§ 2.5, Погрешности измерительных устройств

Инструментальная (см. рис. 1.7) погрешность (или погрешность измерительных устройств) имеет определяющее значение для наи­более распространенных технических измерений.

На рис. 2.6 приведена классификация погрешностей измеритель­ных устройств по ряду признаков.

По характеру проявления при повторных измерениях одного и того же значения физической величины принято выделять система­тическую и случайную погрешности (или составляющие погрешно­сти) измерительных устройств. В эти понятия в основном вклады­вается тот же смысл, что и в понятия систематической и случайной погрешностей измерений (см. § 1.4). Особенность здесь состоит в том, что всякое измерительное устройство предназначается для вне­сения определенности в исследуемый процесс, а наличие случайной составляющей погрешности приводит к неоднозначности. В связи с этим первая задача, которая обычно решается при создании из­мерительных устройств, состоит в том, чтобы случайную погреш­ность сделать незначительной. Если это условие выполняется, а эле­менты, входящие в состав измерительного устройства, стабильны, можно путем градуировки (см. гл. 15) обеспечить достаточно ма­лые систематические погрешности измерительного устройства. Рас­смотренная концепция используется как основная при создании ра­бочих средств измерений и, в частности, измерительных устройств для технологических измерений.

В зависимости от условий применения измерительных устройств различают основную и дополнительную погрешности (см. рис. 2.6).

Основной погрешностью средства измерений называют погреш­ность при использовании его в нормальных условиях. Нормальными условиями применения средств измерений называют условия, при которых влияющие величины имеют номинальные значения или находятся в пределах нормальной области значений. Нормальные условия применения указываются в стандартах или технических условиях на средства измерений. При использовании средств изме­рений в нормальных условиях считают, что влияющие на них вели­чины практически никак не изменяют их характеристики.

Дополнительной погрешностью измерительного преобразователя (или изменением показаний измерительного прибора) называют из­менение его погрешности, вызванной отклонением одной из влияю­щих величин от ее нормативного значения или выходом ее за пре­делы нормальной области значений. Дополнительная погрешность может быть вызвана изменением сразу нескольких влияющих ве­личин.

Изменение погрешности, как и других характеристик и парамет­ров измерительных устройств под действием влияющих величин, описывается функциями влияния (см. приложение 1).

Иными словами, дополнительная погрешность — это часть по­грешности, которая добавляется (имеется в виду алгебраическое сложение) к основной в случаях, когда измерительное устройство применяется в рабочих условиях. Рабочие условия обычно таковы, что изменения значений влияющих величин для них существенно больше, чем для нормальных условий, т. е. область рабочих (часть этой области называют расширенной областью) условий включает в себя область нормальных условий.

В некоторых случаях основная погрешность измерительных уст­ройств определяется для рабочей области изменения значений влияющих величин. В этих случаях понятие дополнительной по­грешности теряет смысл.

В зависимости от режима применения различают статическую и динамическую погрешности измерительных устройств (см. при­ложение 1).

По форме представления принято различать абсолютную, отно­сительную и приведенную погрешности измерительных устройств (рис. 2.6). Для измерительных приборов и преобразователей опре­деление этих погрешностей специфично. У измерительных приборов имеется шкала, отградуированная в единицах входной величины, либо шкала, отградуированная в условных единицах с известным множителем шкалы, поэтому результат измерения представляется в единицах входной величины. Это обусловливает простоту опре­деления погрешности измерительных приборов.

Абсолютной погрешностью измерительного прибора Δ называют разность показаний прибора Х_п и истинного (действительного) Х_д значения измеряемой величины:

Δ = Х_п-Х_д. (2.11) Действительное значение определяется с помощью образцового при­бора или воспроизводится мерой.

Относительной погрешностью измерительного прибора называют отношение абсолютной погрешности измерительного прибора к действительному значению измеряемой величины. Относительную погрешность выражают в процентах:

δ = Δ100/Х_д. (2.12)

Так как Δ<<Х_д или Х_п, то в выражении (2.12) вместо значения Х_д может быть использовано значение Х_п.

Приведенной погрешностью измерительного прибора называют отношение абсолютной погрешности измерительного прибора к нор­мирующему значению X_N- Приведенную погрешность также выра­жают в процентах:

γ =Δ100/Х_N (2.13)

Гистерезиса

Линейности

Мультипликативная

Аддитивная

приведенная

Относительная

Абсолютная

Динамическая

Статическая

Дополнительная

Основная

Рис.2.6 классификация

п

Случайная

огрешностей

и змерительных

устройств

Систематическая

В качестве нормирующего значения используется верхний предел измерений, диапазон измерений и др., т. е.

