Медиана

Медианным называют первый интервал, где сумма накопленных частот превышает половину наблюдений от общего числа всех наблюдений. В нашем случае это третий интервал:

Медианное значение:

где x₀ — нижняя граница медианного интервала (x₀ =5,25);

f’_Мe-1 — накопленная частота в интервале, предшествующем медианному; (f’_Мe-1 = 4 + 2 = 6);

f_Ме — частота в медианном интервале (f_Ме = 3);

k — число групп;

x — величина интервала (1,18)

млн. руб.

Медиана равна 5,84 млн. руб.

Контрольная работа №2 (по темам №3 и№4) Вариант XVII Задача № 1. Для оценки стоимости основных средств региона была проведена 5 %-ная механическая выборка, в результате чего установлено:

Группы предприятий по стоимости основных средств, тыс. руб.	Число предприятий
До 100	131
100 – 200	227
200 – 300	294
300- 400	146
400 - 500	128
500 и более	74

Определите: 1) по включенным в выборку предприятиям: а) среднюю стоимость основных средств на одно предприятие; б) долю предприятий со стоимостью основных средств более 500 тыс. руб.;

2) с вероятностью 0,866 пределы, в которых можно ожидать среднюю стоимость основных средств на одно предприятие и с вероятностью 0,866 пределы, в которых можно ожидать долю предприятий со стоимостью основных средств более 500 тыс. руб. в целом по региону. Сделайте выводы.

Решение:

Для вычисления статистических характеристик исходного интервального ряда необходимо выбрать некоторое среднее значения x_i для каждого i-го интервала. Обычно это середина ряда. Поэтому получаем следующую таблицу:

Стоимость ОФ, xi	Число предприятий, ni
50	131
150	227
250	294
350	146
450	128
550	74
Итого:	1000

1. Тогда средняя стоимость ОФ: тыс. руб

Дисперсия

2. Доля предприятий со стоимостью основных средств более 500 тыс. руб по выборке:

3. Интервал для математического ожидания:

При бесповторной выборке средняя ошибка выборки μ_x определяется по формуле:

Для вероятности 0,866 коэффициент t=1,5, поэтому

тыс. руб.

Т.о., с вероятностью 0,866 средняя стоимость ОФ с лежит в интервале [256,9–270,1] тыс. руб.

Интервал для оценки доли предприятий со стоимостью основных средств более 500 тыс. руб по выборке:

w = 0,074

. У нас 5%-ная выборка, т.е. ,

Для вероятности 0,886 коэффициент t=1,5, поэтому

т.е. с вероятностью 0,886 доля предприятий со стоимостью основных средств более 500 тыс. руб. лежит в интервале [0,062-0,086]

Задача № 2.

Имеется следующая информация о реализации продукции производственным объединением до и после укрупнения, млн руб.:

Реализованная продукция, млн руб.	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010
В прежних границах	463	465	490	-	-	-	-
В новых границах	-	-	560	580	585	610	613

1. Произведите смыкание рядов динамики;

2. По построенному ряду динамики определите:

а) средний уровень ряда динамики;

б) на цепной и базисной основе абсолютный прирост, темпы роста и прироста;

в) средний темп роста и средний абсолютный прирост.