Показатели четвертой и восьмой степени корреляционной матрицы
Номер параметра |
Ti(4) |
aij(4) |
Ti(8) |
aij(8) |
1 |
447,9 |
1,000 |
176,7 |
1,000 |
2 |
443,0 |
0,989 |
174,8 |
0,989 |
3 |
422,4 |
0,943 |
166,7 |
0,943 |
4 |
430,7 |
0,961 |
19,9 |
0,961 |
5 |
390,9 |
0,872 |
153,7 |
0,869 |
6 |
333,6 |
0,744 |
131,2 |
0,742 |
7 |
293,6 |
0,655 |
115,4 |
0,651 |
8 |
324,0 |
0,723 |
127,5 |
0,721 |
Шестой этап.
Вычисляем
коэффициенты при первом факторе F1.
Найденное восьмое приближение чисел
(см. табл. 7.5) представляет собой
вектор и умножается на R.
Значение Rq1,
соответствующее
= = 1,000, является первым корнем
характеристического уравнения λk.
Далее
рассчитываем коэффициенты bi1
при первом
факторе F1
(табл.
7.6), которые учитывают максимально
возможную долю суммарной общности:
,
(7.4)
где ai1
=
;
=
;
;
bi1
= 0,85827.
Получим искомые коэффициенты bi1 при F1 в факторном отображении. Сумма вкладов первого фактора в суммарную общность должна быть равна первому характеристическому корню:
.
(7.5)
В нашем примере
λ1
= 4,4556,
=
4,455; следовательно, результаты являются
удовлетворительными.
Таблица 7.6
Квадрат корреляционной матрицы
Номер параметра |
ai1(8) |
Rq1 |
bi1 |
1 |
1,000 |
4,455 |
0,858 |
2 |
0,989 |
4,408 |
0,849 |
3 |
0,943 |
4,208 |
0,810 |
4 |
0,961 |
4,285 |
0,825 |
5 |
0,869 |
3,875 |
0,747 |
6 |
0,742 |
3,307 |
0,637 |
7 |
0,653 |
2,909 |
0,561 |
8 |
0,721 |
3,214 |
0,619 |
|
|
|
D1=5,905 |
Седьмой этап. Проводим поиск фактора, который учитывал бы максимум остаточной общности. Для этого после учета F1 необходимо построить матрицу R1 используя коэффициенты первого фактора. По строкам табл. 7.7 рассчитываются суммы элементов Еi1. Например, E11 = = 0,736 + 0,728 + 0,695 + 0,708 + 0,641 + 0,547 + 0,481 + 0,531 = 5,067. Результаты сравниваем с произведениями bi1D1, где D1 = Σbi1 = 5,905 (см. табл. 7.6).
Таблица 7.7
Матрица произведений
Номер параметра |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
Еi1 |
bi1D1 |
1 |
0,736 |
0,728 |
0,695 |
0,708 |
0,641 |
0,547 |
0,481 |
0,531 |
5,067 |
5,067 |
2 |
0,728 |
0,721 |
0,688 |
0,700 |
0,634 |
0,541 |
0,476 |
0,526 |
5,014 |
5,014 |
3 |
0,695 |
0,688 |
0,656 |
0,668 |
0,605 |
0,516 |
0,454 |
0,501 |
4,783 |
4,784 |
4 |
0,708 |
0,700 |
0,668 |
0,681 |
0,616 |
0,526 |
0,463 |
0,511 |
4,873 |
4,782 |
5 |
0,641 |
0,634 |
0,605 |
0,616 |
0,558 |
0,476 |
0,419 |
0,462 |
4,411 |
4,412 |
6 |
0,547 |
0,541 |
0,516 |
0,526 |
0,476 |
0,406 |
0,357 |
0,394 |
3,763 |
3,762 |
7 |
0,481 |
0,476 |
0,454 |
0,463 |
0,419 |
0,357 |
0,315 |
0,347 |
3,312 |
3,313 |
8 |
0,531 |
0,526 |
0,501 |
0,511 |
0,462 |
0,394 |
0,347 |
0,383 |
3,655 |
3,656 |
Первые остаточные коэффициенты корреляции (табл. 7.8) равны разности соответствующих элементов матриц Rx и R1 (см. табл. 7.3 и 7.7). Суммы элементов матрицы R1, полученной по строкам, должны быть равны разности соответствующих сумм матриц Rx и R1.
После выполнения необходимых операций по первому фактору и получения соответствующих показателей (табл. 7.9) переходим к вычислению элементов матрицы по второму фактору, сводные сведения по которым приведены в табл. 7.10. В итоге получаем коэффициенты факторного отображения и общности (табл. 7.11), по которым делаем соответствующие выводы.
Таблица 7.8