Данные о производстве обуви

Годы	Производство обуви, млн. пар.
1995	680
1996	683
1997	550
1998	670
1999	685
2000	690

 

В данном РД нечетко обозначена тенденция выпуска обуви.

Для выявления тенденции укрупним интервалы до 3-х лет и рассчитаем общий и средний выпуск обуви, используя среднюю арифметическую  .

Таблица 5.9

Укрупненный ряд динамики

Годы	Производство обуви
	Всего	Среднегодовое
1995–1997 1997–2000	1913 2045	637,6 681,6

 

В этом ряду четко прослеживается тенденция роста выпуска обуви.

Недостатком этого приема является то, что при его использовании не прослеживается процесс изменения явления внутри укрупненных интервалов.

II прием. Метод скользящей средней заключается в следующем: формируются укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней. Каждый последующий интервал получаем, постепенно сдвигаясь от начального уровня ряда на один уровень. По укрупненным интервалам определяем среднюю из уровней, входящих в каждый интервал.

Известны следующие данные о рабочих днях и производстве продукции (табл. 5.10).

Для четкого проявления тенденции производства продукции необходимо укрупнить ряды динамики с интервалом в пять дней. Рассчитаем скользящую среднюю с интервалом в пять дней. Решение в табл. 5.10.

Таблица 5.10

Ряд динамики

Рабочие  дни	Произведено продукции, в тыс. руб.	Скользящая производства,  продукции (интервал 5 дн.)	Скользящая средняя из 5 уровней
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	37 42 33 45 58 55 56 70 69 74 71 86	37+42+33+45+58=215 42+33+45+58+55=233 247 284 308 324 339 340 370	215: 5=43,0 233: 5=46,6 49,4 56,8 61,6 67,8 68 74

4.Ряды динамики: определения, составляющие. Выравнивание методом скользящих средних

Ряды динамики — это ряды статистических показателей, характеризующих развитие явлений природы и общества во времени. Публикуемые Госкомстатом России статистические сборники содержат большое количество рядов динамики в табличной форме. Ряды динамики позволяют выявить закономерности развития изучаемых явлений.

3 вопрос

Для измерения сезонных колебаний статистикой предложе­ны различные методы. Наиболее простые и часто употребляемые из них:

• метод абсолютных разностей

• метод относительных разностей

• построение индексов сезонности

Из группы методов скользящего среднего самым простым является метод простого скользящего среднего по n-узлам. В этом методе среднее фиксированного числа n-последних наблюдений используется для оценки следующего значения уровня ряда.

Значение прогноза, полученного методом простого скользящего среднего, всегда меньше фактического значения — если исходные данные монотонно возрастают, и наоборот больше фактического значения — если исходные данные монотонно убывают. Поэтому с помощью простого скользящего среднего нельзя получить точных прогнозов. Этот метод лучше всего подходит для данных с небольшими случайными отклонениями от некоторого постоянного или медленно меняющегося значения.

I. Метод простого скользящего среднего имеет два недостатка:

• возникает в результате того, что при вычислении прогнозируемого значения самое последнее наблюдение имеет такой же вес (значимость), как и предыдущее, т.е. присвоение равного веса, противоречит интуитивному представлению о том, что во многих случаях последние данные могут больше сказать о том, что произойдет в ближайшем будущем, чем предыдущие.

• необходимо хранить большой объем информации.

II. Метод взвешенного скользящего среднего в основе которого лежит идея, что более поздние данные важнее более старых:  

Ỹ_t= α₀Υ_t+ α₁Υ_t+1 +α₂Υ_t+2

(1/6, 2/6, 3/6) или (2/10, 3/10, 5/10)  Во всех случаях α убывают, а их сумма=1

Метод скользящей средней основан на свойстве средней погашать случайные отклонения от общей закономерности. Расчет скользящей средней осуществляется по средней арифметической простой из заданного числа уровней ряда, с отбрасыванием, при вычислении каждой новой средней, предыдущего уровня и присоединением следующего. Сглаживание методом простой скользящей средней заключается в том, что вычисляется средний уровень из 3, 5, 7 и т.д. уровней. В результате, расчет средней, как бы, скользит от начала ряда динамики к его концу. При нечетном шаге каждая вычисленная скользящая средняя соответствует реальному интервалу (моменту) времени, находящемуся в середине шага (интервала), а число сглаженных уровней, меньше первоначального числа уровней на величину шага скользящей средней, уменьшенного на единицу. Например, формула для расчета 5-месячной скользящей средней будет выглядеть следующим образом:

Если шаг скользящей средней выражен четным числом, то полученные скользящие средние центрируют. Операция центрирования заключается в повторном скольжении с шагом, равным двум. Число уровней сглаженного ряда будет меньше на величину шага скользящей средней.

Определение интервала сглаживания (числа входящих в него уровней) зависит:

• если необходимо сгладить беспорядочные колебания, то интервал сглаживания берут большим (до 5-7 уровней);

• если же есть необходимость сохранить периодически повторяющиеся колебания, то интервал сглаживания уменьшают  до 3 уровней.

Пример  сглаживания ряда методом трехмесячной скользящей средней:

Месяцы	Производство продукции (тыс. шт.)	Расчет скользящих средних	Сглаженные уровни ряда
Январь	151	-	-
Февраль	146	(151+146+152):3	149,7
Март	152	(146+152+151):3	149,7
Апрель	151	(152+151+154):3	152,3
Май	154	(151+154+142):3	149,0
Июнь	145	(154+145+149):3	149,3
Июль	149	(145+149+147):3	147,0
Август	147	(149+147+155):3	150,3
Сентябрь	155	(147+155+153):3	151,7
Октябрь	153	(155+153+146):3	151,3
Ноябрь	146	(153+146+154):3	151,0
Декабрь	154	-	-