3.4.2. Элементарные звенья

Элементарные идеальные звенья нулевого порядка. К элементарным звеньям нулевого порядка относятся, как было отмечено выше, усилительное звено и звено чистого запаздывания.

Идеальное элементарное усилительное (пропорциональное) звено – безынерционное звено, реализующее пропорциональный закон (П-закон) управления: сигнал на выходе звена пропорционален сигналу на входе. Его условное графическое изображение имеет вид, показанный на рис. 3.19.

Рис. 3.19. Условное графическое изображение

Элементарного усилительного звена

Дифференциальное (точнее, алгебраическое) уравнение звена

, (3.26)

а его операторное представление

.

Передаточная функция имеет вид

.

Если , то при подаче на вход усилительного звена сигнала в виде ступенчатой единичной функции 1(t), выходной сигнал будет иметь вид, показанный на рис. 3.20.

Рис.3.20. Входной и выходной сигналы элементарного усилительного звена

Операторное изображение переходной функции есть

,

а ее оригинал

приведен на рис. 3.21.

Рис. 3.21. Переходная функция элементарного усилительного звена

Импульсная переходная (весовая) функция есть производная переходной функции

.

Она имеет вид, показанный на рис. 3.22.

Рис. 3.22. Весовая функция элементарного усилительного звена

Частотная передаточная функция (комплексная частотная характеристика) звена есть

,

Ее действительная часть равна , а мнимая − .

Амплитудная частотная характеристика показана на рис.3.23.

Она имеет только вещественную часть

Рис. 3.23. Амплитудная частотная характеристика

Элементарного усилительного звена

и представляет собой точку на вещественной оси, отстоящую от начала координат на величину k.

Фазовая частотная характеристика звена

(не вносит фазовых искажений!) изображена на рис 3.24.

Рис. 3.24. Амплитудная и фазовая логарифмические частотные характеристики

Элементарного усилительного звена

Логарифмическая частотная характеристика определяется как

и также приведена на рис. 3.24.

Описание реальных элементов динамическими характеристиками усилительного безынерционного звена является всегда некоторой идеализацией, т.к. все реальные объекты в природе – инерционны (ни одно звено не в состоянии равномерно пропускать частоты в интервале от 0 до ∞). Примером такой идеализации пропорционального звена может служить R-цепь, приведенная на рис. 3.25.

Рис. 3.25. Пример реализации усилительного звена

Уравнение функционирования ее имеет вид:

где – коэффициент усиления (передачи). Как видно, это уравнение совпадает по структуре с выражением (3.26).

Идеальное элементарное звено запаздывания осуществляет задержку входного сигнала на величину τ без изменения его параметров. Дифференциальное уравнение звена

.

Операторное представление дифференциального уравнения

.

Передаточная функция

.

Условное графическое изображение звена чистого запаздывания приведено на рис. 3.26.

Рис. 3.26. Условное графическое изображение