9. Интерференция света в тонких плёнках

Интерференция в тонкой плёнке. Альфа — угол падения, бета — угол преломления, жёлтый луч отстанет от оранжевого, они сводятся глазом в один и интерферируют.

Получить устойчивую интерференционную картину для света от двух разделённых в пространстве и независящих друг от друга источников света не так легко, как для источников волн на воде. Атомы испускают свет цугами очень малой продолжительности, и когерентность нарушается. Сравнительно просто такую картину можно получить, сделав так, чтобы интерферировали волны одного и того же цуга^[1]. Так, интерференция возникает при разделении первоначального луча света на два луча при его прохождении через тонкую плёнку, например плёнку, наносимую на поверхность линз у просветлённыхобъективов. Луч света, проходя через плёнку толщиной  , отразится дважды — от внутренней и наружной её поверхностей. Отражённые лучи будут иметь постоянную разность фаз, равную удвоенной толщине плёнки, отчего лучи становятся когерентными и будут интерферировать. Полное гашение лучей произойдет при  , где   — длина волны. Если   нм, то толщина плёнки равняется 550:4=137,5 нм.

Интерференция света на мыльном пузыре

Лучи соседних участков спектра по обе стороны от   нм интерферируют не полностью и только ослабляются, отчего плёнка приобретает окраску. В приближении геометрической оптики, когда есть смысл говорить об оптической разности хода лучей, для двух лучей

 — условие максимума;

 — условие минимума,

где k=0,1,2… и   — оптическая длина пути первого и второго луча, соответственно.

Явление интерференции наблюдается в тонком слое несмешивающихся жидкостей (керосина или масла на поверхности воды), в мыльных пузырях, бензине, на крыльях бабочек, в цветах побежалости, и т. д.

10) Принцип Гюйгенса — Френеля — основной постулат волновой теории, описывающий и объясняющий механизм распространения волн, в частности, световых. Принцип Гюйгенса является развитием принципа, который ввёл Христиан Гюйгенс в 1678 году: каждая точка фронта (поверхности, достигнутой волной) является вторичным (т.е. новым) источникомсферических волн. Огибающая фронтов волн всех вторичных источников становится фронтом волны в следующий момент времени.

Принцип Гюйгенса объясняет распространение волн, согласующееся с законами геометрической оптики, но не может объяснить явлений дифракции. Огюстен Жан Френель в 1815 году дополнил принцип Гюйгенса, введя представления о когерентности и интерференции элементарных волн, что позволило рассматривать на основе принципа Гюйгенса — Френеля и дифракционные явления.

Принцип Гюйгенса — Френеля формулируется следующим образом:

Каждый элемент волнового фронта можно рассматривать как центр вторичного возмущения, порождающего вторичные сферические волны, а результирующее световое поле в каждой точке пространства будет определяться интерференцией этих волн.

Густав Кирхгоф придал принципу Гюйгенса строгий математический вид, показав, что его можно считать приближенной формой теоремы, называемой интегральной теоремой Кирхгофа.

Фронтом волны точечного источника в однородном изотропном пространстве является сфера. Амплитуда возмущения во всех точках сферического фронта волны, распространяющейся от точечного источника, одинакова.

Дальнейшим обобщением и развитием принципа Гюйгенса является формулировка через интегралы по траекториям, служащая основой современной квантовой механики.

Дифра́кция Френе́ля — дифракционная картина, которая наблюдается на небольшом расстоянии от препятствия, по условиям, когда основной вклад в интерференционную картину дают границы экрана.

На рисунке схематично изображён (слева) непрозрачный экран с круглым отверстием (апертура), слева от которого расположен источник света. Изображение фиксируется на другом экране - справа. Вследствие дифракции свет, проходящий через отверстие, расходится, поэтому область, которая была затемнена по законам геометрической оптики, будет частично освещённой. В области, которая при прямолинейном распространении света была бы освещённой, наблюдаются колебания интенсивности освещения в виде концентрических колец.

Дифракционная картина для дифракции Френеля зависит от расстояния между экранами и от расположения источников света. Её можно рассчитать, считая, что каждая точка на границе апертуры излучает сферическую волнупо принципу Гюйгенса. В точке наблюдения (занимаемое вторым экраном) волны или усиливают друг друга, или гасятся в зависимости от разности хода.

