характеристика есть

и представляет собой окружность единичного радиуса с центром в начале координат (рис.3.29).

а б

Рис. 3.29. Амплитудно-фазовая характеристика звена чистого запаздывания:

А − в комплексной плоскости, б − в действительном пространстве

Окружность пересекает вещественную ось в точке +1 при и

в точке −1 при .

Фазовая частотная характеристика равна

.

Логарифмическая частотная характеристика есть

.

Логарифмические частотная и фазовая характеристики приведены на рис. 3.30.

Таким образом, звено чистого запаздывания не изменяет амплитуду сигнала, а лишь вносит фазовый сдвиг, тем больший, чем больше время запаздывания τ.

Реальный пример звена чистого запаздывания привести достаточно

Рис.3.30. Логарифмические частотная и фазовая характеристики

Элементарного звена чистого запаздывания

сложно по причине идеальности самого процесса запаздывания. Некоторым реальным подобием такого звена может служить трубопровод достаточно большой длины, по которому перекачивается газ. Изменение параметров потока (давления, скорости течения и т.п.) распространяется по нему не мгновенно, а в течение некоторого времени, которое может рассматриваться как время запаздывания.

Идеальные элементарные звенья первого порядка. К ним относятся идеальные дифференцирующее и интегрирующее звенья.

Идеальное элементарное дифференцирующее звено – звено, выходной сигнал которого пропорционален дифференциалу (скорости изменения) входного сигнала, т.е. реализующее Д-закон управления.

Дифференциальное уравнение звена имеет вид:

. (3.27)

Операторное представление дифференциального уравнения

.

Передаточная функция

.

Последнее выражение демонстрирует нереализуемость идеального дифференцирующего звена: в его передаточной функции порядок оператора числителя (1) выше порядка этого оператора в знаменателе (0). Физически это означает, что во временной области такое звено при наличии на входе ступенчатого единичного сигнала конечной мощности может обеспечить бесконечное возрастание амплитуды выходного сигнала за бесконечно малое время, а в частотной – возрастание усиления сигналов с увеличением частоты. И то и другое противоречит природе.

Условное графическое изображение идеального дифференцирующего звена приведено на рис. 3.31.

Рис 3.31. Условное графическое изображение