Типовые звенья нулевого порядка и их передаточные характеристики

Передаточная функция	Наименование звена
	Идеальное усилительное (пропорциональное)
	Чистого запаздывания

этим дифференциальным уравнением, имеет вид

,

где – постоянные времени.

Наименования звеньев первого порядка и вид их передаточных характеристик в зависимости от значения параметров T_i приведены в табл. 3.2.

Таблица 3.2

Типовые звенья первого порядка и их передаточные характеристики

Значения параметров		Передаточная функция	Наименование звена
T1	T2
0	1		Идеальное элементарное дифференцирующее
1	0		Идеальное элементарное интегрирующее
0	T2		Форсирующее (дифференцирующее)
T1	0		Инерционное (интегрирующее)
1	T2		Изодромное
T1	1		Интегродифференцирующее

3. Звенья второго порядка, описываемые общим дифференциальным уравнением второго порядка следующего вида:

(3.25)

Общее выражение передаточной характеристики звена, описываемого этим дифференциальным уравнением, имеет вид

,

где – постоянные времени.

Из всего множества звеньев второго порядка, передаточные функции которых могут быть получены из последнего выражения заданием различных наборов значений постоянных времени , практическое применение находят лишь звенья, у которых . Наименование и выражения таких звеньев и их передаточных характеристик в зависимости от значения параметра приведены в табл. 3.3.

Таблица 3.3

Типовые звенья второго порядка и их передаточные характеристики

Значения параметра ζ	Передаточная функция	Наименование звена
	,	Апериодическое (инерционное)
	,	Колебательное
	,	Консервативное (резонансное)

Использование рассмотренных выше правил структурных преобразований позволяет рассматривать приведенные в табл. 3.2 выражения как передаточные функции последовательного, параллельного либо встречно-параллельного соединения некоторых элементарных звеньев. В качестве таковых далее будем понимать:

– усилительное (пропорциональное) звено;

– звено чистого запаздывания;

– дифференцирующее звено;

– интегрирующее звено.

Правомерность их выделения в группу элементарных звеньев определяется тем, что выражения их передаточных функций невозможно подвергнуть никаким математическим преобразованиям. Передаточные функции других звеньев всегда можно представить в виде некоторого объединения элементарных звеньев. Так, передаточную функцию форсирующего звена можно представить как

,

т.е. как параллельное соединение объединения, состоящего из двух составляющих:

– последовательного соединения идеальных дифференцирующего (с передаточной функцией и усилительного (с коэффициентом усиления, равным ) звеньев;

– усилительного (с коэффициентом усиления, равным 1) звена.

Структурная схема такого объединения показана на рис. 3.17.

Рис. 3.17. Структурная схема форсирующего звена

Точно также передаточная функция изодромного звена

определяет передаточную функцию объединения, состоящего из параллельного соединения двух составляющих:

– последовательного соединения дифференцирующего и апериодического звеньев первого порядка;

– апериодического звена первого порядка и т.д.

Такое представление типовых звеньев через элементарные позволяет определять их характеристики как производные от характеристик элементарных звеньев.

При изучении всех звеньев нас должны интересовать:

1. Определение и математическое описание звена.

2. Передаточная функция.

3. Временные характеристики звена:

− переходная функция;

− импульсная переходная функция.

4. Частотные характеристики:

– в обычном масштабе;

– в логарифмическом масштабе.

5. Примеры.

Содержание этих характеристик было уже рассмотрено в разделе 2. Однако для удобства напомним их содержание непосредственно перед началом анализа типовых звеньев.

Математическое описание строится на основе анализа природы объекта и приводится к некоторому стандартному виду. В нашем случае это будет представление в виде дифференциального уравнения в естественной ( во временной области), либо операторной (в пространстве Лапласа) форме.

Для построения передаточной функции достаточно взять отношение выходного сигнала к входному с использованием операторного представления дифференциального уравнения:

.

Для построения переходной функции можно использовать ее определение: переходная функция есть реакция системы на ступенчатый единичный входной сигнал, т.е.

,

откуда следует, что

, а .

Импульсная переходная (весовая) функция строится аналогично. По определению весовая функция – это реакция системы на входное воздействие в виде δ-функции Дирака (одиночного импульса)

,

откуда следует, что

.

Кроме того, можно воспользоваться определенным выше отношением между и :

.

Частотная передаточная функция получается из передаточной функции заменой .

,

где – амплитудная частотная характеристика;

– фазовая частотная характеристика;

– вещественная частотная характеристика;

– мнимая частотная характеристика.

Логарифмические частотные характеристики (амплитудная и фазовая) строятся на основе соответствующих линейных характеристик.

Общая схема последовательности этапов исследования типовых звеньев представлена на рис. 3.18.

Рис. 3.18. Схема последовательности этапов исследования типовых звеньев

Лекция 10