Завдання Аналіз платіжної матриці

Відома платіжна матриця (таблиця). Необхідно спростити матрицю за рахунок відбракування явно невигідних стратегій.

Таблиця - Платіжна матриця

1150	1260	560	1120
3540	820	1460	1800
260	1070	140	1100
580	2920	1500	1800
750	100	500	1230
4810	350	1120	500

Завдання

Пошук сідлової точки

Знайти седловую крапку в грі, яка характеризується платіжною матрицею, що представлена в таблиці .

Таблиця - Платіжна матриця

-50	10	10	30	-50
40	20	-50	-60	-20
50	30	40	60	40
70	-30	30	-10	-60

Завдання

Вибрати оптимальний режим роботи нової системи ПК , що складається з двох ПК типів A1 і A2. Відомі виграші від впровадження кожного типу ПК в залежності від зовнішніх умов , якщо порівняти зі старою системою .

При використанні ПК типів A1 і A2 залежно від характеру розв'язуваних завдань B1 і B2 ( довготривалі і короткострокові ) буде різний ефект. Передбачається, що максимальний виграш відповідає найбільшому значенню критерію ефекту від заміни обчислювальної техніки старого покоління на ПК A1 і A2.

Отже, дана матриця гри (табл. ), де A1 і A2 - стратегії керівника; B1 і B2 - стратегії , що відображають характер розв'язуваних на ПК завдань.

Потрібно знайти оптимальну змішану стратегію керівника і гарантований середній результат у, тобто визначити , яку частку часу повинні використовуватися ПК типів A1 і A2.

Гравець 2 Гравець 1	В1	В2	aі
А1	0,3	0,8	0,3
А2	0,7	0,4	0,4
bj	0,7	0,8

Завдання

Розглянуто два варіанти виробництва нових товарів . З урахуванням невизначеності ситуації з реалізацією товарів , керівництво проаналізувало можливі доходи від реалізації проектів у різних ситуаціях ( песимістичній , найбільш вірогідною , оптимістичній ) , а також ймовірності настання зазначених ситуацій .

Результати аналізу , що є вихідними даними для вирішення завдання представлені в таблиці .

Таблиця - Вихідні дані

Характеристика ситуації	Можливий дохід	Імовірність настання ситуації
Проект А
Песимістична	100	0,2
Найбільш ймовірна	333,3	0,6
Оптимістична	500	0,2
Проект В
Песимістична	80	0,25
Найбільш ймовірна	300	0,5
Оптимістична	600	0,25

Завдання .

Фірма займається поставками лісу. Довжина маршруту - 500 км . Собівартість 1 м3 лісу - 120 грн , а ціна реалізації - 200 грн. за 1 м3. Залежно від місткості транспортних засобів фірма може здійснювати поставки партіями по 1 , 10 , 15 , 20 , 25 , 30 м3 лісу.

Ціна реалізації коливається залежно від того , наскільки днів спізнюється постачання:

- без затримки - 200 грн/м3 ;

- затримка на 1 день - 190 грн/м3 ;

- затримка на 2 дні - 180 грн/м3 ;

- затримка на 3 дні - 160 грн/м3 ;

- затримка на 4 дні - 150 грн/м3.

Підприємство несе витрати на доставку до місця призначення залежно від обсягу вантажу:

- 10 м3 - 400 грн ;

- 15 , 20 , 25 м3 - 500 грн ;

- 30 м3 - 750 грн.

Крім того підприємство втрачає 50 грн. за кожен прострочений день.

На основі статистичних даних виходячи з аналізу попередніх ситуацій фірма може оцінити ймовірність прибуття товару вчасно таким чином :

- Р1 (без запізнення ) = 0,3 ;

- Р2 (запізнення на 1 день ) = 0,3 ;

- Р3 (запізнення на 2 дні) = 0,2 ;

- Р4 (запізнення на 3 дні) = 0,1 ;

- Р5 (запізнення на 4 дні) = 0,1 .

Фірма отримала замовлення на поставку. В умовах описаної невизначеності необхідно знайти оптимальну стратегію фірми .

Завдання

Комерційна фірма виробляє і реалізує морозиво. Собівартість однієї порції морозива - 50 копійок , а ціна реалізації - 80 копійок. Відповідно до потужності обладнання фірма може виробляти 0 , 300 , 500 , 700 , 900 або 1100 порцій морозива в день. Можливості реалізації морозива в літній сезон залежачи від погодних умов і оцінюються наступним чином :

- в жарку погоду буде куплено 1000 порцій морозива ;

- в сонячну погоду - 800 порцій ;

- в похмуру теплу погоду - 500 порцій ;

- в дощову , вітряну погоду - 100 порцій.

- в дощову погоду продавець має право знизити ціну порції на 5 копійок , тоді обсяг реалізації зросте в 1,5 рази.

Підприємство витрачає на доставку морозива до місця продажу 10 гривень , а з 80 копійок ціни однієї порції 10 копійок в разі продажу отримує реалізатор .

Якщо реалізація морозива неповна, фірма змушена нести додаткові витрати на транспортування залишків в морозильник в сумі 10 гривень. Крім того , фірма платить за орендований морозильник 3 гривні за кожні 100 порцій за одну ніч зберігання .

Фірмі необхідно в призначений день прийняти рішення про підготовку до реалізації певної кількості морозива. Знаючи , що прибуток від реалізації морозива в значній мірі залежить від погодних умов, фірма звернулася в службу прогнозу погоди , яка надала такі оцінки ймовірності погодних умов на день реалізації :

- Р1 (спека ) = 0,3 ;

- Р2 (сонячна погода) = 0,4 ;

- Р3 ( похмура тепла погода ) = 0,2 ;

- Р4 (дощова , вітряна погода) = 0,1 .

Передбачається , що будь-які погодні умови можна співвіднести з одним з перерахованих видів погоди .

Необхідно знайти оптимальну разову стратегію фірми .