Глава 3. Место и роль интеллектуальных систем в автоматизированном проектировании

3.1. Процесс проектирования как поиск решений

Используя аппарат исчисления предикатов первого порядка, на формальном уровне процесс проектирования можно представить следующим образом. Пусть дано множество закономерностей и фактов

данной предметной области проектирования и пусть Z — инженерная задача. Решить ее можно путем последовательного сведения к отдельным подзадачам до тех пор, пока не будет получена подзадача, решение которой известно, т.е. не будет получена подзадача - истина. Если при этом некоторую подзадачу нельзя свести ни к одной другой, то осуществляется возврат и делается попытка другого сведения предыдущей задачи. Для сведения подзадач используется закономерности из множества L . Таким образом, логический вывод представляется в виде последовательности задач и закономерностей, используемых для редуцирования задач:

где — «истина», ; - символ логического следования.

Построение логического вывода осуществляется повторением однообразных действий, которые заключаются в следующем.

Пусть на i-м шаге мы пришли к задаче . Чтобы осуществить дальнейшие редуцирование этой задачи, среди формул множества L ищется формула , такая что она имеет вид А или А В. При этом имя литерала А должно совпадать с именем А . После этого делается попытка унифицировать литералы А и А , т.е. осуществить подстановки переменных, в результате чего А и А делаются полностью идентичными.

В общем случае любую подстановку можно представить в виде множества упорядоченных пар . Пара означает, что везде переменная заменяется термом

Обозначим через случай литерала Р, получающийся при использовании подстановки Q. Композицией двух подстановок и называется результат применения к термам подстановки с последующим добавлением любых пар из , содержащих переменные, не входящие в число переменных из . Можно показать, что . Если подстановка Q применяется к каждому элементу множества литералов, то множество соответствующих ей частных случаев обозначается через . Множество литералов называется унифицируемым, если существует такая подстановка Q, что В этом случае подстановку Q называют унификатором для , поскольку ее применение сокращает множество до одного элемента. Например, подстановка Q = {(a,x),(b,y)} унифицирует множество P{(x,f(y),b),(x,f(b),b)} и дает P{(a,f(b),b)} Наиболее общим унификатором (НОУ) для будет такой унификатор , что если Q - какой-либо унификатор для , дающий , то найдется подстановка , для которой

В нашем примере НОУ это

. После применения НОУ может оказаться, что , т.е. литералы А и А совпали, где и - результаты применения НОУ к литералам А и А . Если это так, то переходят от задачи к задаче . При этом задача будет иметь вид , если формула имела вид А В и вид |, если имела вид А. Здесь - подстановка, переименовывающая переменные.

Если унификация невозможна, то ищется другая подходящая формула из L. Замена всех переменных в Z их значениями, найденными в процессе логического вывода, дает положительный результат решения задачи. Если логический вывод не найден, то решения не существует, ответ отрицательный. Поиск всех решений задачи Z требует построения всех логических выводов на заданной системе знаний (аксиом). Для нахождения одного решения достаточно построения одного произвольного логического вывода.

По сравнению с логическим выводом вероятностный вывод позволяет не только найти одно или все решения поставленной задачи, но и оценить вероятности истинности этих решений. Пусть I — логический вывод, и пусть формулам поставлены в соответствие условные и безусловные вероятности истинности. Для расчета вероятностей , i = 0,t, истинности решения подзадач, а в конечном счете и решения поставленной задачи используется следующая процедура, просматривающая логический вывод из конца в начало:

Шаг 1.

Поскольку - «истина», то

Шаг 2.

Организуется цикл по индексу i=t, t-1,..., 1

Шаг З.

Если формула имеет вид А и известна вероятность

Шаг 4.

Если формула имеет вид А В, причем и если известны вероятности Р(В'), Р( '), то

Полученное на последнем шаге значение является искомым значением вероятности истинности найденного решения.

Решение задачи на нечетких знаниях осуществляется путем нечеткого вывода. Нечеткий вывод будем привязывать к логическому выводу. Переход от логического вывода к нечеткому осуществляется путем интерпретации логических заключений как нечетких. Нечеткий вывод позволяет оценить степень правдоподобности и неправдоподобности решений, полученных путем манипулирования нечеткими знаниями. Пусть I - найденный логический вывод и пусть формулам поставлены в соответствие функции их принадлежности к множеству V={п,н}. Оценивание функций принадлежности , для подзадач, входящих в логический вывод, а в конечном счете и для исходной задачи осуществляется с помощью такой процедуры:

Шаг 1.

Поскольку логически истинно, то

Шаг 2.

Организуется цикл по индексу i=t, t-1,...,1

Шаг З.

Если формула lj имеет вид А и известна функция принадлежности

, то

Шаг 4.

Если формула имеет вид А В, причем подзадача имеет вид , если известны функции принадлежности и

, то , где

, ^{, .}

Т.е. есть минимаксное произведение вектора (В') на матрицу . Получаемая на последнем шаге функция характеризует степень правдоподобности найденного решения. Заметим, что если всем формулам приписаны функции принадлежности, соответствующие логическим моделям, то данная процедура полностью описывает логические рассуждения и всегда дает

Рассмотрим следующий пример. Пусть процесс проектирования представлен в следующем виде: . И пусть известно,

что

Найдем оценку полученного инженерного решения. Вначале находим :

Находим теперь :

Находим

Теперь можно найти :

Находим :

В итоге получаем

Таким образом, с достоверностью (уверенностью) в 6 единиц можно ожидать успешного решения данной проектной задачи и с достоверностью в 2 единицы - неуспех.