Глава 10
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ
10.1. Общие сведения
В технике существует две формы управления автоматическими объектами: релейное (управление) и непрерывное (регулирование). Релейное управление предусматривает соответствующее включение и выключение различных цепей исполнительных элементов.
Например, работа автоматизированной раскряжевочной установки состоит из следующих основных операций: заказа
выпиливаемой длины сортимента; включений подающего транс портера и его остановки; опускания прижима и пильного диска, их подъема и сброски выпиленного сортимента. Таким образом, в процессе этой работы необходимо в определенные время и очередность производить соответствующее включение и выключение приводов отдельных механизмов, а именно: привод выдвижения упора заказа длины и его опускания, привоя подающего транспортера; привод опускания и подъема прижима пилы и привод сбрасывателя. Эти операции включения и выключения производятся специальными элементами, например обычными контактами или бесконтактными элементами. Следует отметить, что любая рабочая операция состоит из строгой очередности во времени выполнения технологических и транспортных операций. Это обстоятельство делает возможным выразить эту закономерность логическими уравнениями на основе законов математической логики.
Под математической логикой понимают науку о построении так называемых формализированных языков. При помощи математической логики на основе законов о суждении и построении умозаключений можно математическими символами и действиями написать логические уравнения, по которым синтезирует автоматическая схема управления объектом. Под логическим уравнением в общем виде понимают функциональную зависимость выходных параметров yi от входных параметров xi т. е.
yi=f(x1,x2,x3,...,xn);
где yi — выходной параметр (состояние цепи управления; включена или выключена); xi — входные параметры (включающие и выключающие элементы).
Это уравнение называется логической функцией, а совокупность всех логических функций объекта управления называется математической моделью автоматического управления.
10.2. Включающие и выключающие элементы
Включающие и выключающие элементы служат для включения и выключения цепей управления с исполнительными механизмами. В качестве таких устройств применяются как контактные, так и бесконтактные элементы. Несмотря на многообразие этих устройств, включающих и выключающих цепи управления, во всех случаях их можно разделить на два вида:
Условно обозначим наличие сигнала управления x через 1, а его отсутствие — через 0. Аналогично, если цепь управления у включена, то это состояние цепи обозначим через 1, а выключена — через 0. Тогда соответственно получим для замыкающего контакта
x = 1, то и у = 1;
x = 0, то и у = 0.
Для размыкающего контакта
x = 1, то y = 0;
x = 0, то у = 1.
Теперь рассмотрим возможные сочетания этих контактов замыкающих и размыкающих в цепи управления.
Последовательное включение элементов (контактов) будет иметь вид
Зависимость состояния цепи управления у от состояния сигналов управления х1 и х2 изобразим следующей таблицей состояний (соответствия):
x1 |
x2 |
y |
x1 |
x2 |
у |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Анализируя таблицу состояний, видим, что взаимосвязь между х1, х2 и у полностью отвечает аксиомам алгебры для умножения. Действительно,
0∙0=0 1·0= 0
0∙1 = 0 1∙1= 1
Словесная модель этой взаимосвязи, очевидно, будет: если есть х1 и есть х2, то будет у=1. Как видим, имеет место только полное совпадение сигналов х1, х2 с состоянием включения рабочей цепи у.
2. Параллельное включение элементов (контактов) будет иметь вид
Зависимость состояния цепи управления у от состояния включающих элементов х1 и х2 также изобразим таблицей состояний
x1
|
x2 |
y |
x1 |
x2 |
у |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Анализируя полученную таблицу состояний, видим, что взаимосвязь между x1∙x2 и у полностью отвечает аксиомам алгебры для сложения. Действительно,
0 + 0 = 0
1 + 0= 1
0 + 1= 1
1 + 1= 1
(1 + 1) — здесь не число, а символ числа.
Словесная модель этой взаимосвязи очевидно будет: если есть x1 или х2 и л и о б а вместе, то б у д е т y = 1. Как видим, имеет место разделение сигналов управления x1 х2.
3. Состояние цепи управления с одним, размыкающим контактом
Взаимосвязь цепи управления у и сигнала управления хорошо иллюстрируется таблицей состояния
x1 |
у |
1 |
0 |
0 |
1 |
Анализируя полученную таблицу, видим, что имеется обратная взаимосвязь (инверсия) между x и y. Действительно, если x= 1, то y = 0, и наоборот.