Шкала интервалов (разностей)

Эти шкалы являются дальнейшим развитием шкал порядка и применяются для объектов, свойства которых удовлетворяют отношениям эквива­лентности, порядка и аддитивности. Шкала интервалов состоит из одинаковых интервалов, имеет единицу измерения и произвольно выбранное начало – нулевую точку. К таким шкалам относится летоисчисление по различным календарям, в которых за начало отсчета принято либо сотворение мира, либо рождество Христово и т.д. Температурные шкалы Цельсия, Фаренгейта и Реомюра также являются шкалами интервалов.

На шкале интервалов определены действия сложения и вычитания интервалов. Действительно, по шкале времени интервалы можно суммировать или вычитать и сравнивать, во сколько раз один интервал больше другого, но складывать даты каких-либо событий просто бессмысленно.

Шкала интервалов величины Q описывается уравнением Q = Q_о + q[Q], где q — числовое значение величины; Q_о -  начало отсчета шкалы; [Q] - единица рассматриваемой величины. Такая шкала полностью определяется заданием начала отсчета Q_о шкалы и единицы данной величины [Q].

Задать шкалу практически можно двумя путями. При первом из них выбираются два значения Q_о и Q₁, величины, которые относительно просто реализованы физически. Эти значения называютсяопорными точками, или основными реперами, а интервал (Q₁ ~ Q_о) — основным интервалом.Точка Q_о принимается за начало отсчета, а величина (Q₁ -Q_о)/n=[Q_о] за единицу Q. При этом n выбирается таким, чтобы [Q] было целой величиной.

При втором пути задания шкалы единица воспроизводится непосредственно как интервал, его некоторая доля или некоторое число интервалов размеров данной величины, а начало отсчета выбирают каждый раз по-разному в зависимости от конкретных условий изу­чаемого явления. Пример такого подхода — шкала времени, в которой 1с = 9192631770 периодов излучения, соответствующих переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133. За начало отсчета принимается начало изучаемого явления.

Шкала отношений

Эти шкалы описывают свойства эмпирических   объектов, которые   удовлетворяют   отношениям эквивалентности, порядка и аддитивности (шкалы второго рода — аддитивные),  а  в ряде случаев и  пропорциональности (шкалы первого рода  — пропорциональные).  Их примерами являются шкала  массы (второго рода), термодинамической температуры (первого рода).

В шкалах отношений существует однозначный естественный критерий нулевого количественного проявления свойства и единица измерений, установленная по соглашению. С формальной точки зрения шкала отношений является шкалой интервалов с естественным началом отсчета. К значениям, полученным по этой шкале, применимы все арифметические действия, что имеет важное значение при измерений ФВ.

Шкалы отношений — самые совершенные. Они описываются уравнением Q = q[Q], где Q — ФВ, для которой строится шкала, [Q] — ее единица измерения, q — числовое значение ФВ. Переход от одной шкалы отношений к другой происходит в соответствии с

уравнением   q₂ = q₁[Q₁]/[Q₂].

Абсолютные шкалы

Под абсолютными шкалами понимают шкалы, обладающие всеми  признаками шкал  отношений,  но дополнительно имеющие естественное однозначное определение единицы измерения и не зависящие от принятой системы единиц измерения. Такие шкалы соответствуют относительным величинам: коэффициенту усиления, ослабления и др. Для образования многих производных единиц в системе СИ используются безразмерные и счетные единицы абсолютных шкал.

 Отметим, что шкалы наименований и порядка называют неметрическими (концептуальными), а шкалы интервалов и отношений — метрическими (материальными). Абсолютные и метрические шкалы относятся к разряду линейных. Практическая реализация шкал измерений осуществляется путем стандартизации как самих шкал и единиц измерений, так и, в необходимых случаях, способов и условий их однозначного воспроизведения.

3)

Международная система единиц - система СИ

• Метрология

Единая международная система единиц (система СИ) была принята XI Генеральной конференцией по мерам и весам в 1960 г. На территории нашей страны система единиц СИ действует с 1 января 1982 г. в соответствии ГОСТ 8.417-81 "ГСИ. Единицы физических величин". Система СИ возникла не на пустом месте и является логическим развитием предшествовавших ей систем единиц СГС и МКГСС и др.

