4.4 Работа силы упругости

Рассмотрим пружину (рисунок 4.4). Конец А закреплён. При растяжении возникает сила сопротивления со стороны пружины . Её модуль пропорционален удлинению:

, (4.14)

где С – коэффициент жёсткости пружины.

Проекция силы упругости на ось X:

.

Элементарная работа:

где ; ; - проекции силы на оси координат.

Элементарная работа силы упругости:

.

Рисунок 4.4 – Работа сил упругости

Работа силы упругости на перемещение :

(4.15)

Если начальная дифференциация пружины не равна нулю, а равна , то работа силы упругости будет иметь вид:

. (4.16)

13.

Кинетическая энергия для механической системы

Установим зависимость между изменением кинетической энергии механической системы и работой сил приложенных к ней.

Силы, действующие на точки , , …, , , , …, - внешние, , , …, - внутренние (рисунок 4.6).

Применим к движению каждой точки теорему об изменении кинетической энергии материальной точки. перемещается в , скорость изменения от до .

Для точки:

. (4.20)

Для механической системы:

, (4.21)

где - кинетическая энергия системы в первом положении;

- кинетическая энергии системы во втором

положении.

Тогда:

. (4.22)

Теорема об изменении кинетической энергии для механической системы.

Теорема: Изменение кинетической энергии механической системы на некотором перемещении равна сумме работ внешних и внутренних сил, действующих на материальные точки системы на этом перемещении.

Известно, что работа внутренних сил по третьему закону равна нулю. .

Тогда теорема об изменении кинетической энергии для твёрдого тела примет вид:

. (4.23)

Теорема: Изменение кинетической энергии твёрдого тела на некотором перемещении равна сумме работ внешних сил, действующих на тело на этом перемещении.

Кинетическая энергия механической системы равна сумме кинетических энергий тел, входящих в механическую систему (рисунок 4.7).

Рисунок 4.7 – Механическая система

Механическая система состоит из тела 1, совершающего поступательное движение, тела 2 совершающего вращательное движение и тела 3 совершающего плоское движение.

Кинетическая энергия будет определяться:

Т = Т₁ + Т₂ + Т₃ , (4.24)

(4.25)

14.

Динамика твёрдого тела