8.6.5. Многопродуктовая транспортная задача

Все рассмотренные транспортные задачи относятся к числу однопродуктовых. Однако иногда возникает необходимость составления базисного плана перевозок взаимозаменяемых видов продукции. Такой вопрос следует решать как единую задачу, так как в ней различные продукты могут приравниваться друг к другу через переводные коэффициенты. Решение задачи данной модели не имеет принципиальных отличий от решения закрытой однопродуктовой задачи. Существуют лишь специфические методические приемы обработки исходной информации, которые необходимо знать, чтобы подготовить матрицу для выполнения расчетов.

Пример. Потребителю необходимо поставить взаимозаменяемое топливо: торф, бурый уголь. Необходимое условие: суммарная потребность в торфе и буром угле, выраженная в единицах условного топлива, будет полностью удовлетворена. Известно, что 1 т условного топлива равна 7000 ккал, 1 т торфа – 2800 ккал, 1 т бурого угля – 4200 ккал. Отсюда переводной коэффициент по теплотворной способности топлива (калорийный эквивалент) для торфа равен 2800 / 7000 = 0,4, для бурого угля – 0,6.

В табл. 8.15 представлены мощности и спросы по торфу в тоннах и показан оптимальный план перевозки с функционалом равным 13980 (F₁), в табл. 8.16 представлены эти же данные по бурому углю с функционалом 10620 (F₂). По двум планам объем грузооборота равен F₁ + F₂ = 24600 т/км. У поставщиков А₁ и А₂ имеется торф и бурый уголь, у поставщика А₃ – только торф, у поставщика А₄ – только бурый уголь. В обеих таблицах расстояния между поставщиками А₁ и А₂ и потребителями одинаковые, так как оба вида топлива будут перевозиться по одним и тем же транспортным путям.

Таблица 8.15

Мощности и спросы по торфу

bj ai	B1 100	B2 180	B3 120
A1 150	12 100	72	60 50
A2 75	48	24 5	48 70
A3 175	72	36 175	60

Таблица 8.16

Мощности и спросы по бурому углю

bj ai	B1 60	B2 210	B3 125
A1 130	12 60	72	60 70
A2 100	48	24 45	48 55
A4 165	36	12 165	72

Используя коэффициенты теплотворной способности торфа (0,4) и бурого угля (0,6) и данные A_i, B_j, x_ij, c_ij табл. 8.15, 8.16, производим перерасчет и составляем табл. 8.17, в которой данные указаны в условных (перерасчетных) единицах. Приводим ниже пояснения связанные с перерасчетом.

1. Расчет спроса потребителей в условных единицах (у. е.) проведем на примере B₁ (см. табл. 8.15, 8.16). Спрос потребителя B₁ на торф равен 100 т, на бурый уголь – 60 т. Используя переводные коэффициенты, рассчитываем его потребность в условном топливе:

B₁ = 100 · 0,4 + 60 · 0,6 = 76.

2. Мощность поставщиков (A_i) в условных единицах дается отдельно для каждого вида топлива, потому что она выступает как ограничение на возможный размер поставок k-го вида продукта, который находится у i-го поставщика. Ее получают путем умножения величины мощности поставщика на переводной коэффициент по торфу и по бурому углю отдельно:

A₁ = 150 · 0,4 = 60 (по торфу); A₁ = 130 · 0,6 = 78 (по бурому углю).

3. Показатели расстояний (c_ij – правый верхний угол в клетках матриц, полужирный шрифт) в условных единицах получают путем деления их на переводные коэффициенты:

c₁₁ = 12 / 0,4 = 30 (по торфу); c₁₁ = 12 / 0,6 = 20 (по бурому углю).

После перевода всех показателей матрицы в условные единицы, как показано в пунктах 1–3, получаем новую матрицу, в которой проводим перераспределение условных единиц до получения оптимального варианта (табл. 8.17).

Таблица 8.17

Оптимальный вариант распределения поставок в условных единицах

bj, у. е. ai, у. е.			В1 76	В2 198	В3 123
А1	торф	60	30 60	150	120
	бурый уголь	78	20 16	100	80 62
А2	торф	30	150	60 29	90 1
	бурый уголь	60	100	40	60 60
А3	торф	70	180	90 70	150
А4	бурый уголь	99	60	20 99	100

Функционал оптимального плана, выраженный в условных единицах в табл. 8.17, составляет 20790. По сравнению с суммарным потенциалом предыдущих таблиц по торфу и бурому углю, объем транспортной работы в последнем варианте с условными единицами снизился на 3810 единиц, что дает экономию по объему грузооборота более, чем на 15 %.