γ = Δ 100/(X_B-X_H)

У измерительных преобразователей результаты измерений пред­ставляются в единицах выходной величины. В связи с этим для измерительных преобразователей принято различать погрешности по входу и выходу. При определении этих погрешностей необходи­мо знать приписанную данному измерительному преобразователю функцию преобразования (градуировочную характеристику) Y=f(X)

Абсолютной погрешностью измерительного преобразователя по выходу Δ_у называют разность между действительным значением величины Y_п на выходе преобразователя, отображающей измеряе­мую величину, и значением Y_д величины на выходе, определяемым по действительному значению величины на входе с помощью градуировочной характеристики, приписанной преобразователю:

Δ_У = Y_П-Y_Д, (2.15)

где Y_П — значение выходного сигнала преобразователя при опре­деленном значении входного сигнала; Y_Д — значение выходного сиг­нала, который должен вырабатываться преобразователем, лишен­ным погрешности, при том же значении входного сигнала. Значе­ние Y_П определяют с помощью образцового средства измерений, а значение Y_Д рассчитывают с помощью функции преобразования по действительному значению входной величины Х_Д, которое воспро­изводится мерой или определяется с помощью соответствующего об­разцового средства измерений:

Y_Д = ƒ(Х_Д). (2.16)

Из (2.15) и (2.16) находим

Δ_У=Y_П-ƒ (Х_Д). (2.17)

Абсолютной погрешностью измерительного преобразователя по входу Δ_Х называют разность между значением Х_П величины на вхо­де преобразователя, определяемым по действительному значению Y_Д величины на его выходе с помощью градуировочной характери­стики, приписанной преобразователю, и действительным значением Х_Д величины на входе преобразователя:

Δ_Х=Х_П-Х_Д. (2.18)

Значение Х_Д определяется с помощью соответствующего образ­цового средства измерений или воспроизводится мерой, а значение Х_П определяется по значению Y_П выходного сигнала с помощью функции преобразования, решенной относительно X, т. е. Х_П = φ(Y_П) (φ — символ обратный функции преобразования). Таким образом,

Δ_Х= φ(Y_П) - Х_Д. (2.19)

Относительной погрешностью измерительного преобразователя по входу (выходу) называют отношение абсолютной погрешности измерительного преобразователя по входу (выходу) к действитель­ному значению величины на входе (к значению величины на выхо­де, определяемому по действительному значению величины на вхо­де по градуировочной характеристике, приписанной преобразова­телю) :

(2.20)

, (2.21)

где _Х и _Y — относительная погрешность по входу и выходу соот­ветственно.

Приведенной погрешностью измерительного преобразователя по входу (выходу) называют отношение абсолютной погрешности к нормирующему значению входного Х_N (выходного Y_N) сигнала:

(2.22)

(2.23)

где γ_Х и γ_Y — приведенная погрешность измерительного преобра­зователя по входу и выходу соответственно.

Обычно в качестве нормирующего значения используется диа­пазон измерении преобразователя Х_В — X_Н или соответствующий ему диапазон измерений выходного сигнала Y_B—Y_H. Тогда

(2.24)

(2.25)

Для измерительных преобразователей с линейной функцией пре­образования вида Y — Y_H = K(X — Х_Н) приведенные погрешности по входу и выходу в соответствии с (2.24) и (2.25) определяются выражениями:

(2.26)

(2.27)

где К — коэффициент преобразования измерительного преобразо­вателя, определяемый отношением (Y_В—Y_Н)/(Х_В — Х_Н).

Чрезвычайно важным для применения измерительных устройств и правильной оценки погрешности измерений, получаемой при их использовании, являются сведения о зависимости погрешности от значения измеряемой величины в пределах диапазона измерений, а также сведения о изменениях этой погрешности под действием влияющих величин.

Зависимость погрешности от значения измеряемой величины определяется принятой конструкцией (схемой) и технологией изго­товления измерительного устройства. Влияние названных факторов на эту зависимость различно. Зависимость погрешности от значения измеряемой величины свойственна всем измерительным устройст­вам данного типоразмера, построенным по принятой конструкции. Влияние технологии изготовления на рассматриваемую зависимость индивидуально для каждого экземпляра, т. е. значения погрешно­стей при одних и тех же значениях измеряемого параметра раз­личны для различных экземпляров измерительного устройства дан­ного типоразмера.

