Определение давления материала на затвор и стенки бункера
При проектировании или выборе затворов и питателей часто нужно знать величину давления сыпучего материала по высоте бункера. В сыпучих материалах внутреннее трение между частицами уменьшает давление на затвор. На рис. 2 приведена схема для расчета давления груза на затвор и стенки бункера.
Рассмотрим горизонтальное сечение на глубине y от поверхности, при этом давление на горизонтальную плоскость, расположенную на расстоянии y от поверхности выразим через q, а давление на вертикальную плоскость на этом же уровне, через qx. На уровне y+dy давление на горизонтальную плоскость составит q+dq. Изменение давление на высоте dy происходит под действием разности веса материала и силы трения о боковую поверхность бункера.
Рисунок 2 – Схема для расчета давления груза на затвор и стенки бункера
Таким образом, на приведенной схеме:
q, q+dq, qx – удельные давления на соответствующих поверхностях выделенного объема;
dF – равнодействующая сил трения;
dG – вес выделенного объема;
S – площадь затвора или столба шихты.
Уравнение равновесия выделенного объема: Y =0, т.о.
. (3)
В приведенном уравнении
, (4)
где L – периметр выделенного объема;
– коэффициент внутреннего трения ( = tg, где – угол внутреннего трения).
Используя зависимость 4, получим
. (5)
Коэффициент подвижности материала можно вычислить по формуле Ренкина
. (6)
Заменив величину qx = kq в уравнении 5, окончательно получим
. (7)
Выполним разделение переменных, получим
. (8)
Используя понятие гидравлического радиуса столба материала (отверстия, затвора) R = S/L, получим (разделив и числитель, и знаменатель на S)
. (9)
Окончательно получим
. (10)
Проинтегрируем
. (11)
Используя интеграл
,
получим
. (12)
Используя интеграл
,
получим
. (13)
Используя зависимости 12 и 13, получим
. (14)
Определим постоянную интегрирования C. При y = 0 величина q = 0. Тогда
.
Таким образом, C = 0.
Преобразуем зависимость
.
Проантилогарифмируем
,
Тогда давление на площадки на любой глубине
. (15)
При y = H
. (16)
Для глубоких бункеров принимая во внимание, что
получим формулу Янсена
. (17)
Зная q и qx можно определить давление на наклонную стенку бункера.
Рисунок 3 – Схема для расчета давления груза на затвор и стенки бункера
Выполним очевидные преобразования:
;
;
;
;
;
;
.
Таким образом, давление на наклонную стенку бункера можно найти из
. (18)
Процессы истечения и сводообразования в бункере
Истечение бывает нормальным, сплошным и гидравлическим.
Процесс нормального истечения насыпного груза через выпускное отверстие в дне бункера происходит так, как показано на рис. 4а и рис. 4б при симметричном и боковом расположении отверстия.
В обоих случаях в движение приходит вертикальный столб груза над отверстием, вследствие чего на поверхности груза образуется воронка, по которой по мере истечения ссыпаются частицы. При расположении выпускного отверстия вблизи вертикальной стенки бункера груз скользит вдоль последней, и образующаяся воронка имеет не симметричную форму (рис. 4б).
По опытным данным истечение груза через симметрично расположенные отверстия бункера происходит в следующем порядке (рис. 4в): сначала высыпается часть 1, имеющая в зависимости от формы отверстия форму конуса или клина, затем расположенная над нею часть 2, имеющая форму эллипсоида, затем сдвигается часть 3 и далее части 4, так что к моменту окончания процесса в нижней части бункера образуется воронка из частей 5, заполняющая и «мертвое» пространство. Наименьший угол наклона стенки в нижней части бункера, при котором «мертвое» пространство не образуется и груз высыпается без остатка, зависит от коэффициента трения груза о стенку, возрастая с его увеличением. Например, для сортированного угля этот угол составляет 45-50, для мелкого угля 60, для руды не менее 65.
Для большинства стационарных бункеров характерно нормальное истечение (рис. 4а и рис. 4б).
