2. Статистическое исследование динамики уровня образования в рб

2.1. Анализ показателей динамики и аналитическое выравнивание

Процессы и явления общественной жизни, являющиеся предметом изучения статистики, находятся в постоянном движении и изменении.

Ряд цифровых данных в определенной, хронологической последовательности, характеризующие изменения явлений во времени, называются динамическими рядами.

Такие ряды строят для выявления и изучения складывающихся закономерностей в развитии явлений экономической, политической и культурной жизни общества.

Правильно построенный динамический ряд состоит из сопоставимых статистических показателей. Для этого необходимо, чтобы состав изучаемой совокупности был один и тот же на всем протяжении ряда, то есть относился к одной и той же территории, к одному и тому же кругу объектов и был рассчитан по одной и той же методологии. Кроме того, данные динамического ряда должны быть выражены в одних и тех же единицах измерения, а промежутки времени между значениями ряда должны быть по возможности одинаковыми.

В зависимости от характера изучаемых величин различают три вида динамических рядов: моментные, интервальные и ряды средних.

Моментными рядами называются статистические ряды, характеризующие размеры изучаемого явления на определенную дату, момент времени. Интервальными рядами называются статистические ряды, характеризующие размеры изучаемого явления за определенные промежутки времени. Для общей характеристики какого-либо явления за определенный период рассчитывают средний уровень всех членов динамического ряда. Способы его расчета зависят от вида динамического ряда. Для интервальных рядов средняя рассчитывается по формуле средней арифметической, причем при равных интервалах применяется средняя арифметическая простая, а при неравных - средняя арифметическая взвешенная.

Далее проводится статистический анализ уровня образования в Республике Башкортостан. Во-первых, анализируются показатели динамики.

Для анализа берется численность населения Республики Башкортостан с высшим образованием, оценивается наличие тренда в рядах динамики, а также возможность прогнозирования уровня образования на будущее, рассчитав для этого абсолютные, относительные и средние показатели ряда динамики.

Таблица 1. Способы расчета показателей ряда динамики

Показатели	Способы расчета
	базисный	цепной
Абсолютный прирост, ц	б = Уi – У1
Средний абсолютный прирост, ц	б=	ц =
Темп роста, %	%	%
Средний темп роста, %	%
Темп прироста, %	= %
Средний темп прироста, %
Абсолютное содержание 1% прироста, ц	-

Показатели рассчитываются двумя способами: базисным и цепным. Расчеты показателей ряда динамики представлены ниже в виде таблицы 7.

Для выявления тенденции в рядах динамики используется метод выравнивания методом наименьших квадратов.

Таблица 2. Анализ динамики

Годы	Численность населения с высшим образованием, млн.чел.	Абсолютный прирост		Темп роста		Темп прироста		Абсолютное содержание 1% прироста
		Базис	Цепн	Базис	Цепн	Базис	Цепн
2005 г.	3035	-	-	-	-	-	-	-
2006г.	3917	882	882	129,1	129,1	29,1	29,1	30,35
2007 г.	4787	1752	870	157,7	122,2	57,7	22,2	39,17
2008 г.	6220	3185	1433	204,9	129,9	104,9	29,9	47,87
2009 г.	7996	4961	1776	263,5	128,6	163,5	28,6	62,2
2010 г.	9928	6893	1932	327,1	124,2	227,1	24,2	79,96
В сред.	5980,5	1379	1379	126,2	126,2	26,2	26,2	Х

Аналитическое выравнивание уровней ряда методом наименьших квадратов (МНК) по уравнению прямой. Для проявления тенденции динамики можно использовать уравнение прямой

Для определения неизвестных параметров a и b в соответствии с требованием способа наименьших квадратов необходимо решить систему нормальных уравнений:

Система упрощается, если воспользоваться способом отсчета времени от условного начала.

Поскольку , то система уравнений принимает вид:

,

тогда = 32848/5 = 6569,6

= 15231/10 = 1523,1

Т

Годы	Численность населения с высшим образованием, млн.чел.	Услов. Обознач. периодов, t	t2	У x t	Выравненный уровень	(У- )	(У- )2
2006 г. 2007 г. 2008 г. 2009 г. 2010г. Итого	3917 4787 6220 7996 9928 32848	-2 -1 0 1 2 0	4 1 0 1 4 10	-7834 -4787 0 7996 19856 15231	3523,4 5046,5 6569,6 8092,7 9615,8 32848	393,6 -259,5 -349,6 -96,7 312,2 0	154920,9 67340,25 122220,2 9350,9 97468,8 451301,1

аблица 3. Аналитическое выравнивание уровня образования населения методом наименьших квадратов

При правильном выборе уравнения сумма фактических значений уровня населения с высшим образованием региона должна максимально приближаться к сумме расчетных значений уровня населения с высшим образованием. В данном случае отклонения в сумме нет. Следовательно, модель адекватна.

Графически это выражено:

Рис. 1. Метод наименьших квадратов