Для рассмотрения зависимости погрешности измерительных уст­ройств от значения измеряемой величины удобно использовать по­нятие номинальной и реальной функций преобразования измери­тельного устройства.

Номинальной (или идеальной) функцией преобразования на­зывают функцию преобразования, которая приписана измеритель­ному устройству данного типа, указана в его паспорте и исполь­зуется при выполнении с его помощью измерений.

Реальной функцией преобразования называют ту функцию пре­образования, которой обладает конкретный экземпляр измеритель­ного устройства данного типа.

Из-за несовершенства конструкции и технологии изготовления реальная функция преобразования измерительного устройства от­личается от номинальной. Это отличие и определяет погрешность данного измерительного устройства. Отклонения реальной характе­ристики от номинальной различны и зависят от значения измеряе­мой величины. По этому признаку погрешности принято разделять (рис. 2.6) на аддитивную, мультипликативную, линейности и гисте­резиса.

Графически образование перечисленных погрешностей показано на рис. 2.7,

Аддитивной (получаемой путем сложения), или погрешностью нуля измерительных устройств, называют погрешность, которая остается постоянной при всех значениях измеряемой величины.

Р ис. 2.7. Реальные функции преобразования измерительных устройств

На рис. 2.7, а показано, что реальная функция преобразования Y=f_p(X) несколько смещена относительно номинальной Y—f_H(X), т. е. выходной сигнал измерительного устройства при всех значе­ниях измеряемой величины X будет больше (или меньше) на одну и ту же величину, чем он должен быть, в соответствии с номиналь­ной функцией преобразования.

Если аддитивная погрешность является систематической, то она может быть устранена. Для этого в измерительных устройствах обычно имеется специальный настроечный узел (корректор) нуле­вого значения выходного сигнала.

Если аддитивная погрешность является случайной, то ее нельзя исключить, а реальная функция преобразования смещается по от­ношению к номинальной во времени произвольным образом. При этом для реальной функции преобразования можно определить не­которую полосу (рис. 2.7, б), ширина которой остается постоянной при всех значениях измеряемой величины.

Возникновение случайной аддитивной погрешности обычно вы­звано трением в опорах, контактными сопротивлениями, дрейфом нуля, шумом и фоном измерительного устройства (см. приложе­ние 1).

Мультипликативной (получаемой путем умножения), или по­грешностью чувствительности измерительных устройств, называют

погрешность, которая линейно возрастает (или убывает) с увели­чением измеряемой величины.

Графически появление мультипликативной погрешности интер­претируется поворотом реальной функции преобразования относи­тельно номинальной (рис. 2.7, в). Если мультипликативная погреш­ность является случайной, то реальная функция преобразования представляется полосой, показанной на рис. 2.7, г. Причиной воз­никновения мультипликативной погрешности обычно является из­менение коэффициентов преобразования отдельных элементов и узлов измерительных устройств.

На рис. 2.7, д показано взаимное расположение номинальной и реальной функций преобразования измерительного устройства в случае, когда отличие этих функций вызвано нелинейными эффек­тами. Если номинальная функция преобразования линейная, то вызванную таким расположением реальной функции преобразова­ния систематическую погрешность называют погрешностью линей­ности. Причинами данной погрешности могут быть конструкция (схема) измерительного устройства и нелинейные искажения функ­ции преобразования, связанные с несовершенством технологии про­изводства.

Наиболее существенной и трудноустранимой систематической погрешностью измерительных устройств является погрешность ги­стерезиса (от греч. hysteresis — запаздывание), или погрешность обратного хода, выражающаяся в несовпадении реальной функции преобразования измерительного устройства при увеличении (пря­мой ход) и уменьшении (обратный ход) измеряемой величины (рис. 2.7, е). Причинами гистерезиса являются: люфт и сухое тре­ние в механических передающих элементах, гистерезисный эффект в ферромагнитных материалах, внутреннее трение в материалах пружин, явление упругого последействия в упругих чувствительных элементах, явление поляризации в электрических, пьезоэлектриче­ских и электрохимических элементах и др. Существенным при этом является тот факт, что форма получаемой петли реальной функции преобразования зависит от предыстории, а именно от значения из­меряемой величины, при котором после постепенного увеличения последней начинается ее уменьшение (на рис. 2.7, е это показано пунктирными линиями).

