23.Система относительных единиц, используемая в расчетах электромеханических переходных процессов.

При расчетах электромагнитных переходных процессов в системе относительных единиц раннее были введены четыре, единые для каждой ступени напряжения исследуемой схемы единицы измерения : и , что является недостаточным для расчета электромеханических переходных процессов.

Дело в том, что при анализе электромеханических переходных процессов в системе относительных единиц нужно ввести дополнительные базисные единицы измерения, позволяющие учитывать изменение времени, угла, частоты вращения и ускорения в относительных единицах.

Рассмотрим сущность вновь вводимых базисных единиц измерения.

1. Время

За единицу измерения времени в системе относительных единиц принимают время поворота ротора машины на угол 1радиан, при вращении последнего с угловой частотой , то есть .

Тогда фактическое время, выраженное в относительных единицах можно найти, как ( ). (8.1)

Таким образом, время, выраженное в радианах, соответствует тому, что оно представлено в относительных единицах.

Например, пусть постоянная времени цепи к.з. с. Тогда .

2. Угол

За базисную единицу измерения угла в расчетах электромеханических переходных процессов принимают угол, равный 1 радиану( 1радиан ).

В расчетах различают отсчет углов в двух возможных ситуациях:

а) отсчет от неподвижной оси ( угол , называемый абсолютным механическим углом, рис.8.1, а) и б) отсчет от оси, вращающейся с угловой частотой (угол , называемый относительным механическим углом, рис.8.1, б).

Например, пусть за время ротор сделал 200 полных оборотов. Тогда ;

.

Кроме механических углов в электромеханике различают также электрические углы ( ), отличающиеся тем, что они учитывают число пар полюсов электрической машины.

Рис.8.1. Возможные варианты отсчета механических углов:

а) от неподвижной оси; б) от оси, вращающейся с угловой частотой

Следовательно, и .

В системе относительных единиц

.

При этом можно записать

.

Таким образом, в системе относительных единиц отсутствует различие механическими и электрическими углами.

2. Частота вращения

Так как угловую частоту вращения определяют как первую производную по времени от соответствующего угла, то можно ввести определения для следующих угловых частот вращения:

- абсолютная механическая угловая частота вращения, ( );

- относительная механическая угловая частота вращения, ( );

- абсолютная электрическая угловая частота вращения, ( );

- относительная электрическая угловая частота вращения, ( ).

Полагая , найдем значения угловых частот вращения для условий нашего примера:

; ;

; .

В системе относительных единиц за базисную единицу угловой частоты вращения принимают величину

. (8.2)

Следовательно, можно записать:

; . (8.3)

По данным примера:

; .

Если выразить угловые частоты в относительных единицах, то получим:

= = . (8.3)

Оценим величину для ситуации, характерной в расчетах динамической устойчивости: пусть ; ,

тогда и .

Аналогично рассуждая, можно получить , то есть в системе относительных единиц нет разницы между механической и электрической угловых частот вращения.

3. Ускорение

Угловое ускорение для вращающего тела можно выразить в следующих формах записи:

, (8.4)

где - избыток момента на валу машины (ускоряющий или тормозящий); - момент инерции вращающихся масс.

Выразим несколько иначе:

, (8.5)

где -кинетическая энергия вращающегося тела;

- постоянная инерции ( ),

где вес вращающих масс, ;

-синхронное число оборотов, .

Если выразить постоянную инерции в секундах, то получим:

. (8.6)

Пусть в качестве примера имеем:

т; м; об/мин; МВА.

Следовательно, постоянная инерции вращающих масс (в секундах) будет иметь следующее значение:

с.

Если обратиться к системе относительных единиц, то можно записать:

но , следовательно, и

. (8.7)

Соотношение (8.7) называют основным уравнением движения ротора в системе относительных единиц.