4.1. Показатели неопределенности объектов

Многие объекты и процессы в ландшафте характеризуются неоднородностью полученных данных. Для ее оценки лучше всего подходит показатель меры неопределенности, или показатель энтропии. Его можно рассчитывать для системы, которая принимает различные состояния с установленными вероятностями.

Показатель энтропии определяется вероятностями всех элементарных событий данного поля и рассчитывается по формуле

, (4.2)

где Р₁, Р₂... – вероятности данного поля, которые можно заменить частостями распределений; log₂ – двоичный логарифм вероятности; п – число классов совокупности; Р_i – вероятность отдельных исходов опытов.

Показатель энтропии одиночного события выражается через логарифм его вероятности:

H_i = – log₂ Р_i.

При использовании критерия энтропии можно объективно решать вопрос о наличии полезной информации, заключенной в опыте. Группы, выделяемые в эксперименте, рассматриваются с точки зрения теории вероятности как поле, состоящее из независимых событий. Например, для получения репрезентативных данных при анализе образцов почв с целью оценки обеспеченности растений элементами питания следует провести серию экспериментов в разное время вегетационного периода. Это обусловлено различной степенью их потребления из почвы в разные фазы роста и развития. Соответственно будет меняться и содержание химических элементов в почве. Не учитывая последнего, можно сделать ошибочные выводы.

Пример. Предположим, что лучшим временем для отбора почвенных образцов является период с 21 апреля. В отобранных образцах почв определяется содержание подвижной формы интересующего нас элемента питания (например, бора). Отобрано 431 образец в указанный интервал времени на определенном участке. При распределении образцов по классам были получены частоты (табл. 4.1). Затем по ним рассчитаны частости и натуральные логарифмы частостей. Перемножая показатели и затем суммируя произведения, имеем величину энтропии в нитах (H = 1,6108 нит). Для перевода в биты делим ее на ln 2: H = 1,6108 : 0,69315 = 2,324 бит. Аналогично вычисляется величина энтропии для других ландшафтных условий. Получив ряд показателей энтропии, делаем выводы о наиболее полезной информативности определенного периода. Чем меньше величина энтропии, тем информативнее период, так как снижение энтропии приводит к увеличению упорядоченности. Предположим, что получен ряд показателей энтропии (в битах):

Период	май	июнь	июль	август
Энтропия	2,450	2,225	2,135	2,057

Отсюда следует, что наиболее информативен отбор почвенных образцов в случае Н = 2,057 бит (в августе). Этот период характеризуется наименьшим энтропийным показателем.

Показатель энтропии можно использовать при анализе развития явлений – от беспорядка к организованности (например, смена стадий развития речной системы, формирование сквозной речной долины).

Таблица 4.1