2.2. Анализ показателей колеблемости ряда динамики

Полученное уравнение тренда позволяет установить устойчивость выявленной тенденции и составить прогноз. Для этого рассчитываются показатели колеблемости:

1) Размах колеблемости:

R=(У_i- )_max - (У_i- )_min = 393,6 + 349,6 = 743,2 млн.чел.

Таким образом, размах колеблемости в совокупности значений уровня высшего образования населения составляет 743,2 млн.чел. Отклонение между максимальной и минимальной величиной выровненного уровня полученных значений уровня динамики составляет 743,2 млн.чел..

2) Среднее квадратичное отклонение от тренда:

= 335,9

Размер среднего квадратического отклонения свидетельствует о размере вариации в совокупности . Среднее квадратическое отклонение от тренда составляет 335,9 отсюда представляется возможным вычислить коэффициент колеблемости.

3)Коэффициент колеблемости:

= 335,9 / 6569,6 *100 = 5,1 %

Колебание уровня динамического ряда составляет 5,1 %, значит динамический ряд сравнительно устойчив и колебания невелики.

4) Коэффициент устойчивости:

К_уст= 100%-Vyt = 100% - 5,1 % = 94,9%

Таким образом, значение коэффициента устойчивости, равное 94,9 % свидетельствует о том, что ряд динамики сравнительно устойчив.

2.3. Прогнозирование на будущее уровня образования населения

По выбранной функции рассчитываются прогнозные оценки: точечные прогнозы и доверительные интервалы прогноза. Величина доверительного интервала определяется в общем виде по формуле:

У_к – точечный прогноз среднедушевого дохода;

- ошибка прогноза;

t_a - табличное значение t - критерия Стьюдента при уровне значимости a (находится по таблице с учетом степеней свободы v = п- р);

t_k – номер прогнозируемого периода;

- среднее квадратическое отклонение от тренда;

n - число уровней ряда;

р - число параметров уравнения тренда.

Результаты расчетов представлены ниже в табличной форме:

Таблица 4. Расчетные уровни трендов и доверительных границ прогноза

Наименование параметров	Тренд	Доверительные границы
		2011 г.	2012 г.	2013 г.
Численность населения с высшим образованием, млн.чел.	6569,6	5910,6-7228,6	5807,3-7331,9	5696,3-7442,9

В результате анализа можно заметить тенденцию, что уровень образования в РБ демонстрирует тенденцию к повышению, однако с каждым годом увеличивается вероятность ошибки прогноза. Это положительная тенденция.

3. Корреляционно-регрессионный анализ

Все социально-экономические явления взаимосвязаны, взаимообусловлены, и связь между ними носит причинно-следственный характер. Суть причинной связи заключается в том, что при необходимых условиях одно явление предопределяет другое и в результате такого взаимодействия возникает следствие.

Взаимосвязанные признаки подразделяются на факторные (под их воздействием изменяются другие, зависящие от них признаки) и результативные. Связи по степени тесноты могут быть функциональными (при которых определенному значению факторного признака соответствует строго определенное значение результативного), статистическими (когда одному и тому же значению факторного признака могут соответствовать несколько значений результативного признака). Корреляция - это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющими строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой. По направлению различают прямую и обратную связь.

Если с увеличением аргумента (х) функция (у) также увеличивается без всяких единичных исключений, то такая связь называется полной прямой связью. Если с увеличением аргумента (х) функция (у) уменьшается без всяких единичных исключений, то такая связь называется полной обратной.

По аналитическому выражению выделяют связи прямолинейные и нелинейные. Если статистическая связь между явлениями может быть приближенно выражена уравнением прямой линии, то ее называют линейной связью; если же она выражается уравнением какой-либо кривой линии (параболы, гиперболы, степенной, показательной и т.д.), то такую связь называют нелинейной или криволинейной.

Корреляционный метод изучения связей заключается в нахождении уравнения связи, в котором результативный признак зависит только от интересующего нас фактора (или нескольких факторов в случае множественной связи), а все прочие факторы, также влияющие на результативный признак, принимаются за постоянные и средние.

Для количественной характеристики зависимости уровня образования в РБ факторов – среднедушевые денежные доходы населения, расходы на обучение единицы населения, проводится корреляционно-регрессионный анализ, для этого в динамике изучаются факторы, связь которых с уровнем образования в РБ носит корреляционный характер. Для исследования взяты данные от отдельных районов Республики Башкортостан, которые отличаются максимальными значениями исследуемых показателей.

