Вопросы к экзамену «Нечеткая логика»

1. Понятие множества способы задания множеств.

Множество – э то совокупность объектов, мыслимых как единое целое. Объекты из которых состоит множество наз.элементы множества. Множество: А,В,С. Объекты: а,в,с.

Способы задания множеств:

• Перечислением всех его элементов. Данным способом могут быть заданы только конечные множества. Которые содержат конечное число элементов.

• При помощи характеристического свойства, которым обладают его элементы и только они. {x|x – целое число, х/2-хар.св-во}-множество целых чётных чисел.

• Применение булевых операций, к заданным известным множествам

2. Равенство множеств и его свойства.

Множества А и В называются равными, если они обладают следующими свойствами:

• Каждый элемент А принадлежит В

• Каждый элемент В принадлежит А

Отношение равенства обладает свойствами:

• Каждое множество равно себе. А=А -рефлексивность

• А=В и В=А -симметричность

• А=В, В=С, А=С – транзитивность

Отношение равенства множеств называется отношение эквивалентности.

3. Включение множеств. Пустое множество. Универсальное множество.

А не строго включено в В, если каждый элемент А€В.

А есть подмножество В, А есть часть , А содержится в В, В содержится в А, В есть подмножество А.

Для всякого множества А справедливо включение: ¢ (пустое множество) ¢ включено А, А включено А.

¢ - Пустое множество, не содержит элементов.

Отношение включения множеств обладает свойствами:

• Каждое множество содержится в себе – рефлексивность.

• А©В и В©А; А=В – антисимметричность

• А©В и В©С ; А©С – транзитивность

А и В равны тогда когда есть оба включения А©В и В©А

Говорят, что АсВ строго включено если:

• Каждый элемент А€В

• В В есть элемент х, который не принадлежит А.

• Отношение строгого включения транзитивно.

Универсальное множество – множество по отношению к которому все другие множества теории являются подмножествами.

В теории целых чисел, универсум Z целых чисел.

В теории вещественных чисел универсум R.

4. Диаграмма Эйлера Венна. Булевы операции над множествами. Таблицы принадлежности

Диаграмма Эйлера Венна – это любые плоские связанные фигуры при помощи, которых изображается отношение между множествами и свойства булевых операций.

Булевы операции над множествами:

Два множества А и В равны (А=В), если они состоят из одних и тех же элементов. Например, если А={1,2,3,4}, B={3,1,4,2} то А=В.

Объединением (суммой) множеств А и В называется множество А ∪ В, элементы которого принадлежат хотя бы одному из этих множеств. Например, если А={1,2,4}, B={3,4,5,6}, то А ∪ B = {1,2,3,4,5,6}

Пересечением (произведением) множеств А и В называется множество А ∩ В, элементы которого принадлежат как множеству А, так и множеству В. Например, если А={1,2,4}, B={3,4,5,2}, то А ∩ В = {2,4}

Разностью множеств А и В называется множество АВ, элементы которого принадлежат множесву А, но не принадлежат множеству В. Например, если А={1,2,3,4}, B={3,4,5}, то АВ = {1,2}

Симметричной разностью множеств А и В называется множество А Δ В, являющееся объединением разностей множеств АВ и ВА, то есть А Δ В = (АВ) ∪ (ВА). Например, если А={1,2,3,4}, B={3,4,5,6}, то А Δ В = {1,2} ∪ {5,6} = {1,2,5,6}

Результат операций над множествами отображается с помощью таблиц принадлежности.

Таблица принадлежности — это таблица, описывающая логическую функцию.

Таблицы истинности для основных двоичных логических функций

Конъюнкция	Дизъюнкция	Сложение по модулю 2
Импликация		Эквиваленция
Штрих Шеффера	Стрелка Пирса	Отрицание

		1 коммутативность, переместительность
		2 ассоциативность, сочетательность
3.1 конъюнкция относительно дизъюнкции	3.2 дизъюнкция относительно конъюнкции	3 дистрибутивность, распределительность
		4 комплементность, дополнительность(свойства отрицаний)
		5 законы де Моргана
		6 законы поглощения
		7 Блейка-Порецкого
		8 Идемпотентность
		9 инволютивность отрицания, закон снятия двойного отрицания
		10 свойства констант
дополнение 0 есть 1	дополнение 1 есть 0
		11 Склеивание