10.5. Логические функции

Как отмечалось выше, под логической функцией понимают выражение

y=f(х₁,х₂,х₃,...,х_n)·

Используя основные математические свойства логических операций и их связки, можно получить так называемые основ-

ные логические функции, которые выражают основные закономерности логических высказываний, а именно:

у = х₁¬х₂— запрет; у = х₁¬х₂+¬х₁х₂—несовместимость;

y=(х₁+ у)¬х₂—память; y = ¬(х₁+ х₂)—Стрелка Пирса; у =¬(х₁ х₂)—Штрих Шеффера.

Особенно важной и наиболее часто встречаемой является функция Память:

y=(х₁+ у)¬х₂

где х₁ — сигнал записи памяти (информации); х₂ — сигнал стирания у памяти; у — состояние памяти.

Схемная модель этого уравнения памяти будет иметь вид

Переходя на реальные элементы, например, реле, функцию Памяти записываем как

П=(х₁+K)¬х₂K

Тогда схемная модель будет

Таким образом, если мы «запишем» память (воздействуем на х₁), то срабатывает реле К, которое, самоблокируясь своим замыкающим контактом К, удерживается на самопитании даже при разомкнутом (отпущенном) х₁. И только при воздействии на х₂ цепь реле обесточится и Память стирается.

С точки зрения унификации синтеза схем управления очень важными являются функции Стрелка Пирса и Штрих Шеф-ферта, так как при помощи только одной из этих функций можно записать и реализовать любую другую функцию, например, сложение, умножение, память и т. д.

Особо следует отметить очень важные свойства математических преобразований (логических операций) с точки зрения минимизации числа включающих и выключающих элементов.

Рассмотрим это на примере. Пусть мы имеем следующую логическую функцию, которая изображает условия работы автоматизированного объекта:

у = х₁ + ¬х₁х₂ + х₂ + х₁ + х₁¬х₂.

произведем ее упрощение на основе правил преобразования: у = х₁ (1 +1 +¬х₂) + х₂ (¬х₁ + 1) = х₁ + х₂ .

Если изобразить заданную и полученную функции схемами, будем иметь

Как видим, налицо явное упрощение схемы управления, что увеличивает надежность ее работы и упрощает эксплуатацию.

10.6. Логические элементы

Логические элементы служат для реализации логической функции в виде сигнала управления.

В релейных схемах, которые составлены на основе логических уравнений, элементы типа И, ИЛИ и НЕ можно объединять группами на основании законов преобразования алгебры логики. Это привело к мысли о создании целых блоков различных логических уравнений. Такая блокировка позволяет сократить общее число элементов, упрощает сборку релейных схем, повышает надежность работы элементов. Элементы, применяемые в блоках, бесконтактные, что увеличивает их долговечность. Логические элементы имеют самые разнообразные комбинации входных сигналов и реализуют в соответствии с этим различные логические функции.

Рассмотрим основные принципы построения логических элементов. Для логических элементов большое применение находят германиевые и кремниевые диоды и триоды, так как они имеют малые размеры и меньше потребляют энергии.

Схема логического элемента И (схема совпадения) для двух положительных входов Χ₁ и Х₂ (рис. 10.2, а). При отсутствии входных сигналов Х₁=0; Х₂ = 0; U_вых = 0, т. е. y = 0.

При подаче только двух сигналов потенциал U_вых увеличится. Таким образом, данная схема реализует условие

у = Х₁X₂

Этот логический элемент с двумя входами «И».

Схема логического элемента «ИЛИ» (схема разделения) для двух входов Χ₁ и Х₂ (рис. 10.2,6). При отсутствии сигналов Χ₁, Х₂U_вых = 0. При подаче одного из сигналов или обоих вместе потенциал U_вых повышается. Таким образом, данная схема реализует условие

у = Х₁+Х₂.

Этот логический элемент с двумя входами ИЛИ.

Схема логического отрицания НЕ (инвертор) (рис. 10.2, в). При отсутствии сигнала на выходе имеется потенциал U_вых, при подаче сигнала управления ΧU_вых=0.

Таким образом, данная схема реализует условие

у = ¬X.