Таблица 5. Зависимость уровня образования в

РБ от различных факторов

Наименование региона	Число выпускников ВУЗов в год, чел.	Среднедушевые месячные доходы населения, руб.	Расходы на обучение единицы населения, руб.
	Y	X1	X2
Абзелиловский район	10012	11079	8959
Бакалинский район	12582	6087	4385
Белебеевский район	6258	6138	3869
Буздякский район	5783	11577	8543
Давлекановский район	12003	7826	5062
Дуванский район	7238	6696	4581
Дюртюлинский район	6569	13481	8798
Ишимбайский район	11986	7238	4910
Кушнаренковский район	7115	10181	7338
Мелеузовский район	10573	7689	4932
Стерлитамакский район	7754	8002	5721
Салаватский район	8175	13982	10733
Уфимский район	13164	7252	5135
Янаульский район	7285	7786	5884

Выполним корреляционно-регрессионного анализа с использованием ПП EXCEL. Для удобства анализа разобьем результаты статистической обработки на отдельные фрагменты.

Таблица 6. Корреляционная матрица

	Y	X1	X2
Y	1
X1	-0,41237	1
X2	-0,37489	0,973702	1

Корреляционная матрица (таблица 6) содержит частные коэффициенты корреляции. Коэффициенты второго столбца матрицы характеризуют степень тесноты связи между результативным (У) и факторными признаками (Х1, Х2). Связь между исследуемыми показателями является прямой и сильной.

Таблица 7. Регрессионная статистика

Множественный R	0,428628
R-квадрат	0,183722
Нормированный R-квадрат	0,035308
Стандартная ошибка	25435,71
Наблюдения	14

Множественный коэффициент корреляции R = 0,42 показал, что связь между признаками не тесная. Множественный коэффициент детерминации (R-квадрат) D = 0,18, т.е. 18% вариации уровня образования населения объясняется вариацией изучаемых факторов.

Таблица 8. Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	2	2	1601781328	800890664,2	1,237899
Остаток	10	11	7116731313	646975573,9
Итого	12	13	8718512641

Проверим значимость коэффициента множественной корреляции, для этого воспользуемся F-критерием, для чего сравним фактическое значение F с табличным значением F_табл. При вероятности ошибки α = 0,05 и степенях свободы v1=k-1=2-1=1, v2=n-k=18-2=16, где k – число факторов в модели, n – число наблюдений, F_табл = 3,63. Так как F_факт меньше F_табл = 3,63, то коэффициент корреляции статистически не значим.

Таблица 9. Коэффициенты регрессии

	Коэффициенты		Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	130453,8		26494,6776	4,923775507	0,000454
Переменная X 1	-8,93269		11,71007005	-0,762821376	0,461616
Переменная X 2	6,250858		14,56297744	0,42922937	0,676042
		Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение		72139,45	188768,2	72139,45	188768,2
Переменная X 1		-34,7064	16,841	-34,7064	16,841
Переменная X 2		-25,802	38,30375	-25,802	38,30375

Используя таблицу 9 составим уравнение регрессии:

У = 130453,8 – 8,93*Х₁ + 6,25*Х₂

Интерпретация полученных параметров следующая:

а0 = 130453,8 – свободный член уравнения регрессии, содержательной интерпретации не подлежит;

а1 =- 8,93 – коэффициент чистой регрессии при первом факторе свидетельствует о том, что при увеличении среднемесячного дохода на душу населения уровень образования населения возрастет, при условии, что другие факторы остаются постоянными;

а2 = 6,25 – коэффициент чистой регрессии при втором факторе свидетельствует о том, что при увеличении расходов на получение образование единицы населения также вырастет уровень образования населения, при условии, что другие факторы остаются постоянными;

Проверку значимости коэффициентов регрессии осуществим с помощью t-критерия Стьюдента; для этого сравним фактические значения t-критерия с табличным значением t-критерия.

При вероятности ошибки α = 0,05 и степени свободы v= n-k-1=18-2-1 =15, где k – число факторов в модели, n – число наблюдений, tтабл = 2,131.

Получим:

t1факт = -0,76 <tтабл = 2,131

t2факт = 0,42 < tтабл = 2,131,

Значит, факторы являются статистически не значимыми. В этом случае модель пригодна для принятия решений, но не для прогнозов.

