5.3. Частная (парциальная) корреляция
В практических целях часто приходится выявлять взаимодействие нескольких факторов. Производится комбинационная группировка собранного материала, которая требует большого числа наблюдений. Можно использовать специальные статистические методы. С помощью этих методов производится последовательная элиминация влияния одних факторов и выделение результатов влияния других факторов. К таким методам относится метод частной корреляции. Элиминация – это исключение неизвестного из системы уравнений.
В ходе вычисления коэффициентов частной корреляции для трех признаков последовательно элиминируется влияние одного из признаков: x3, x2, x1. последовательно выявляется взаимосвязь в чистом виде: x1 и x2, x1 и x3, x3 и x2.
Элиминирование влияния третьего признака (x3) и выявление связи между x1 и x2 производится по формуле:
. (5.12)
Аналогично производится элиминирование влияния второго признака (x2) и выявление связи между x1 и x3:
. (5.13)
Затем проводится элиминирование влияния первого признака (x1) и выявление взаимосвязи x2 и x3:
. (5.14)
Пример. Оценить взаимосвязь фактора длительности рабочего времени с компьютером, усталости (число ошибок в тексте) и производительности труда (количество набранных страниц текста) (табл. 5.3).
Рассчитав коэффициенты корреляции Пирсона r12 = 0,4; r13 = –0,7; r23 = –0,4, можно сделать выводы о влиянии на появление усталости длительности рабочего времени (r12) и снижении производительности труда с увеличением продолжительности работы (r13). Между увеличением усталости и снижением производительности труда обнаружена обратная статистическая связь (r23).
Таблица 5.3
Исходные данные для расчета коэффициентов частной корреляции
-
Время работы, часы
Число ошибок
Число страниц текста
4
5
4
1
6
6
3
6
2
3
6
6
5
6
4
2
7
3
1
8
1
5
8
3
6
9
1
6
9
1
Используя формулы коэффициентов частной корреляции, произведем их расчет:
Таблица 5.4
Итоговые значения коэффициентов корреляции
-
r12
0,4
r12,3
0,2
r13
–0,7
r23,1
–0,1
r23
–0,4
r13,2
–0,7
Анализ коэффициентов в табл. 5.4 показывает, что при устранении фактора продолжительности труда, произошел сдвиг показателя r23,1 = – 0,1 (связь между усталостью и производительностью труда исчезла). Снижение выработки продукции (набранный текст) к концу рабочего дня связана в первую очередь не с нарастанием усталости, а с какими-то другими причинами.