Широкое применение находят элементы «Логика-И». Эти логические элементы предназначены для использования их при построении автоматических схем управления различными технологическими объектами. Главным достоинством этих элементов является безотказность в работе и быстродействие. Эти элементы надежны в работе, не требуют регулировки и наладки. Они предназначены для работы от дискретных сигналов с двумя уровнями напряжений: малым уровнем, условно обозначенным «0», и большим уровнем, обозначенным «1». Входной сигнал «0» должен быть не более 6 В постоянного тока, а входной сигнал «1» — не менее 8 В постоянного тока. Полярность сигналов положительная.

Выпускается значительное количество интегральных серий (ИС). Большее распространение в технике получили серии микросхем транзисторно-транзисторной логики К155 и К.511, при помощи которых создаются схемы управления различными

объектами.

Серия К155 включает 14 типов схем ТТЛ (транзисторно-транзисторной логики), которые реализуют различные логические функции (И — НЕ; И — ИЛИ — НЕ и др.). Основной логический элемент этой серии И — НЕ. Он состоит из многоэмит-терного транзистора, реализующего функцию И (рис. 10.3, а) и инвертора, реализующего функцию НЕ. При наличии на входах сигнала управлений x₁x₂x₃... х₈ многоэмиттерного транзистора VT1 через его коллектор и эмиттеры протекает большой ток, обеспечивающий открытие транзистора VT2, на выходе которого напряжение падает, у = 0. Если на одном из входов x_i не подается сигнала управления х_i=0, то на базу транзистора

Рис. 10.2. Принципиальные схемы логических элементов

Рис. 10.3. Схемы базовых логических элементов

Рис. 10.4. Блок-схемы логических элементов

VT2 подается низкий сигнал управления и он закрывается, а на его выходе возникает высокий потенциал (логическая 1). Эта схема реализует функцию И—НЕ на 2... 8 входов.

Серия К511 представляет собой систему элементов ТТЛ и диодов. Микросхемы этой серии имеют более высокую помехоустойчивость и большую нагрузочную способность.

Основным элементом этой серии является элемент 2И—НЕ (рис. 10.3, б). Элемент состоит из четырех частей I—II—III— IV. Часть I состоит из двух транзисторов VT1 и VT2, которые реализуют функцию И. Часть II включает в себя транзистор VT3, диод VD1 и резисторы R₁ и R₂. Эта часть является усилителем. Часть III является пороговым диодом VD2. Этот диод срабатывает при напряжении 6 В. Часть IV является инвертором. Транзисторы VT5 и VT4 и диод VD3 представляют выходную цепь. Когда транзистор VT5 открыт, то ток нагрузки проходит через диод VD3 и выходное напряжение имеет низкий уровень, т. е. U_вых = 0, а когда открыт, на выходе будет потенциал 12 В. Управление транзистором VT5 производится подачей на входы VT1 и VT2 сигналов управления х₁ и х₂ (при х₁ = = 1 и х₂=1 U_вых = 0, а при других комбинациях х₁ и х₂ U_вых = = 1). Вход х₃ является расширительным, для этого объединяют расширительные входы других аналогичных элементов, увеличивая тем самым число входных сигналов х_i. Диод VD2 имеет пороговое напряжение 6 В. Он обеспечивает помехоустойчивость схемы.

На рис. 10.4 приведены условные графические обозначения (блок-схемы) основных логических элементов серии Логика-И и схема их включения.

На рис. 10.4, а приведена блок-схема элемента ИЛИ на два входа, реализующая функцию у = х₁ + х₂; на рис. 10.4 б показан элемент, реализующий функцию у = х₁∙х₂; на рис. 10.4, в изображена блок-схема инвертора, реализующий функцию НЕ; на рис. 10.4, г элемент 2ИЛИ—НЕ, реализующий функцию у = = ¬(х₁+х₂); на рис. 10.4, д элемент 2И—НЕ, реализующий функцию у = ¬(х₁х₂). На рис. 10.4, е приведена схема включения элемента в электрическую цепь ключом К. Элементы серии «Логика-И» допускают работу с бесконтактными и контактными датчиками, а также с другими органами управления, на выходе которых должен быть сигнал не менее 8В постоянного напряжения.

Для реализации любой сколь угодно сложной функции необходимо иметь так называемый функциональный набор.

К таким наборам относится следующий комплект функций ИЛИ—НЕ, ИЛИ, И, И—НЕ, НЕ.