5. Электрический расчет сети методом контурных уравнений

Метод контурных уравнений применяют для расчета сложнозамкнутых сетей. Метод основан на использовании первого и второго законов Кирхгофа. Комплексное уравнение по второму закону Кирхгофа для сети, не содержащей ЭДС в контуре, имеет вид:

(5.9)

Уравнение (5.9) справедливо при допущении, что напряжение во всех точках сети одинаковое, т.е. U_ном, следовательно, потокораспределение, найденное с применением выражения (5.9), будет без учета потерь мощности. На первом этапе расчета находится такое потокораспределение, а на втором этапе потокораспределение уточняется с учетом потерь мощности по найденным напряжениям.

Рис. 5.3. К расчету сети методом контурных уравнений:

а – исходная схема сети; б – расчетная схема

Требуется найти потокораспределение в ветвях и напряжение во всех узлах схемы рис. 5.3, а. В каждом контуре зададимся неизвестной мощностью S_X и S_Y, произвольным направлением потоков в ветвях схемы и произвольным направлением обхода контуров, рис.5.3,б.

Составим контурные уравнения (5.9), выражая мощности на всех участках сети через неизвестные мощности S_X и S_Y и известные мощности нагрузок S₁ , S₂ , S₃ , S₄ по первому закону Кирхгофа так же, как делалось в (5.2).

Уравнения объединим в систему (количество уравнений равно количеству контуров и неизвестных мощностей) и, решив систему уравнений, найдем неизвестные мощности S_X и S_Y:

(5.10)

Далее по первому закону Кирхгофа находим мощности на всех участках сети.

На втором этапе расчета находим точки потокораздела, в них сеть размыкаем и производим расчет потокораспределения как для разомкнутых сетей методом, описанным в п.4.6. На этом этапе находятся потоки мощности в конце и начале каждого участка. Потери мощности находят сначала приближенно по U_ном, находят напряжения U₁, U₂, U₃, U₄. Далее потокораспределение уточняется за счет того, что потери мощности находят по напряжениям U₁, U₂, U₃, U₄.

При расчете режимов сети методом контурных уравнение проще оперировать действительными числами, для этого запишем уравнение (5.9) в виде:

(5.11)

Выполнив действия над числами в скобках, разделяя и группируя действительные и мнимые части, получаем:

(5.12)

Т.е. уравнение (5.9) в комплексных числах преобразовано в два уравнения с действительными числами. Число пар таких уравнений равняется числу контуров в схеме.

В настоящее время метод контурных уравнений применяют для расчета режимов простых замкнутых сетей, если расчет выполняется вручную.

Расчет режимов однородных сетей методом контурных уравнений выполняют по выражению:

(5.13)

Из уравнения (5.13) можно сделать вывод, что в однородных электрических сетях потокораспределение активной и реактивной мощности можно рассчитать раздельно и расчет выполнять по длинам участков, а не по сопротивлениям ветвей схемы, т.е. пользоваться уравнениями вида:

(5.14)