8. Теплоемкость газа. Виды теплоемкости. Уравнение Майера

Теплоёмкость характеризует одно из свойств, какого–либо рабочего тела и, как известно, представляет собой количество подводимой или отводимой теплоты соответственно при нагреве или охлаждении рабочего тела на 1 Кельвин. При данных исходных параметрах состояния (Т, р или Т) теплоемкость 1 кг рабочего тела определяется в бесконечно малом интервале температур dT

C = lim , Дж/(кг·К).

Теплоёмкость зависит от прежде всего, от природы вещества

Второй фактор – это исходные параметры состояния, при которых теплоёмкость определяется. Для газов (рабочих тел ГТД и ДВС) теплоёмкость зависит практически только от температуры С = f (T).

Количество теплоты Q подводимой к единице массы рабочего тела при его нагреве (или отводимой при охлаждении) в конечном интервале температур Т, определяется

Q_1-2 = = C_cр·(T₂ – T₁),

В зависимости от способа измерения единицы количества вещества, характера термодинамического процесса и величины интервала температур различают несколько видов теплоемкостей.

1. 1.В зависимости от единицы количества вещества – 1 кг, 1 м³, 1 кмоль – теплоемкость бывает массовой с [Дж/(кг · К)], объемной с^' [Дж/(м³ · К)] и молярной µс [Дж/(кмоль · К)].

1. 2.Теплоемкость зависит от характера процесса и свойств газа. В зависимости от способа подвода теплоты различают теплоемкость при постоянном давлении (изобарную) с_р и теплоемкость при постоянном объеме (изохорную) c_υ.

Ю.Р. Майер установил, что

C_p = C_υ + R или С_р – C_υ = R.

Это уравнение, связывающее С_р , C_υ и R называются уравнением Майера. Приведем порядок величин, входящих в это уравнение, например, для воздуха при стандартной температуре 288 К (15 °С): С_р = 1005 Дж/(кг·К), C_υ = 718 Дж/(кг·К), R = 287 Дж/(кг·К). Теплоёмкости С_р и C_υ зависят от температуры, а их разность численно равная значению газовой постоянной R от температуры не зависит. В этом и состоит физический смысл газовой постоянной R, которая численно равна величине работы, совершенной газом массой в 1 кг при изменении температуры в 1 К при постоянном давлении.

Отношение k = с_р/с_υ называют показателем адиабаты.

1. 3.Поскольку теплоемкость изменяется с температурой, в зависимости от интервала температур различают истинную (с) и среднюю (с_m) удельные теплоемкости. Истинной называют теплоемкость с = dq/dT, соответствующую бесконечно малому интервалу температур, а средней – теплоемкость с_m = q/(T₂ - T₁), соответствующую конечному интервалу температуры.

9. Сушность первого закона термодинамики. Аналитическое выражение первого закона термодинамики.

Первый закон термодинамики (закон сохранения энергии для тепловых процессов) - Изменение внутренней энергии системы при ее переходе из одного состояния в другое равно сумме количества теплоты, подведенного к системе извне, и работы внешних сил, действующих на нее:

При изохорном процессе объем газа остается постоянным, поэтому газ не совершает работу. Изменение внутренней энергии газа происходит благодаря теплообмену с окружающими телами:

При изотермическом процессе количество теплоты, переданное газу от нагревателя, полностью расходуется на совершение работы:

При изобарном расширении газа подведенное к нему количество теплоты расходуется как на увеличение его внутренней энергии и на совершение работы газом:

Адиабатный процесс - термодинамический процесс в теплоизолированной системе.

Теплоизолированная система - система, не обменивающаяся энергией с окружающими телами.

Рассмотрим закрытую термодинамическую систему в условиях, когда между рабочим телом и окружающей средой отсутствуют другие взаимодействия, кроме передачи теплоты и совершения работы. Пусть в начальный момент система находилась в состоянии равновесия и имела энергию Е₁. При обмене энергией с окружающей средой к системе было подведено (или отведено) какое-то количество теплоты Q и работы L, в результате чего она перешла в другое состояние равновесия с энергией Е₂. Под энергией Е в общем случае будем понимать полную энергию, включающую механические составляющие энергии системы как материального тела, т.е. ее кинетическую Е_к и потенциальную Е_п энергию, и внутреннюю энергию U:

. 

Для рассматриваемого процесса баланс энергии запишется следующим образом:

. 

В термодинамике принято следующее правило знаков: теплота, подведенная к системе, считается положительной (она увеличивает энергию системы), отведенная теплота – отрицательна; работа, совершенная над системой (т.е. подведенная к ней) считается отрицательной и увеличивает энергию системы, а работа, совершенная системой, уменьшает ее энергию и будет положительной.

При исследовании термодинамических процессов механические составляющие энергии можно исключить, если систему отсчета связать с изучаемым объектом. Тогда

 

и баланс энергии можно представить в виде:

.                                                    (1)

 

Это и есть аналитическое выражение первого закона термодинамики. В соответствии с ним вся теплота, подведенная к телу, расходуется на изменение внутренней энергии тела и на совершение телом внешней работы.

Аналитическое выражение первого закона термодинамики в применении к равновесным процессам может быть представлено через параметры состояния системы

dU = T·ds – p·dυ. (2.43)

Получим запись первого закона термодинамики через энтальпию.

di = dq + υ·dp = T·ds + υ·dp. (2.44)

Уравнение (2.44) представляет собой запись первого закона термодинамики через энтальпию. Это уравнение широко используется при анализе открытых термодинамических систем, каковыми например, являются отдельные модули ГТД, так и газотурбинный двигатель в целом.