Таблица 10. Описательная статистика

	Y	X1	X2
Среднее	9035,36	8929,571	6346,429
Стандартная ошибка	6921,265	706,7187	568,2716
Медиана	79649	7806	5428
Мода	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д
Стандартное отклонение	25897	2644,299	2126,277
Дисперсия выборки	6,71E+08	6992319	4521056
Эксцесс	-1,51889	-0,51944	-0,53161
Асимметричность	0,410828	0,886915	0,842619
Интервал	73801	7895	6864
Минимум	57839	6087	3869
Максимум	131640	13982	10733
Сумма	1265031	125014	88850
Счет	14	14	14
Наибольший(1)	14952,48	1526,773	1227,676
Наименьший(1)	90359,36	8929,571	6346,429
Уровень надежности(95,0%)	6921,265	706,7187	568,2716

Средние значения признаков, включенных в модель:

У =9035,36 чел.;

Х1 = 8929,57 руб. ;

Х2 = 6346,43руб.

Стандартные ошибки коэффициентов регрессии:

Sа0 =6921,3;

Sа1 = 706,7 ;

Sа2 = 568,3.

Средние квадратические (стандартное) отклонения признаков:

σУ = 2589 чел.;

σХ1 = 2644,3 руб.;

σХ2 = 2126,3 руб.

Зная средние значения и средние квадратические отклонения признаков, рассчитаем коэффициенты вариации для оценки однородности исходных данных

= 2589/656,6*100 = 39,42%

Вариация факторов, включенных в модель не превышает допустимых значений. В данном случае необходимо проверить исходную информацию и исключить те значения, которые значительно отличаются от средних значений.

Таблица 11. Остатки

Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки
1	87489,99	12633,01365
2	103490,6	22330,43928
3	99809,55	-37223,55089
4	80441,15	-22602,14909
5	92188,44	27847,55961
6	99275,72	-26888,71954
7	65027,27	663,7273055
8	96490,73	23373,26723
9	85378,9	-14223,90331
10	92599,61	13135,39234
11	94735,6	-17191,60182
12	72647,4	9106,596337
13	97772,12	33867,88194
14	97683,95	-24827,95304

В таблице 11 приведены расчетные значения уровня образования населения и отклонения фактических значений от расчетных. Расчетные значения получены путем подстановки значений факторов в уравнение регрессии. Если расчетное значение уровня образования населения превышает фактическое значение (остатки отрицательные), то в данном регионе есть резервы повышения уровня образования за счет факторов включенных в модель, в противном случае (остатки положительные) у региона отсутствуют резервы повышения уровня образования за счет факторов, включенных в модель. Так регионы № 3, 4, 6, 9, 11, 14 имеют резервы повышения уровня образования.

Полученную модель используем для расчета резервов роста уровня высшего образования населения. Разделим регионы на две группы: первая –регионы, где уровень высшего образования населения ниже, чем в среднем по совокупности, а вторая –регионы, где уровень образования населения выше, чем в среднем по совокупности. Заполним таблицу 12.

Таблица 12. Расчет резервов повышения уровня образования

Фактор	Среднее значение фактора			Разность между группами		Коэф-фициент регресс-сии	Влияние факторов на уровень анализируемого показателя
	1	2	по сов-ти	1	2		1	2
А	1	2	3	4=3-1	5=3-2	6	7=6*4	8=6*5
Расходы на образование единицы населения,руб	4872	7586	4936,1	64,1	-2649,9	6,25	400,625	-16561,8
Среднедушевой доход в месяц, руб.	6789	8246	6945,2	156,2	-1300,8	-8,93	-1394,8	11616,14
Уровень населения с высшим образованием в год, чел.	6892	10424	7027	1356,5	-33968	Х

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Статистика образования - отрасль статистики, изучающая деятельность учреждений: дошкольных; общеобразовательных; начального среднего и высшего профессионального образования; дополнительного образования.

Система показателей, характеризующая количественные и качественные изменения, происходящие в сфере образования, позволяет получить по каждому уровню образования информацию о числе учебных заведений, контингенте обучающихся, характеристики внутренней эффективности процесса обучения, данные о приеме в учебные заведения, выпуске специалистов, количественные и качественные характеристики преподавательского персонала, состояние материально-технической базы учебных заведений.

В курсовой работе рассмотрен порядок учета и анализа деятельности учреждений дошкольного воспитания, школьного, профессионально - технического, среднего специального и высшего образования. На уровне субъектов Российской Федерации возникает необходимость не только проведения мониторинга развития образования, но и изучения соотношений и преемственности различных видов, стадий, ступеней и форм образования в целях достижения высокой социальной эффективности и качества услуг в области обучения.

