Тема: «Показатели вариации»
Задача 1.
Имеются данные по сдаче сессии в двух группах
Балл |
Число учащихся |
|
1 группа |
2 группа |
|
1-3 |
4 |
1 |
4-6 |
12 |
23 |
7-9 |
14 |
6 |
Рассчитать средний балл успеваемости по каждой группе. Определите, в какой группе успеваемость ниже, устойчивее.
Решение:
Средний балл успеваемости определяем по средней арифметической взвешенной:
=
так как
Осредняемый признак (балл) дан в виде интервала – определяем середину каждого из интервалов, тогда:
Балл |
Число учащихся |
|
1 группа |
2 группа |
|
2 |
4 |
1 |
5 |
12 |
23 |
8 |
14 |
6 |
Средний балл успеваемости по первой группе:
=
=
=
= 6,0;
Средний балл успеваемости по второй группе:
=
=
=
= 5,5.
Успеваемость выше в первой группе, но чтобы охарактеризовать, где успеваемость более устойчивее рассчитаем показатели вариации (колебания):
Средний квадрат отклонения и коэффициент вариации.
Средний квадрат отклонения (дисперсия) по первой группе:
=
;
=
=
= 4,4;
=
=
=
= 1,85.
Коэффициент вариации характеризует отклонение в процентах:
=
• 100%;
=
• 100% = 7,3%;
=
•
100% = 4,2%.
Средний балл успеваемости выше в первой группе, однако, устойчивее успеваемость (однороднее) во второй, так как показатель вариации (колебания) успеваемости во второй группе ниже.
Тема: «Ряды динамики»
Задача 1.
Имеются данные:
Урожайность картофеля (в хозяйствах всех категорий Республики Беларусь; центнеров с одного гектара)
Годы |
2005 |
2006 |
2007 |
2008 |
2009 |
Урожайность |
177 |
192 |
212 |
221 |
186 |
Охарактеризовать динамический ряд.
Рассчитать ценным и базисным способом:
- абсолютный прирост;
- коэффициент роста;
- темп роста;
- темп прироста.
Решение:
Динамический ряд интервальный, полный, уровни выражены абсолютными средними показателями.
Абсолютный прирост, ц/га
Базисный способ:
192-177
= 15
-
212-177 = 35
- 221-177 = 44
- 186-177 = 9
Ценной способ:
192-177 = 15
- 212-192 = 20
- 221-212 = 9
- 186 – 221 = -35
Коэффициент роста
Базисный способ:
-
= 1,085;
-
= 1,198;
-
= 1,249;
-
=
1,051.
Ценной способ:
- = 1,085;
-
= 1,104;
-
= 1,042
-
= 0,842
Темпы роста, %
=
- 100%
1 Способ
- 108,5 – 100 = 8,5;
- 8,5
- 119,8-100 = 19,8;
- 110,4-100 = 10,4
- 124,9-100 = 24,9;
- 104,2 – 100 = 4,2
- 105,1-100 = 5,1
- 84,2 – 100 = -15,2