1.4.3. Способы построения моделей

В зависимости от характера и объема априорной информации выделяют два способа построения моделей объектов и систем управления:

− аналитический;

− экспериментальный.

Аналитический способ применяется для построения моделей объектов хорошо изученной природы. В этом случае имеется вся необходимая информация, но она представлена в иной форме. Реализуемые при этом модели представляются в виде схем с сосредоточенными параметрами (компонентами). На таких моделях базируются, например, теоретическая механика и теоретическая электротехника.

Методы теории управления абстрагируются от конкретной природы объектов и оперируют более абстрактными – математическими (символьными) моделями.

Аналитический способ моделирования состоит из двух основных этапов:

− построения схемы объекта;

− построение математического описания схемы в требуемой форме.

При этом принципиальные проблемы моделирования решаются на первом (неформальном) этапе, а второй является процедурой преобразования форм представления моделей. Это позволяет разработать и использовать различные компьютерные программы автоматизации составления уравнений по схемам.

Экспериментальный способ применяется, когда свойства объекта изучены в недостаточной степени, либо слишком сложны для аналитического описания. Он заключается в активных экспериментах над объектом или пассивной регистрации его поведения в режиме нормальной эксплуатации (рис. 1.19, а).

Рис. 1.19. Экспериментальное исследование (а) и модель «вход-выход» (б)

В результате обработки данных наблюдений получают модели в требуемой форме. Совокупность этих операций носит название «идентификация объекта». В результате идентификации получают модели «вход-выход» (рис. 1.19, б). Очевидно, что получаемая модель зависит не только от свойств объекта, но и от разнообразия входных сигналов.

Поскольку объект на практике не является «черным ящиком», т.е. о нем что-то известно, то есть возможность комбинировать оба способа: вначале аналитически строить структуру модели и определять приближенные значения параметров, а затем обработкой экспериментальных данных уточнять эти значения.

Используются три основных класса структур моделей систем управления:

− вход-выход;

– с причинно-следственной структурой;

– иерархические.

Модели «вход-выход» отображают зависимость поведения системы от входных воздействий при целостном представлении системы (в виде «черного ящика»). Внутренние переменные (переменные состояния) в них выражаются через входные и выходные переменные.

При построении модели системы с раскрытой причинно-следственной структурой объект или систему предварительно расчленяют на элементы направленного действия и рассматривают их как преобразователи сигналов. Элементы выделяются по функциональному признаку: объект управления, измерительные, преобразовательные и усилительные элементы, устройство управления, исполнительный механизм и т.д. Для каждой части строится своя модель, соединением которых, в соответствии с соединением элементов образуется модель системы. Принципиальной трудностью является создание таких моделей систем с контурами: не зная свойств частей, нельзя знать сигналы на входах этих частей, а без этого нельзя идентифицировать сами части.

В иерархическом представлении структурные модели систем представляются уровнями иерархии (интеграции). При этом модели «вход-выход» являются моделями нулевого уровня причинно-следственной интеграции. Разделение модели «вход-выход» на подсистемы приводит к первому уровню причинно-следственной интеграции и т.д. Дальнейшее раскрытие структур подсистем, каждая из которых снова рассматривается как модель «вход-выход», приводит к многоуровневым (иерархическим) моделям. Часто иерархический подход является единственно возможным для проектирования сложных систем. При этом предполагается, что поведение подсистемы L-го уровня полностью объясняется свойствами подсистем непосредственно нижележащего L-1-го уровня.

Модели среды. Среда на входе системы моделируется автономными системами двух типов:

− генераторами типовых воздействий;

− преобразователями типовых воздействий (фильтрами).

В качестве типовых воздействий используются единичные импульсная и ступенчатая функции, «белый шум». Часто используются также случайные входные воздействия. Некоторые из этих воздействий будут рассмотрены далее.

Детальному исследованию перечисленных типов моделей должно предшествовать рассмотрение математического аппарата, применяемого при исследовании моделей. Поэтому рассмотрим математические средства, применяемые при описании систем управления.