Россия по рассматриваемому кругу показателей находится на уровне высокоразвитых стран. Вместе с тем в начале XXI, при сложившихся в России тенденциях следует ожидать сокращения показателя охвата молодежи образованием.

Основным источником информации об уровне образования населения является перепись. Программа переписи предусматривает получение сведений об уровне образования каждого человека, а также о типах учебных заведений, в которых он учится или закончил.

Значительное внимание уделяется изучению подготовки и повышению квалификации занятого населения. Такое изучение осуществлялось по данным единовременных учетов, как рабочих, так и специалистов со средним специальным и высшим образованием. Сведения об уровне, профиле обучения и профессиональной подготовке включены в программы периодических выборочных опросов незанятого населения, проводимых службами государственной статистики с 1992 г.

Главным источником информации о государственных учреждениях образования остается государственная статистическая отчетность, представляемая раз в год. Программа отчетности содержит: сведения о численности, составе и движении обучающихся, профессиональной подготовке педагогов и продолжительности педагогической работы; данные о материальной обеспеченности и финансовые показатели деятельности учебных заведений. Разнообразные данные собираются в выборочных обследованиях обучающихся, проводимых не только статистическими службами, но и педагогами, медиками, социологами и другими специалистами. Менее распространены исследования уровня жизни учителей школ, мастеров и педагогов профессионально-технических, средних специальных и высших учебных заведений.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Гусаров, В. М. Статистика [Текст] : учебник / В. М. Гусаров - М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2007.

2. Елисеева, И. И. Общая теория статистики [Текст] : учебник / И. И. Елисеева, М. М. Юзбашев - М. : Финансы и статистика, 2009.

3. Курс социально-экономической статистики [Текст] : учебник для вузов / под ред. проф. М.Г. Назарова. - М. : Финстатинформ, ЮНИТИ-ДАНА, 2007.

4. Образование в Российской Федерации: Статистический сборник. [Текст] : - М. : Госкомстат России, 2007.

5. Октябрьский, П. Я. Статистика [Текст] : учебник / П. Я. Октябрьский - М. : ТК Велби, Из-во Проспект, 2008.

6. Общая теория статистики [Текст] : учебник / под ред. А.А. Спирина, О.Э. Башиной. - М. : Финансы и статистика, 2009.

7. Переяслова, И. Г. Статистика [Текст] : учеб. пособие / И. Г. Переяслова, Е. Б. Колбачев, О. Г. Переяслова.- 2-е изд. - Ростов н/Д : Феникс, 2008.

8. Практикум по теории статистики [Текст] : учеб. пособие / под ред. проф.Р.А. Шмойловой.. - М. : Финансы и статистика, 2009.

9. Статистика [Текст] : учеб. пособие / под ред. С.С. Герасименко. - К. : КНЕУ, 2008.

10. Официальный Сайт ГосКомСтата РФ [Электронный ресурс] : - Режим доступа: www.gks. - 27.11.2013.

11. Социально-экономическая статистика [Текст] : / под ред. проф. Башкатова Б.И. - М. : Юнити, 2008.

12. Социальная статистика [Текст] : учебник / под ред. чл. - кор. РАН И.И. Елисеевой.. - 2-е изд., перераб. и доп. - М. : Финансы и статистика, 2009.

13. Социальное положение регионов Российской Федерации [Текст] : Статистический сборник - М. : Госкомстат России, 2007.

14. Харченко, Л. П. Статистика [Текст] : учебник / Л. П. Харченко - М. : ИНФРА - М, 2007.

15. Чернова, Т. В. Экономическая статистика [Текст] : учеб. пособие / Т. В. Чернова - Таганрог : Изд-во ТРТУ, 2009.

1 Елисеева И.И. [Электронный ресурс] Социальная статистика. – РГИУ, 2001 // Библиотека РГИУ. – Режим доступа http://www.i-u.ru/biblio/archive/noname_socstat/ec11.aspx

2 Феоктистов,Д.В. Методология оценки уровня и качества жизни населения // Налоги. Инвестиции. Капитал, 2002. - №3-4.

3 Карпенко О.М. и др. Показатели уровня образования населения в странах мира: анализ данных международной статистики // Социология образования, 2008. - №6. - С. 4-20.

4 Российское образование в контексте международных показателей. 2004. Сопоставительный доклад. /М.Л. Агранович, А.В.Полетаев, А.В.Фатеева – М.: Аспект Пресс, 2005. с. 38.