В настоящее время широко применяются две системы единиц: СИ и СГС (симметричная, или гауссова). Система СГС существует более 100 лет и до сих пор используется в точных науках — физике, астрономии. Однако ее все более теснит система СИ — единственная система единиц ФВ, которая принята и используется в большинстве стран мира. Это обусловлено ее достоинствами и преимуществами перед другими системами единиц, к которым относятся:

  •  универсальность, т.е. охват всех областей науки и техники;

 •  унификация всех областей и видов измерений;

 •  когерентность величин;

 •  возможность воспроизведения единиц с высокой точностью в соответствии с их определением;

 • упрощение записи формул в физике, химии, а также в технических науках в связи с отсутствием переводных коэффициентов;

•  уменьшение числа допускаемых единиц;

 • единая система образования кратных и дольных единиц, имею­щих собственные наименования;

• облегчение педагогического процесса в средней и высшей шко­лах, так как отпадает необходимость в изучении множества систем единиц и внесистемных единиц;

 • лучшее взаимопонимание при развитии научно-технических и экономических связей между различными странами.

Исторически сложилось так, что закономерные научно обоснованные связи были установлены сначала в области геометрии и кинематики, затем динамики, термодинамики и электромагнетизма. Последовательно строились и системы единиц. В связи с этим общего решения всей совокупности уравнений связи можно было избежать, а их решение свести к последовательному определению единиц в соответствующих разделах физики.

Первоначально (до 1983 г.) в качестве основных были выбраны единицы измерения длины и времени, а в качестве производной — скорость (n = 1). В 1983 г. основными были названы единицы измерения времени и скорости, при этом скорости света в вакууме было придано точное, но в принципе произвольное значение с₀ = 299 792 458 м/с. Длина и ее единица — метр, по существу, стали производными. Однако формально длина в СИ остается основной ФВ и ее единица определяется следующим образом: метр — расстояние, которое проходит свет в вакууме за 1/299 792 458 долей секунды.

Секунда – 9 192 631 770 периодов излучения, соответствующих переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного со­стояния атома цезия-133.

Килограмм в настоящее время определяется как масса международного прототипа килограмма, представляющего собой цилиндр из сплава платины и иридия. Следует отметить, что при таком определении килограмма не выполняется третий базовый критерий выбора основных единиц системы ФВ. Эталон килограмма является единственным уничтожимым из всех эталонов основных единиц системы СИ. Он подвержен старению и требует применения громоздких поверочных схем. Современное развитие науки пока не позволяет с достаточной степенью точности связать килограмм с естественными атомными константами. До сих пор килограмм является чисто договорной единицей.

Сила в системе СИ является производной ФВ и измеряется в ньютонах, имеющих размерность м·кг·с^-2. Другие механические единицы также производные и образуются с помощью соответствующих уравнений связи.

В систему СИ введены две дополнительные единицы - радиан и стерадиан.

Радиан — это единица измерения плоского угла  — угла между двумя радиусами окружности, длина дуги которой раина радиусу. На практике часто используются градус (1°=2π/360рад=0,017453 рад), минута (1'=1°/60=2,9088·10 ^{– 4} рад) и секунда (1"=1'/6=1°/3600=4,8481·10^{– 6} рад). Соответственно 1 рад = 57°17'45" = 57,2961°= (3,4378·103)' = (2,0627·105)".

Стерадиан — это единица измерения угла — угла с вершиной в центре сферы, вырезающего на поверхности сферы площадь, равную площади квадрата cо стороной, равной радиусу сферы.

В настоящее время нет устоявшегося мнения о том, к какому типу относятся единицы углов. Некоторые полагают необоснованным введение в систему СИ неопределенного понятия дополнительных единиц. По мнению одних, эти единицы являются производными, определяемыми уравнениями (3.6), с той лишь особенностью, что они оказываются одинаковыми во всех системах единиц. Другие считают единицу плоского угла основной, а единицу телесного утла – производной от нее с размерностью рад². Дальнейшее развитие метрологии покажет, какая из существующих точек зрения окажется истинной.

4)