56. Среднеквадратическое отклонение и его значение
Основной мерой статистического измерения изменчивости признака у членов совокупности служит среднее квадратическое отклонение σ (сигма) или, как часто ее называют, стандартное отклонение. Теория вариационной статистики показала, что для характеристики любой генеральной совокупности, имеющей нормальный тип распределения достаточно знать два параметра: среднюю арифметическую и среднее квадратическое отклонение. Эти параметры заранее не известны и их оценивают с помощью выборочной средней арифметической и выборочного стандартного отклонения, которые вычисляются при обработке случайной выборки.
В основе среднего квадратического отклонения лежит сопоставление каждой варианты (хi) со средней арифметической данной совокупности. Так как в совокупности всегда будут варианты как меньше, так и больше, чем она, то сумма отклонений (xi - X), имеющих знак « - », будет погашаться суммой отклонений, имеющих знак «+», т.е. ∑(xi - X) = 0. Отклонение вариант от своей средней арифметической выражает изменчивость признака. Если бы изменчивость признака у членов совокупности отсутствовала, тогда разность (xi - X) = 0. Но т.к. ∑(xi - X) всегда равна нулю, то для измерения изменчивости берут отклонение в квадрате, т.е. (xi - X)2. Если просуммировать квадраты отклонений, то эта сумма не будет равна нулю.
Применение среднеквадратического отклонения
для суждения о колеблемости вариационных рядов и сравнительной оценки типичности (представительности) средних арифметических величин. Это необходимо в дифференциальной диагностике при определении устойчивости признаков;
для реконструкции вариационного ряда, т.е. восстановления его частотной характеристики на основе правила "трех сигм". В интервале М±3σ находится 99,7% всех вариант ряда, в интервале М±2σ — 95,5% и в интервале М±1σ — 68,3% вариант ряда;
для выявления "выскакивающих" вариант (при сопоставлении реального и реконструированного вариационных рядов);
для определения параметров нормы и патологии с помощью сигмальных оценок;
для расчета коэффициента вариации;
для расчета средней ошибки средней арифметической величины.
57. Коэффициент вариации и его применение
(по Д.Сепетлиеву, 1968)
Коэффициент вариации используют для сравнения рассеивания двух и более признаков, имеющих различные единицы измерения. Коэффициент вариации представляет собой относительную меру рассеивания, выраженную в процентах. Он вычисляется по формуле:
,
где 
-
искомый показатель, 
-
среднее квадратичное отклонение, 
-
средняя величина.
Применение коэффициента вариации
для оценки разнообразия каждого конкретного вариационного ряда и, соответственно, суждения о типичности отдельной средней (т.е. ее способности быть полноценной обобщающей характеристикой данного ряда). При Сv <10% разнообразие ряда считается слабым, при Сv от 10 до 20% — средним, а при Сv >20% — сильным. Сильное разнообразие ряда свидетельствует о малой представительности (типичности) соответствующей средней величины и, следовательно, о нецелесообразности ее использования в практических целях;
для сравнительной оценки разнообразия (колеблемости) разноименных вариационных рядов и выявления более и менее стабильных признаков, что имеет значение в дифференциальной диагностике.