Тема: «Средние величины»

Задача 1.

Имеются данные:

	Урожайность, ц/га	Площадь, га
Озимые зерновые	25,1	200
Яровые зерновые	23,0	350

Рассчитать среднюю урожайность по группе зерновых.

Решение:

Средняя урожайность по каждой культуре – это варианты значений признака (х).

Среднюю урожайность по группе зерновых в целом определяем по формуле средней арифметической взвешенной, так как площадь (f) не одинаковая:

= ;

= 23,8(ц/га)

Задача 2.

Имеются данные:

	Урожайность, ц/га	Валовой сбор, т
Озимые зерновые	27,5	550
Яровые зерновые	26,0	390

Рассчитать среднюю урожайность по группе зерновых, охарактеризовать выполнение плана по урожайности, если планирую получить урожайность 26,5 ц/га.

Решение:

Условия задачи отличаются от условия первой, исходными данными, есть урожайность ( ) и валовой сбор ( ), но не даны площадь (f). В это случае рассчитываем среднюю по формуле средней гармонической. И так как валовой сбор ( -вес) не одинаковый, по формуле средней гармонической взвешенной

_гарм = ;

подставляя значения в формулу и приводим к одинаковым единицам измерения

_гарм = = = =26,9(ц/га);

Выполнение плана:

%_выпол = • 100%;

%_выпол = • 100% = 101,5

Хозяйство перевыполнило план по урожайности на 1,5%.

Задача 3.

Урожайность картофеля по хозяйствам района характеризуется следующими данными:

Урожайность, ц/га	Число хозяйств
до 90	5
90-100	6
100-120	4
120-140	2
св. 140	2

Рассчитайте среднюю урожайность по районам.

Решение:

Средняя урожайность – это варианты значений признаки ( ), но но представлены они в виде интервалов. Поэтому сначала не обходимо определить средину каждого из интервалов в (как полу сумму из нижней и верхней границы). Определяя величину открытого интервала (первого) ориентируемся на величину интервала последующего, последнего на величину интервала последующего. Тогда середина интервала первого = 85; последнего - = 150. Среднюю урожайность определяем по формуле средней арифметической величиной

= ;

= = = = 105 ц/га

Задача 4.

Имеются данные:

Культуры	Урожайность, ц/га	Валовой сбор, т	Себестоимость 1т,тыс.руб	Прямы затраты труда на продукцию тыс.чел
Озимые зерновые	20,5	615	410,0	7
Яровые зерновые	23,5	470	390,0	7

Рассчитайте: - среднюю урожайность по группе зерновых, ц/га;

- среднюю себестоимость 1т, тыс.руб;

- средние затраты труда на 1т зерновых, чел.час.

Решение:

Для расчета средней урожайности берем урожайность и валовой сбор, рассчитываем по формуле гармонической взвешенной:

_гарм = ;

_гарм = = = 21,7 (ц/га).

Для расчета средней себестоимости берем себестоимость 1т ( ) и валовой сбор (f). Среднюю рассчитываем по формуле средней арифметической взвешенной:

= ;

= = = = 401,3 (тыс.руб).

Для расчета средних затрат на 1 тонну берем затраты на всю продукцию ( ) и количество произведенной продукции (f):

= ;

= = = 12,9(чел.час).