Метод зон Френеля

Френель предложил оригинальный метод разбиения волновой поверхности S на зоны, позволивший сильно упростить решение задач (метод зон Френеля).       Границей первой (центральной) зоны служат точки поверхности S, находящиеся на расстоянии   от точки M (рис. 9.2). Точки сферы S, находящиеся на расстояниях  ,  , и т.д. от точки M, образуют 2, 3 и т.д. зоны Френеля.       Колебания, возбуждаемые в точке M между двумя соседними зонами, противоположны по фазе, так как разность хода от этих зон до точки M     . Рис. 9.2       Поэтому при сложении этих колебаний, они должны взаимно ослаблять друг друга:   ,  (9.2.2)         где A – амплитуда результирующего колебания,   – амплитуда колебаний, возбуждаемая i-й зоной Френеля.       Величина   зависит от площади   зоны и угла   между нормалью к поверхности и прямой, направленной в точку M.       Площадь одной зоны  .       Отсюда видно, что площадь зоны Френеля не зависит от номера зоны i. Это значит, что при не слишком больших i площади соседних зон одинаковы.       В то же время с увеличением номера зоны возрастает угол   и, следовательно, уменьшается интенсивность излучения зоны в направлении точки M, т.е. уменьшается амплитуда  . Она уменьшается также из-за увеличения расстояния до точки M:   .       Общее число зон Френеля, умещающихся на части сферы, обращенной в сторону точки M, очень велико: при  ,  , число зон  , а радиус первой зоны  .       Отсюда следует, что углы между нормалью к зоне и направлением на точку M у соседних зон примерно равны, т.е. что амплитуды волн, приходящих в точку M от соседних зон, примерно равны.       Световая волна распространяется прямолинейно. Фазы колебаний, возбуждаемые соседними зонами, отличаются на π. Поэтому в качестве допустимого приближения можно считать, что амплитуда колебания   от некоторой m-й зоны равна среднему арифметическому от амплитуд примыкающих к ней зон, т.е.  .       Так как площади соседних зон одинаковы, то выражения в скобках равны нулю, значит результирующая амплитуда  .       Интенсивность излучения    .       Таким образом, результирующая амплитуда, создаваемая в некоторой точке M всей сферической поверхностью, равна половине амплитуды, создаваемой одной лишь центральной зоной, а интенсивность  .       Так как радиус центральной зоны мал (  ), следовательно, можно считать, что свет от точки P до точки M распространяется прямолинейно.       Если на пути волны поставить непрозрачный экран с отверстием, оставляющим открытой только центральную зону Френеля, то амплитуда в точке M будет равна  . Соответственно, интенсивность в точке M будет в 4 раза больше, чем при отсутствии экрана (т.к.  ). Интенсивность света увеличивается, если закрыть все четные зоны.       Таким образом, принцип Гюйгенса–Френеля позволяет объяснить прямолинейное распространение света в однородной среде.       Правомерность деления волнового фронта на зоны Френеля подтверждена экспериментально. Для этого используются зонные пластинки – система чередующихся прозрачных и непрозрачных колец.       Опыт подтверждает, что с помощью зонных пластинок можно увеличить освещенность в точке М, подобно собирающей линзе.

11) Интеграл Френеля[править | править исходный текст]

В скалярной теории дифракции распределение электрического поля дифрагирующего света в точке (x,y,z) задаётся выражением Релея-Зоммерфельда:

где  ,   — мнимая единица, и   — косинус угла между направлениями z и r. В аналитическом виде этот интеграл представим, только для простейших геометрий отверстий, поэтому он вычисляется обычно численными методами.

Аппроксимация Френеля[править | править исходный текст]

Главная трудность при вычислении интеграла представляет собой выражение для r. Во-первых, упростим вычисления, сделав замену переменных:

Подставляя это выражение вместо r, найдём:

Воспользуемся разложением Тейлора в ряд

и выразим r в виде

Если мы рассмотрим все члены разложения это будет точным выражением.^[1]. Подставим это выражение в аргумент экспоненциальной функции под интегралом; ключевую роль в приближении Френеля играет пренебрежение третьего члена в разложении, который предполагается малым. Чтобы это было возможным, он должен слабо влиять на показатель степени. Другими словами, он должен быть намного меньше чем период показателя экспоненты, то есть  :

Выражая k в терминах длины волны,

получим следующее соотношение:

Умножая обе стороны на  , получим

или, подставляя ранее полученное выражение для ρ²,

Если это условие выполняется для всех значений x, x' , y и y' , тогда мы можем пренебречь третьим членом в разложении Тейлора. Более того, если третий член мал, то все последующие слагаемые более высоких порядков тоже малы и ими можно пренебречь. Тогда можно аппроксимировать выражение используя два члена разложения:

Это выражение называется приближением Френеля, а неравенство полученное ранее есть условие применимости этого приближения.

13)Дифракционная решётка — оптический прибор, действие которого основано на использовании явлениядифракции света. Представляет собой совокупность большого числа регулярно расположенных штрихов (щелей, выступов), нанесённых на некоторую поверхность. Первое описание явления сделал Джеймс Грегори, который использовал в качестве решётки птичьи перья.

Виды решёток

Отражательные: Штрихи нанесены на зеркальную (металлическую) поверхность, и наблюдение ведется в отражённом свете

Прозрачные: Штрихи нанесены на прозрачную поверхность (или вырезаются в виде щелей на непрозрачном экране), наблюдение ведется в проходящем свете.