Для количественной оценки погрешности гистерезиса обратимся к рис. 2.8. Здесь показан фрагмент взаимного расположения реаль­ной и номинальной функций преобразования измерительного уст­ройства, обладающего погрешностью гистерезиса. Под действием влияющих величин реальная функция преобразования изменяет свое расположение и форму. На рис. 2.8, а для примера показаны два ее расположения, нанесенные сплошной и пунктирной линия­ми. При нормальных условиях эксплуатации измерительного уст­ройства все изменения формы реальной функции преобразования не выходят за пределы заштрихованных на рис. 2.8, а полос- как для верхней, так и для нижней ее ветвей. Если влияющие величины, вызывающие изменения положения и формы функции преобра­зования, при измерении не выявляются, то рассматриваемое явле­ние определяется как невоспроизводимость и характеризует слу­чайную погрешность измерительного устройства. При этом исполь­зуют понятие «размах» и «вариация».

Р ис. 2.8. Взаимное расположение реальной и номинальной функций пре­образования измерительного устройства, обладающего погрешностью гистерезиса

Размахом, (непостоянством) R выходного сигнала измерительно­го преобразователя (показаний измерительного прибора) называ­ют разность между наибольшим и наименьшим значениями выход­ного сигнала, соответствующими одному и тому же значению изме­ряемой величины и полученными при многократном и односторон­нем подходе к этому значению, т. е. при постепенном увеличении или уменьшении измеряемой величины (только при прямом или только при обратном ходе).

Размах характеризует ширину заштрихованных на рис. 2.8, а полос, определяющих случайную погрешность при значении изме­ряемого параметра, равном X_i.

Вариацией υ_Y выходного сигнала измерительного преобразова­теля (показаний измерительного прибора) называют среднюю раз­ность между значениями выходного сигнала, соответствующими одному и тому же значению измеряемой величины, полученными при многократном и двустороннем подходе к этому значению, т. е. при постепенном увеличении и последующем уменьшении измеряе­мой величины (иначе говоря, при прямом и обратном ходе).

Как видно из рис. 2.8, а, при одном и том же значении измеряе­мой величины X_i закон распределения выходного сигнала измерительного устройства при наличии вариации является двухмодальным. Если размахи для нижней и верхней ветвей функции пре­образования перекрываются, то закон распределения выходного сигнала имеет вид, показанный на рис. 2.8, б. Формы функций пре­образования с законами распределения (рис. 2.8, а, б) являются наиболее типичными для рабочих измерительных устройств, в том числе для устройств, используемых при технологических измере­ниях.

В частном случае при отсутствии вариации закон распределе­ния выходного сигнала является одномодальным или нормальным (рис. 2.8, б).

Абсолютное значение вариации определяется для измеритель­ных приборов υ_X и преобразователей υ_Y соответственно из выраже­ний:

υ_X = X_пр –X_обр, (2.28)

υ_Y = Y_пр-Y_обр (2.29)

где Х_пр и Х_обр — показания измерительного прибора при прямом и обратном ходах; Y_пр и Y_0бР — выходной сигнал измерительного преобразователя при прямом и обратном ходах.

Приведенное значение вариации обычно определяется для из­мерительных приборов W_Х и преобразователей W_Y соответственно из выражений:

(2.30)

(2.31)

т. е. определяется как отноше­ние абсолютного значения ва­риации к диапазону измерения по входу или по выходу изме­рительного устройства.

и с. 2.9. Смещение реальной функции преобразования при эксплуатации изме­рительного устройства в рабочих усло­виях

Использование приведенных представлений о номинальной и реальной функциях преобра­зования позволяет наглядно от­разить изменения погрешностей измерительных устройств под действием влияющих величин (рис. 2.9). Предположим, что при эксплуатации некоторого измерительного устройства в нормальных условиях его ре­альная функция преобразова­ния имеет вид петлеобразной кривой 1, где заштрихованная полоса определяет случайную погрешность, вызванную изменением влияющих величин в допустимых нормальными условиями преде­лах. При этом обычно для измерительного устройства устанавливается значение огновной погрешности. На рис. 2.9 это показано графически в виде полосы шириной . Если измерительное уст­ройство эксплуатируется в рабочих условиях, когда значение одной или нескольких влияющих величии выходит за пределы, соответст­вующие значениям при нормальных условиях, функция преобразо­вания выходит за установленное для данною измерительного уст­ройства значение полосы основной погрешности (петлеобразная кривая 2 на рис. 2.9), т. с. появляется дополнительная погрешность.