Розділ II. Завдання для самоконтролю алгебра та початки аналізу
РІВЕНЬ А
Спростіть вирази:
1.
2.
Обчислити:
3.
4.
.
Знайти значення виразу:
5.
.
6.
Позбутися ірраціональності у знаменнику дробу:
7.
8.
Обчислити:
9. 2 1оg2 + 3 lоg3 27. 10. 1оg 2 1оg 2 1оg 216.
Знайти значення виразу:
11.
arctg
- arctg(-1).
12.
.
РІВЕНЬ Б
Обчислити:
13.
3lоg216
– 4lоg327
- 3lоg33.
14.
- 2
lоg0,310
+ 3
15.
16.
Обчислити:
17.
tg
.
18.
Знайти значення виразу:
19.
+
+
+
+
+
.
20.
-
.
Тотожні перетворення алгебраїчних виразів
РІВЕНЬ А
Позбутися ірраціональності в знаменнику дробу:
21.
.
22.
.
Спростити вирази:
23.
·
:
;
24.
·
:
.
РІВЕНЬ Б
Записати у вигляді степеня:
25.
Спростити вираз:
26.
+
–
.
Знайти значення виразу:
27.
.
28.
.
Тотожні перетворення тригонометричних виразів
РІВЕНЬ А
Спростити вираз:
29.
1 -
-
.
30.
(1 -
)(1
+
)
+ (1 + соs
)(1
- соs
).
Обчислити:
31.
cos
,
якщо
= -
та
<
2
.
32.
cos
,
якщо
=
та
0
<
.
РІВЕНЬ Б
Спростити вираз:
33.
.
34.
.
Спростити та обчислити:
35.
+
,
якщо
.
-
(1 -
,
якщо
.
Довести тотожність:
37.
=
.
38.
=
tg
.
39.
+
·
=
4tg
.
40.
=
-1.
Обчислити:
41. cos( - ), якщо соs = - 0,6, соs = 0,6, 180°< <270°,
270° < < 360°.
42. sin2 , якщо sin = - 0,6, 180° < < 270°.
Рівняння, нерівності та їх системи
РІВЕНЬ А
Розв'язати рівняння:
43.
|х - 3| = 7. 44.
=
0.
45.
-
=
.
46.
х + 4 =
.
Розв'язати нерівності:
47.
<
2. 48.
|х
+ 1|
> 1.
Розв'язати системи рівнянь:
4
9.
3х + 4у = 0, 50.
х² + у² = 8,
2х + 3у = 1. у = х.
Розв'язати систему рівнянь:
5
1.
х
- 4
0,
52.
3(х
+ 1) + 2(х - 2)
4х - 5,
9 - 2х 0. 4(х-2)-3(х + 1) 2х-2.
РІВЕНЬ Б
Розв'язати рівняння:
53. |х + 3| + 2|х + 1| = 4. 54. |х² - х - 12| = 8 – 2х.
55.
= 3. 56.
=
.
Розв'язати нерівності:
57. |х² + 5х| < 6. 58. |5 + 2х| |7 -х|.
59.
<
.
60.
> 0.
Розв'язати системи рівнянь:
61.
х² + у² = 13, 62
.
-
=
,
ху = 6; х – у = 1.
Розв'язати системи нерівностей:
63.
х² -
9
0,
64,
64.
х2
+2х > 0,
х2 +2х > 0; х + 1 2.
Тригонометричні рівняння, нерівності та їх системи
РІВЕНЬ А
Розв'язати рівняння:
65.
tg(x
– 8) = 1. 66.
-1= 0.
67.
= -
.
68.
2
+ 5 = 0.
69.
= 1. 70.
cos5x
cos2x
– sin5x
sin2x
= 0.
РІВЕНЬ Б
Розв'язати рівняння:
71.
+ 5
= 6. 72.
4sin2х
- 4соsх
- 1 = 0.
73.
.
74.
2
> -
.
75.
tg(2x
+
-
0. 76.
cos²
-
- 0,5.
Показникові, логарифмічні рівняння, нерівності та їх системи
РІВЕНЬ А
Розв'язати рівняння:
77.
=
. 78.
(0,4)3
= (2,5
.
79. 2х+2 · 5х = 400. 80. 4х - 9 · 2х + 8 = 0.
Знайти корені рівнянь:
81. 1оg0,2(2х + 5) = 1. 82. 1оg3(х - 7) = 0.
Розв'язати рівняння
83. lоgх 81 = 4. 84. lglglog3 х = 0.
85. 1оg3(х + 1) + 1оg3(x + 3) = 1. 86. 1оg52 х-1оg5 = 2.
Розв'язати нерівність
87.
<4.
88.
1о
(5
+ x)
< 0.
РІВЕНЬ Б
Розв'язати рівняння:
89. 9x+1 + 26 · 3х - 3 = 0. 90. 2x+1 + 5 · 2х-2 = 104.
Розв'язати нерівність:
91.
4х
+ 2х
>
6.
92.
(0,7
1.
93.
-
2.
94.
5 · (0,2)2х
- 26 · (0,2
+ 5
0.
Розв'язати нерівності:
95.
0,
<
1. 96.
(х2
+
2х -
3)
1.
9
7.
·
= 63,
98.
(х
+ у) = 2,
+
= 16.
(x
+ у)
= 2.
Елементарні функції, їх властивості та графіки
РІВЕНЬ А
Знайти область визначення функції:
99.
у
=
.
100.
у =
(х2
-2х).
Знайти нулі функції:
101.
у =
1-соsх.
102.
у
=
2(2x
- 1).
РІВЕНЬ Б
Довести, що функції парні чи непарні:
103.
f(x)
=
. 104.
f(x)
=
.
Похідна та її застосування
РІВЕНЬ А
Знайти значення похідної функції при заданому значенні аргумента:
105.
у
= 2 – 2х +
-
,
х0=1.
106. у =(х2+1)(х3-1), х0=1.
Знайти похідну функції:
107.
у=
.
108.
у
= 2х + 3ех.
Знайти критичні точки функції:
109. у = х3-6х2. 110. у = 0,5х2 - 0,25х4 - 5.
Знайти найбільше та найменше значення функції на заданому проміжку:
111. f(x) = х3 - 3х, х [0; 2].
112.
у
=
+
-
,
х
[-1;
1].
РІВЕНЬ Б
Знайти похідну функції:
113.
у =
.
114.
у
=
.
Знайти проміжки, на яких функція...
115.
у
= 2 + х2
+
х3
-
спадає.
116. f(х) = 4 + Зх2 - х3 зростає.
Первісна. Інтеграл
РІВЕНЬ А
Знайти для функції f(х) первісну, графік якої проходить через дану точку:
117.
f(х)
= соs
х,
M
118. f(х) = 1-2х + 3х2-4х3, А(-1;-3).
Обчислити інтеграл:
119.
120.
.
Обчислити площу фігури, обмеженої лініями:
121. у=sinх, у = 0, х = 0, х = .
122. у = х2, у=0, х=3.
РІВЕНЬ Б
Для заданої функції f(х) знайти первісну, графік якої проходить через точку :
123. у = 5х4 - 3х2 - 3, А(1;2).
124.
у =
- x²,
А(1;-2).
Знайти інтеграл:
125.
.
126.
.
Обчислити інтеграл:
127.
dx.
128.
dx.
Обчислити площу фігури, обмежену лініями:
129. у = 4-х2, у = 2 + х. 130. у = х2, у=2-х2.