6. Схемная реализация факторизированного покрытия

Отобразим полученное факторизованное покрытие в виде схемы

Рисунок 5 - схемная реализация факторизованного покрытия

7. Перевод схемы в универсальный базис.

Схема выданная в исходном задании осуществляет функцию ИЛИ-НЕ, следовательно, переводим полученную схему факторизованного покрытия в универсальный базис ИЛИ-НЕ.

1. Универсальный базис ИЛИ-НЕ.

Обозначение базисного элемента ИЛИ-НЕ показано на рисунке 6.

Рисунок 6 – Элемент базиса ИЛИ-НЕ

Операция инверсии реализуется при помощи элемента ИЛИ-НЕ с одним входом (рисунок 7).

Рисунок 7 – Реализация операции НЕ (а) при помощи элемента

ИЛИ-НЕ (б)

Операцию И получают с использованием теоремы де Моргана: , т. е. путем подачи инвертированных значений переменных на входы элемента ИЛИ-НЕ (рисунок 8)

Рисунок 8 – Реализация операции И (а) при помощи элемента

ИЛИ-НЕ (б)

Для выполнения операции ИЛИ используют два элемента, поскольку (рисунок 9)

Рисунок 9 – Реализация схемы в универсальном базисе ИЛИ-НЕ

Правила перехода из булева базиса И, ИЛИ, НЕ в универсальный базис ИЛИ-НЕ.

1. При переходе в базис ИЛИ–НЕ все логические элементы заменяют на элементы ИЛИ-НЕ.

2. Независимые входы элементов И инвертируют, независимые элементов входы ИЛИ оставляют неизменными.

3. На выходе схемы устанавливают инвертор, если выход снимался с элемента ИЛИ.

В результате перевода получается следующая схема:

Рисунок 10 – Схема в универсальном базисе ИЛИ-НЕ

Поскольку двойное инвертирование эквивалентно отсутствию операции, то схему можно упростить

Рисунок 11 – упрощенная схема в универсальном базисе ИЛИ-НЕ

Если посчитать стоимость схемы, то она будет составлять:

W_б=23.

Если сравнить с ценой схемы минимизированного покрытия, то после проведения факторизации и перевода схемы в универсальный базис, то экономия в цене составит:

ΔW=25-23=2

Коэффициент объединения по входу m=3

Коэффициент объединения по выходу: n=2

А если сравнивать максимальную экономию от первоначальную функции, то она составит:

ΔW=34-23=11

8. Описание работы схемы.

При подаче напряжения на один из входов(X₁..X_M) транзисторы открываются и на выходе(N) получается 0. Когда на вход ничего не подается, транзистор закрыт – на выходе высокий уровень напряжения.

Таким образом, при подаче «1» хотя бы на один вход на выходе элемента присутствует «0». Только при наличии «0» одновременно на всех входах на выходе элемента получаем «1».

Параллельное соединение транзисторов с нагрузкой в цепи коллектора позволяют выполнять операцию ИЛИ-НЕ. В данной схеме транзисторы являются инверторами. Они состоят из транзисторов VT1..VT2 c установленным в цепи коллектора резистором R_к.

C – форсирующий конденсатор, нужен для сокращения времени работы транзистора

Когда на базу транзистора идет высокий уровень – конденсатор заряжается

В процессе заряда конденсатора С ток через него снижается. После того как С полностью зарядится, ток в базу транзистора пойдет только через R1.

После окончания процесса перезаряда на конденсаторе С присутствует напряжение. В момент поступления на вход отрицательного перепада потенциал левой обкладки конденсатора снижается.

Отрицательный потенциал правой обкладки, будучи приложенным к базе, форсированно закрывает транзистор. Ток рассасывания заряда из базы транзистора возрастает за счет тока перезаряда конденсатора С.

- E_см – источник смещения. Из-за больших номиналов резисторов использование источника смещения обязательно.