1.7. Динамические и частотные характеристики элементов
Динамические характеристики определяют закон изменения по времени величины y(t) при скачкообразном изменении входной величины х. Динамические характеристики показаны на рис. 1.4, описание приводится ниже.
Звенья чистого запаздывания у = kx(t—τ), y = 0 при t<τ; τ — время чистого запаздывания; k — коэффициент усиления. Передаточная функция W(P) = ke-Pτ; АФЧХ— W(jω) =ke-jωτ; АЧХ — A(ω)=k; ФЧХ φ(ω)=-ωτ. Примером этих звеньев являются трубки, шланги гидросистемы, конвейеры, установки пневмотранспорта, различные транспортеры, создающие эффект чистого (транспортного) запаздывания (рис. 1.4,а); апериодические (инерционные) звенья первого порядка описываются дифференциальным уравнением в операторной форме (ТР + + 1)y = kx (рис. 1.4,б); Τ — постоянная времени, мера инерционности звена; k—коэффициент усиления; Р =d/dt Динамическая
характеристика звена представляет собой сумму общего и частного решения дифференциального уравнения — y=kx(1 - e-t/T). Время переходного процесса звена t≈3T. Передаточная функция звена
Рис. 1.4. Динамические характеристики звеньев АСР
Примером этих звеньев являются трехфазные асинхронные ко-роткозамкнутые электродвигатели, гидравлические и пневматические клапаны, одноемкостные тепловые объекты, однокас-кадные гидравлические золотниковые усилители и т. д.
Апериодические звенья второго порядка (рис. 1.4, в). Динамика звеньев характеризуется дифференциальным уравнением
в операторной форме
Дина-
мическая характеристика звена
Передаточная функция
Примером этих звеньев являются двухфазные асинхронные электродвигатели, двухъемкостные тепловые объекты, двухкас-кадные гидравлические усилители, двухъемкостные гидравлические аккумуляторы и двухъемкостные пневматические ресси-веры и т. д.
Колебательные звенья с дифференциальным уравнением в операторной форме (Т2 Р2 + 2ηТР+ 1)y = kx (рис. 1.4, г); η — коэффициент демпфирования, 0<η<1. Передаточная функция
Динамическая характеристика
Примерами колебательных
звеньев являются гидравлические двигатели, гидроцилиндры, электромагнитные муфты скольжения, механические устройства с пружинами, объекты регулирования уровня и т. д.
Для идеальных интегрирующих звеньев связь между выходной у и входной величиной х определяется дифференциальным
уравнением (dy/dt = kx) или py = kx, решение которого при х = const, y = kxt показано на рис. 1.4, д. Передаточная функция
W(P)=k/P АЧХ А(ω)=k/ω; ФХЧ φ(ω)=-90°. К идеальным
интеграторам относятся маломощные электродвигатели, выходная величина которых — угол поворота; миниатюрные исполнительные механизмы цилиндр — поршень, выходная величина которых — перемещение штока; счетчики расхода электроэнергии, газа, жидкости, пара и т. п.
Интегрирующие инерционные звенья характеризуются дифференциальным уравнением (TP2 + P)y = kx, решение которого (рис. 1.4, е) y(t) = kx [t — Τ (1—е-t/T)]. Передаточная функция
Примером этих звеньев служат механизмы, состоящие из электродвигателя (гидродвигателя) и редуктора, выходная величина— угол поворота или линейное перемещение рабочего органа. Здесь Τ — постоянная времени двигателя.
Интегрирующие изодромные звенья с дифференциальным уравнением Py = kx + k1Px, решение которого y= (kt + k1)x имеет графическую интерпретацию (рис. 1.4, ж). АЧХ Λ(ω) =
передаточная функция W(P) = k×
× [1+1/(tнP)] ФЧХ φ(ω)=-90° + arctgTω. Примером этих
звеньев являются электронные, электрические, гидравлические, пневматические изодромные регуляторы, механизмы из комбинаций пружины с демпфером.
Реальные дифференцирующие звенья с постоянной времени описываются дифференциальным уравнением TPy + y — kPx1,
Ρ =d/dt. Передаточная функция W (Р) =kP/(TP+1). Решение этого
уравнения у= (kx/T) е-t/T определяет динамику звена (рис. 1.4, з)
Примером
служат дифференцирующие устройства RC в схемах электроники, автоматики.
Рассмотренные передаточные функции и частотные характеристики звеньев используются для решения задач анализа и синтеза систем автоматики.
Контрольные вопросы
1. Чем отличаются аналоговые элементы автоматики от цифровых?
2. На какие группы по назначению делятся элементы автоматики?
3. Что представляют собой статические характеристики элементов и систем автоматики?
4. Для чего используется преобразование Лапласа при анализе и синтезе элементов и систем автоматики?
5. Как определяются передаточные функции разомкнутых и замкнутых систем автоматики?
6. Какой порядок расчета амплитудно-частотных (АЧХ) и фазово-частот-ных (ФЧХ) характеристик элементов и систем автоматики?
7. В чем отличие апериодических звеньев автоматики от колебательных, интегрирующих от дифференцирующих?