9.3. Анализ качества аср

Качество процесса регулирования определяется величинами динамического заброса выходного параметра и его колебательностью в переходном процессе, установившимися (статическими) ошибками регулирования, временем переходного процесса и устойчивостью АСР.

От качества АСР зависят качество выпускаемой продукции, расход сырья, энергии. Например, низкое качество АСР проваривания фанерных ванчесов ведет к повышенному браку строганого шпона, к перерасходу древесины, пара. Невысокое качество показателей следящей системы автоматической сортировки бревен вызывает разброс торцов лесоматериалов в лесо-накопителях, кострение сортиментов в пачках.

При низком качестве показателей АСР пневмотранспорта технологической щепы вследствие нестабильности скорости турбулентного пневмотранспортного потока и пульсаций давления

Рис. 9.3. АСР расхода воздуха пневмотранспорта технологической щепы

часть щепы от весьма большого числа интенсивных соударений недопустимо измельчается в труху и переходит в брак. Следовательно, даже наличие соответствующей АСР может не дать требуемых показателей качества технологического процесса переработки древесины.

Рассмотрим анализ и синтез АСР на примере системы стабилизации скорости аэродинамического потока при пневмотранспорте технологической щепы (рис. 9.3, а). Воздуходувка с электроприводом 1 нагнетает в трубопровод воздух, который проходит через регулирующий клапан 2, датчик расхода воздуха (диафрагму) 3. Через питатель 4 в трубопровод подается технологическая щепа. Вследствие нестабильности аэродинамических характеристик воздуходувки и других причин оптимальная пневмотранспортная скорость потока может быть создана автоматической стабилизацией расхода воздуха: Q₁ — расход воздуха через клапан, м³/с; Q₂ — расход воздуха перед питателем, м³/с.

Передаточные функции отдельных звеньев АСР можно представить в виде следующих выражений.

1. Трубопровод между клапаном 2 и диафрагмой

где k₁=1, так как в установившемся режиме процесса Q₂ = Q₁, k — коэффициент усиления объекта. Постоянную времени T₁ определяют расчетом, исходя из заданной скорости воздуха и расстояния между клапанами 2 и диафрагмой 3.

2. Диафрагма — датчик расхода воздуха преобразует величину Q₂ в перепад давления АР. Это безынерционное усилительное звено

где k₂ — коэффициент усиления, определяется по статической характеристике диафрагмы.

3. Дифференциальный манометр служит для преобразования величин перепада давления ΔΡ в пневматический или электрический сигнал у, подаваемый в блок сравнения регулирующего устройства. Применяются в основном безынерционные дифманометры с передаточной функцией W (Р)_дфм = = Υ (Ρ)/ΔР (Ρ) =k₃, k₃ = const, определяется статической характеристикой дифманометра.

4. Передаточная функция регулирующего устройства зависит от типа выбранного регулятора. П-регулятор, W (Р)_рег = k_р,

ПИ-регулятор, W (Р)_рег = k_p (1+1/(t_иP)), ПИД-регулятор

W (Р)_рег = k_p (1+1/(t_иP)+ t_прP ) . Здесь k_p, t_и, t_пр — известные

нам величины принятых настроек регуляторов.

5. Клапан 2, изменяющий величину расхода воздуха Q₁ представляется апериодическим звеном первого порядка

W (Р)_кл =Q₁(P)/X_p(P)=k₄/T₂P+1. Коэффициент усиления k₄, по-

стоянная времени мембраны клапана T₂ определяются по паспортным данным этого исполнительного механизма.

Передаточная функция АСР в разомкнутом состоянии, как это было показано ранее, равна произведению передаточных функций отдельных звеньев, т. е.

для П-регулятора

(9.4)

для ПИ-регулятора

(9.5)

для ПИД-регулятора

(9.6)

где k_c = k₁k₂k₃k₄k_p — коэффициент усиления системы в разомкнутом состоянии.

Выделим отдельно регулятор, в состав которого войдет датчик расхода воздуха 3, дифманометр, регулирующее устройство и клапан 2. Тогда коэффициент усиления этого комплекса-регулятора K_p^/ = k₂k₃k₄k_p. Соединим регулятор с объектом отрицательной обратной связью (рис. 9.3, б). Рассмотренным выше способом получим передаточные функции АСР в замкнутом состоянии каждого типа регулирующего устройства.

(9.7)

(9.8)

(9.9)

Заменой P = d/dt при нулевых начальных условиях получаем дифференциальные уравнения АСР расхода (скорости) воздуха в трубопроводе.

Определение точности АСР расхода воздуха в установившихся режимах.

В данном случае при скачкообразном изменении управляющего воздействия Q_зад(t) (т. е. при скачкообразном изменении положения задатчика регулятора) при отсутствии возмущающих воздействий f(t)=0 в конце переходного процесса при t→∞ возможно появление установившейся (статической) ошибки регулирования (рис. 9.3, в) ΔQ_ст.

В соответствии с формулой о конечном значении оригинала функции, но в представлении изображений Карсона-Хевисайда, определим статические ошибки АСР расхода воздуха с тремя типами регуляторов. Воспользуемся формулами (9.7), (9.8), (9.9). ΔQ_ст = Q_зад—Q₂, причем W(P)_зам=--Q₂(P)/Q(Р)_зад. Пусть Q(Р)_зад=1, то ΔQ_ст=1—Q₂ и W(P)_зам = Q₂(P)/1, следовательно,

(9.10)

Подставив в уравнение (9.10) выражение W_зам(P) для каждого типа регулятора и учитывая Р = 0, получим значения статических ошибок регулирования. Для П-регулятора,ΔQ_ст= 1/1+k_c; для ПИ-регулятора ΔQ_ст = 0; для ПИД-регулятора ΔQ_ст = 0. Следовательно, для уменьшения ошибки АСР с П-регулятором необходимо увеличивать k_c, т. е. увеличивать коэффициент уси-

ления регулирующего устройства k_p. Уместно отметить, что при изменении управляющего воздействия по закону Q_зад = at, а = const, ACP с П-регулятором будет иметь ΔQ_ст->°°; ACP с ПИ и ПИД-регуляторами ΔQ_ст = a/k_с, т. е. и здесь полезно увеличивать величину k_p, однако чрезмерное увеличение k_p ведет к большой колебательности переходного процесса. Следовательно, П-регулятор приемлем в данном случае для АСР стабилизации расхода воздуха и неприемлем для АСР программного и следящего типа, когда управляющее воздействие меняется по закону Q_зад = at. В данном случае введение в АСР дополнительного интегратора для П-регулятора ΔQ_ст сделает конечной величиной и для ПИ, ПИД-регулятора ΔQ_ст = 0.