Глава 10 динамические ряды

Ряд расположенных в хронологической последовательности значений статистических показателей представляет собой временной (динамический) ряд.

Статистические показатели, характеризующие изучаемый объект, называют уровнями ряда. В динамическом ряду они могут быть абсолютными, относительными или средними величинами. Ряды динамики, представленные за определенный промежуток времени, называются интервальными. В результате суммирования уровней интервального динамического ряда получаем накопленные итоги. Вследствие многих обстоятельств однородность величин, составляющих динамический ряд, может нарушаться, и таким образом изменяется сопоставимость уровней динамического ряда. Если каждый уровень динамического ряда сравнивается с одним и тем же предшествующим уровнем, как правило, первоначальным – это сравнение с первоначальной базой. Если сравнение проводится с предшествующим уровнем – это сравнение с переменной базой.

Для представления модели динамического ряда используется аналитическое выравнивание ряда динамики. Закономерно изменяющийся уровень изучаемого показателя оценивается как функция времени. В табл. 10.1 приводятся различные виды трендовых моделей, наиболее часто используемые для аналитического выравнивания.

Выбор формы кривой определяет результаты экстраполяции тренда. Одним из наиболее распространенных приемов сглаживания уровней первоначального ряда динамики – это метод скользящей средней.

Выполнить прогноз по уравнению тренда можно путем экстраполяции тенденции, наблюдавшейся в прошлом. Уровень динамического ряда (ŷ), полученный в результате экстраполяции, используется для определения прогнозного значения на будущее.

Наличие зависимости между последующими и предшествующими уровнями динамического ряда называют автокорреляцией, а построение модели зависимости будущих значений рассматриваемого показателя от прошлых его значений называется авторегрессией.

Таблица 10.1

Виды трендовых моделей

Название функции	Описание функции
Линейная	Ŷt = b0 + b1 t
Парабола второго порядка	Ŷt = b0 + b1 t + b2 t2
Кубическая парабола	Ŷt = b0 + b1 t + b2 t2 + b3 t3
Показательная	Ŷt = b0 ∙ b1 t
Экспоненциальная	Ŷt = b0 ∙ e
Модифицированная экспонента	Ŷt = b0 + b1 ∙ b2t
Кривая Гомперца	Ŷt = b0 ∙ b
Логистическая кривая	Ŷt =
Логарифмическая парабола	Ŷt =
Гиперболическая	Ŷt = b0 + b1 ∙ (1 / t)

Ряд исследований проводятся длительное время (мониторинг), чтобы выявить тенденцию или закономерность развития и прогнозирования какого-либо процесса или явления. Для оценки таких событий используют динамические ряды (тренд-анализ). Они представляют собой однородные статистические величины, показывающие изменение явления или процесса во времени. С помощью тренд-анализа описываются характерные тенденции изменения явления во времени, подбираются статистические модели, описывающие эти изменения, производится поиск промежуточных значений путем интерполяции, предсказание результатов значений в перспективе (экстраполяция).

Динамические ряды бывают простые (описание одного явления), сложные (несколько явлений), производные (составленные из средних или относительных величин), моментный (оценка события за определенный момент времени), интервальный (анализ явления за год, полгода, месяц).

Для создания линии тренда по данным диаграммы используется регрессионный анализ, описывающий взаимодействие между переменными. Следует лишь выбрать один из шести способов аппроксимации данных: линейная, логарифмическая, полиномиальная, степенная, экспоненциальная, скользящая средняя.