Список использованных источников
http://www.sky-net-eye.com/rus/slovari/mathematics/fourier/theory/math_0004
http://edu.dvgups.ru/METDOC/ENF/VMATEM/WM/METOD/UP/frame/1_4.htm
http://abc.vvsu.ru/Books/u_vyssh_m2/page0036.asp
http://www.dpva.info/Guide/GuideMathematics/SeriesOfTaylorMaklorenFourier/FourierSeries/
http://ru.wikipedia.org/wiki/Ряд_Фурье
http://www.math24.ru/definition-of-fourier-series.html
Аннотация
В реферате на тему «Ряд Фурье. Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций» рассмотрены основные определения, замечания и примерные решения некоторых задач на данную тему.
Рядом Фурье элемента гильбертово пространства называют разложение этого элемента по ортогональному базису. Существует множество систем ортогональных функций: Уолша, Лагера, Котельникова и др. Разложение функции в ряд Фурье является мощным инструментом при решении самых разных задач благодаря тому, что ряд Фурье прозрачным образом ведёт себя при дифференцировании, интегрировании, сдвиге функции по аргументу и свёртке функций.
Ряд Фурье позволяет изучать периодические (непериодические) функции, разлагая их на компоненты. Переменные токи и напряжения, смещения, скорость и ускорение кривошипно-шатунных механизмов и акустические волны - это типичные практические примеры применения периодических функций в инженерных расчетах.
Разложение в ряд Фурье основывается на предположении, что все имеющие практическое значение функции в интервале -π ≤x≤ π можно выразить в виде сходящихся тригонометрических рядов.
Говоря о разложении четных и нечетных функций нужно знать ,что функция y=f(x) четная, если f(-x)=f(x) для всех значений х. Графики четных функций всегда симметричны относительно оси у (т.е. являются зеркально отраженными). Функция y=f(x) нечетная, если f(-x)=-f(x) для всех значений х. Графики нечетных функций всегда симметричны относительно начала координат. Многие функции не являются ни четными, ни нечетными.
Лист
