§ 3.7. Результаты и погрешности измер„иіий с однократными наблюдениями

Технологические измерения с однократными наблюдениями осуще­ствляются с помощью систем автоматического контроля и имеют наиболее широкое применение в химико-технологических процес­сах. Для этих измерений при проектировании систем автоматиче­ского контроля практически полностью исключены методические погрешности, а личные сведены к минимуму. Таким образом, всеми погрешностями, кроме инструментальных, можно пренебречь, по­этому анализ составляющих погрешностей для таких измерений не проводится.

Прямые измерения. Результат прямого измерения записывают в виде

А= ±Δ( ), (3.45)

где — значение физической величины (оценка), найденное по шкале измерительного прибора: Δ( ) — абсолютная погрешность для найденного значения, определяемая классом точности средства измерений.

При оценке значения физической величины по шкале измери­тельного прибора необходимо учитывать тот факт, что число деле­ний шкалы согласовано с классом точности измерительного прибора в соответствий с формулой (2.4). Поэтому нецелесообразно пы­таться на глаз оценить доли деления и приводить их в результате измерения. Кроме того, при определении долей деления на глаз опе­раторы допускают систематическую ошибку, доходящую до 0,2 де­ления.

Рис. 3.4. Типичные случаи определения показаний измерительных приборов

По указанным причинам значение измеряемой величины должно быть считано по шкале с погрешностью в половину деления. При этом необходимо пользоваться правилами округления:

если указатель располагается в середине деления (рис. 3.4,а), слева (рис. 3.4, б) или справа (рис. 3.4, в) от нее, то в значении из­меряемой величины указывает­ся половина деления

если указатель располагается вблизи отметки шкалы спра­ва (рис. 3.4, г) или слева (рис.. 3.4, д) от нее, то результат округляется до значения, соответствующего этой отметке.

Результаты, полученные с помощью однократных измерений, записывают выражениями вида (3.45) и в тех случаях, когда в показания используемого средства измерений необходимо вносить поправки [см. §3.3]. В практике технологических измерений поправки обыч­но вносят в показания образцовых средств измерений. Только после внесения поправок, учи­тывающих систематическую погрешность указанных средств изме­рений и дополнительные погрешности от влияющих величин, по­грешность Δ( ) в.выражении (3.45) будет определяться классом точности образцового средства измерения.

При определении погрешностей измерений, выполняемых с по­мощью рабочих средств измерений, обычно вычисляют абсолютную и относительную погрешности. Первая нужна для определения ре­зультата и правильности записи, вторая — для сравнения его по точности с результатами других возможных измерений той же фи­зической величины. Расчет абсолютной и относительной погреш­ностей осуществляется по паспортным данным средств измерений в зависимости от формулы, принятой для нормирования его класса точности.

Если погрешность средств измерений нормируется формулой (2.34), а за нормирующее значение принят диапазон измерений (например, диапазон измерений по входу Х_В—Х_Н), то для приведен­ной погрешности

γ = 100Δ/( Х_В—Х_Н) = b; (3.46)

здесь b — паспортное значение класса точности средства измере­ний.

Абсолютная и относительная погрешности для результата измерения с учетом (3.46) определяются соответственно выраже­ниями:

Δ( ) = b(Х_В—Х_Н)/ 100, (3.47)

δ( ) = (3.48)

δ( ) — относительная погрешность для найденного значения X фи­зической величины.

При Х_Н = 0 выражение (3.48) приобретает вид

δ( ) = bX_B/ . (3.49)

Если погрешность средства измерений нормируется формулой (2.33) и в паспорте его указано значение класса точности, равное с, то абсолютная и относительная погрешности определяются соот­ветственно выражениями:

Δ( ) = c /100, (3.50)

δ( ) = c . (3.51)

Косвенные измерения. Оценка результата косвенного измерения определяется на основе оценок аргументов, определяемых путем прямых измерений с однократными наблюдениями:

= ƒ( ₁, ₂, …, _m). (3.52)

Результат косвенного измерения записывают в виде

A = Δ, (3.53)

где Δ — оценка погрешности косвенного измерения.

При определении оценок погрешностей косвенных измерений считают, что погрешности измерений аргументов являются случай­ными величинами, имеющими равномерный закон распределения. На этом основании предварительно находят абсолютные Δ( _j) по­грешности величин — аргументов по формуле (3.47) или (3.50), а затем, используя формулу вероятностного суммирования (3.13), определяют значение указанной оценки [10]:

Δ = (3.54)

Относительную погрешность косвенных измерений вычисляют по формуле [10]:

δ = (3.55)

Предварительно определив относительные погрешности ве­личин-аргументов по уравнениям (3.48) или (3.51).

Совокупные и совместные измерения. Оценки результатов и по­грешностей совокупных и совместных измерений в случае, когда эти измерения базируются на результатах однократных прямых измерений, могут быть найдены с помощью зависимостей, приве­денных в § 3.6. Эти измерения в настоящее время еще не нашли широкого применения в автоматическом контроле технологических параметров. Используют только совокупные измерения в многопа­раметрических методах анализа состава многокомпонентных ве­ществ (см. § 12.2). Обычно для концентраций определяемых ком­понентов смеси задача сводится к косвенному измерению [см. выражение (12.5)]. Поэтому для оценки результатов измерений и погрешностей могут быть использованы формулы (3.53)—(3.55).