Вариант XVII
Задача № 1.
Произведите группировку магазинов по признаку стоимость основных фондов, образовав при этом, пять групп с равными интервалами. Рассчитайте по каждой группе численность продавцов и размер торговой площади. Результаты группировки представьте в табличной форме и сформулируйте выводы.
Решение:
Расставим исходные данные (Табл.1) в порядке возрастания стоимости основных фондов. В результате получим Таблицу 2.
Таблица 1 |
|
Таблица 2 |
||||||
Номер магазина |
Стоимость основных фондов (среднегодовая) (млн. руб.) |
Численность продавцов (чел.) |
Торговая площадь (м2) |
|
№ магазина |
Стоимость основных фондов (среднегодовая) (млн. руб.) |
Численность продавцов (чел.) |
Торговая площадь (м2) |
1 |
6,3 |
105 |
1353 |
|
14 |
2,3 |
30 |
678 |
2 |
5,7 |
57 |
1138 |
|
10 |
2,8 |
38 |
580 |
3 |
5,0 |
100 |
1216 |
|
8 |
3 |
34 |
680 |
4 |
6,7 |
112 |
1352 |
|
12 |
3 |
40 |
990 |
5 |
6,5 |
106 |
1445 |
|
13 |
4,1 |
50 |
1354 |
6 |
4,8 |
62 |
1246 |
|
15 |
4,6 |
52 |
1380 |
7 |
6,8 |
60 |
1332 |
|
6 |
4,8 |
62 |
1246 |
8 |
3,0 |
34 |
680 |
|
3 |
5 |
100 |
1216 |
9 |
6,9 |
109 |
1435 |
|
2 |
5,7 |
57 |
1138 |
10 |
2,8 |
38 |
580 |
|
1 |
6,3 |
105 |
1353 |
11 |
8,2 |
115 |
1677 |
|
5 |
6,5 |
106 |
1445 |
12 |
3,0 |
40 |
990 |
|
4 |
6,7 |
112 |
1352 |
13 |
4,1 |
50 |
1354 |
|
7 |
6,8 |
60 |
1332 |
14 |
2,3 |
30 |
678 |
|
9 |
6,9 |
109 |
1435 |
15 |
4,6 |
52 |
1380 |
|
11 |
8,2 |
115 |
1677 |
Ширина интервала группировки
h=(xmax – xmin)/5 = (8,2–2,3)/5=1,18.
В результате получим группы в интервалах:
Группы: |
Верхняя граница |
Нижняя граница |
Число магазинов |
1 группа |
2,3 |
3,48 |
4 |
2 группа |
3,48 |
4,66 |
2 |
3 группа |
4,66 |
5,84 |
3 |
4 группа |
5,84 |
7,02 |
5 |
5 группа |
7,02 |
8,2 |
1 |
Для каждой группы рассчитаем размер торговой площади и численность продавцов. Результаты расчетов запишем в таблицу:
|
|
|
Таблица 3 |
Стоимость основных фондов (среднегодовая) (млн. руб.) |
Число магазинов |
Численность продавцов (чел.) |
Торговая площадь (м2) |
2,3–3,48 |
4 |
142 |
2928 |
3,48–4,66 |
2 |
102 |
2734 |
4,66–5,84 |
3 |
219 |
3600 |
5,84–7,02 |
5 |
492 |
6917 |
7,02–8,2 |
1 |
115 |
1677 |
Выводы:
По стоимости основных фондов магазины распределены неравномерною
Число продавцов и торговая площадь в группе пропорционально размеру группы.
Задача № 2.
Исходные данные
Стоимость основных фондов (среднегодовая) (млн. руб.) |
Число магазинов |
2,3–3,48 |
4 |
3,48–4,66 |
2 |
4,66–5,84 |
3 |
5,84–7,02 |
5 |
7,02–8,2 |
1 |
Для вычисления статистических характеристик исходного интервального ряда необходимо выбрать некоторое среднее значения xi для каждого i-го интервала. Обычно это середина ряда. Поэтому получаем следующую таблицу:
Средняя стоимость основных фондов (среднегодовая) (млн. руб.), xi |
Число магазинов, ni |
2,89 |
4 |
4,07 |
2 |
5,25 |
3 |
6,43 |
5 |
7,61 |
1 |
Тогда
среднее число продавцов:
;
Дисперсия:
;
Среднее
квадратическое отклонение:
Коэффициент
вариации:
Для расчета составим таблицу (в пятом столбце рассчитываем накопленную частоту):
Средняя стоимость основных фондов (среднегодовая) (млн. руб.), xi |
Число магазинов, ni |
xi·ni |
ni·(xi-xср)2 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
2,89 |
4 |
11,56 |
18,05 |
26,7% |
4,07 |
2 |
8,14 |
1,78 |
40,0% |
5,25 |
3 |
15,75 |
0,17 |
60,0% |
6,43 |
5 |
32,15 |
10,03 |
93,3% |
7,61 |
1 |
7,61 |
6,74 |
100,0% |
всего: |
15 |
75,21 |
36,76 |
|
Средняя
стоимость
ОФ:
чел.; Дисперсия:
;
Среднее
квадратическое отклонение:
чел.
Коэффициент
вариации:
Мода
Для определения моды интервального ряда сначала определяют модальный интервал (интервал, имеющий наибольшую частоту). Затем в пределах этого интервала находят то значение признака, которое может являться модой. В нашем случае это четвёртый интервал с частотой (5).
Модальное
значение:
где x0 — нижняя граница модального интервала (x0 = 5,84) ;
fМо — частота в модальном интервале (5);
fМо–1 — частота в предыдущем интервале (3);
fМо+1 — частота в следующем интервале за модальным (1);
x — величина интервала (1,18)
млн. руб.
Мода равна 60 млн. руб.