Описание явления

Так выглядит свет лампы накаливанияфонарика, прошедший через прозрачную дифракционную решётку. Нулевой максимум (m=0) соответствует свету, прошедшему сквозь решётку без отклонений. В силу дисперсии решётки в первом (m=±1) максимуме можно наблюдать разложение света в спектр. Угол отклонения возрастает с ростом длины волны (от фиолетового цвета к красному)

Фронт световой волны разбивается штрихами решётки на отдельные пучки когерентного света. Эти пучки претерпевают дифракцию на штрихах и интерферируют друг с другом. Так как для разных длин волн максимумы интерференции оказываются под разными углами (определяемыми разностью хода интерферирующих лучей), то белый свет раскладывается в спектр.

Формулы

Расстояние, через которое повторяются штрихи на решётке, называют периодом дифракционной решётки. Обозначают буквой d.

Если известно число штрихов ( ), приходящихся на 1 мм решётки, то период решётки находят по формуле:   мм.

Условия интерференционных максимумов дифракционной решётки, наблюдаемых под определёнными углами, имеют вид:

где

 — период решётки,

 — угол максимума данного цвета,

 — порядок максимума, то есть порядковый номер максимума, отсчитанный от центра картинки,

 — длина волны.

Если же свет падает на решётку под углом  , то:

Характеристики

Одной из характеристик дифракционной решётки является угловая дисперсия. Предположим, что максимум какого-либо порядка наблюдается под углом φ для длины волны λ и под углом φ+Δφ — для длины волны λ+Δλ. Угловой дисперсией решётки называется отношение D=Δφ/Δλ. Выражение для D можно получить если продифференцировать формулу дифракционной решётки

Таким образом, угловая дисперсия увеличивается с уменьшением периода решётки d и возрастанием порядка спектра k.

14) Фотометри́ческая величина́ — аддитивная физическая величина, определяющая временно́е, пространственное, спектральное распределение энергии оптического излучения и свойств веществ, сред и тел как посредников переноса или приемников энергии (определение взято из ГОСТ 26148—84^[1]). Фотометрические величины используются в фотометрии, оптике и других отраслях науки и техники.

По количественному выражению фотометрические величины делятся на следующие группы:

Энергетические фотометрические величины

Фотонные фотометрические величины. Фото́нная фотометри́ческая величина́ — это фотометрическая величина, количественно выражаемая в безразмерных единицах числа фотонов и производных от него. Фотонные фотометрические величины обозначаются индексом «p», например, X_p.

Редуцированные фотометрические величины

По широте использования среди редуцированных фотометрических величин выделяются световые величины.

Распределения фотометрических величин во времени, пространстве и по спектру описываются с помощью:

Распределений фотометрических величин во времени

Индикатрис фотометрических величин

Спектральных распределений фотометрических величин

Закон Ламберта — физический закон, согласно которому яркость   рассеивающей свет (диффузной) поверхности одинакова во всех направлениях.

Закон был сформулирован в 1760 году И. Ламбертом. В настоящее время рассматривается как закон идеального рассеяния света, удобный для теоретических исследований. Однако он находит применение и для приближённых фотометрических и светотехнических расчётов.

Также по закону Ламберта имеем, что светимость   и яркость   прямо пропорциональны:

Переходя к энергетическим величинам, можно установить, что согласно закону Ламберта количество лучистой энергии, излучаемое элементом поверхности   в направлении элемента  , пропорционально произведению количества энергии, излучаемой по нормали,   на величину пространственного угла   и  , составленного направлением излучения с нормалью:

Имеется также простая зависимость между силой света, излучаемого плоской рассеивающей площадкой   в каком-либо направлении, от угла   между этим направлением и перпендикуляром к  :

Последнее выражение означает, что сила света плоской поверхности максимальна ( ) по перпендикуляру к ней и, убывая с увеличением  , становится равной нулю в касательных к поверхности направлениях.

Реальные тела рассеивают свет со значительными отступлениями от закона Ламберта (даже в видимой области спектра). Наиболее близки к закону Ламберта матовые шероховатые поверхности гипса, окиси магния, сернокислого бария и др.; из мутных сред — некоторые типы облаков и молочных стекол; среди самосветящихся излучателей — абсолютно чёрное тело, порошкообразные люминофоры.

Сильное отклонение от закона Ламберта наблюдается для полированных поверхностей, так как для них лучеиспускание при угле   будет большим, чем в направлении, нормальном к поверхности.

Светова́я величина́ — редуцированная фотометрическая величина, образованная из энергетической фотометрической величины при помощи относительной спектральной чувствительности специального вида — относительной спектральной световой эффективности монохроматического излучения для дневного зрения  ^[1]. От энергетических световые величины отличаются тем, что характеризуют свет с учетом его способности вызывать у человека зрительные ощущения. Образуют систему световых фотометрических величин.

В качестве единиц измерения световых величин используются особые световые единицы, базирующиеся на единице силы света «кандела». В свою очередь кандела является одной из семи основных единиц Международной системы единиц (СИ).

Световые величины обозначаются теми же буквами, что и энергетические величины, из которых они образованы, но снабжаются при этом индексом « », например,  .