38. Формула для вибіркового середнього.

х вгорі з рискою =

39. Формула для вибіркової дисперсії.

=

40. Формула для підправленої дисперсії.

=

41.Означення суми, добутку, та різниці подій А і В. Сумою двох подій А і В (А+В ) називається така подія, яка відбувається тоді і лише тоді, коли відбувається хоча б одна з подій А або В. Добутком подій А і В (АВ) називається така подія, яка відбувається тоді і лише тоді, коли відбувається як подія А так і подія В. Різницею подій А і В (А-В) називається така подія , яка відбувається тоді і лише тоді коли відбувається подія А, але не відбувається подія В.

42.Означення повної групи подій. Події А₁,А₂,...,А_n утворюють повну групу подій, якщо в результаті виконання експерименту хоча б одна з цих подій обов’язково відбудеться, тобто А₁₊А₂+...+А_n= Ω

43. Закони де Моргана. 1) А+В= АВ, 2) АВ= А+В

44.Формула множення ймовірностей для n– подій. P(А₁А₂·..·А_n-1)>0, тоді

P(А₁А₂·..·А_n)=P(A₁)P(A₂/A₁)P(A₃/A₁A₂)·..·P(A_n/А₁А₂·..·А_n-1).

45.Теорема про найімовірнішу кількість успіхів у випробуваннях за схемою Бернулі. Найімовірніша кількість успіхів k₀ в випробуваннях за схемою Бернуллі задовольняє умову np-q≤k₀≤np+p.Якщо np-q– неціле, то є одне таке значення k_0, якщо np-q–ціле, то таких значень два.

46. Гранична теорема Пуасона Якщо ймовірність успіхів в кожному з n випробувань за схемою Бернуллі рівна р і якщо для n , p 0 так, що np (0 < ƛ < ), то для будь-якого k=0, 1, 2…, де – ймовірність появи k успіхів в n випробуваннях.

47. Локальна формула Муавра-Лапласа та умови її застосування. Нехай імовірність успіху в кожному з n незалежних випробувань за схемою Бернуллі рівна р, 0<р<1. Тоді для великих значень n імовірність Р_n(k) появи k успіхів в n випробуваннях обчислюється за наближеною формулою: Р_n(k)≈φ(x₀)/√npq, якщо x₀=k-np/√npq, де φ(x)=(1/√2π)·e^-x2/2.

48. Інтегральна теорема Муавра-Лапласа Нехай ймовірність успіхів в кожному із n незалежних випробувань за схемою Бернуллі рівна р, 0 < p < 1 , а - кількість успіхів в n випробуваннях. Тоді для всіх a, b (-

49.Наближена формула для Р{k₁≤ϻ_n≤k₂}для великих n.

Р{k₁≤ϻ_n≤k₂}≈Ф(х2)-Ф(х₁)=Ф(k₂-np/√npq)- Ф(k₁-np/√npq).

50. Теорема Бернуллі про стійкість відносних частот Якщо в кожному з серії незалежних випробувань випадкова подія настає з однією і тією самою ймовірністю р, то за достатньо великої кількості випробувань з імовірністю як завгодно близькою до 1, відхилення відносної частоти появи цієї події від її ймовірності р не перевищуватиме як завгодно малого заданого числа .

51. Наближена формула для Р{| (ϻ_n/n)-p|≤ε}для великих n.

Р{| (ϻ_n/n)-p|≤ε}≈2Ф(ε√n/pq).

52.X– довільна випадкова величина, P{X=x}=…F(x+0)– F(x).

53. Закон розподілу дискретної випадкової величини. Законом розподілу імовірностей дискретної випадкової величини називається відповідність між усіма її можливими значеннями та їхніми ймовірностями.

54.Поняття про розподіл Пуассона. Розподіл ймовірностей дискретної випадкової величини Х, яка набуває значень: x_k: 0,1,2,..,n… з імовірностями p_k=P{X=x_k}= (λ^k/k!)e^-λ, k=0,1,2,… називається законом розподілу Пуассона.

55. Щільність розподілу ймовірностей для рівномірного закону.

p(x)={1/b-a, x є[a,b]

{0, x (не є) [a,b].

56.Функція розподілу ймовірностей для рівномірного закону.

F(x)={0, x≤a;

{x-a/b-a, a≤x≤b;

{1, x>b.

57. Щільність розподілу ймовірностей для нормального закону.

p(x)=(1/ σ√2π)e ^{–(x-a)2/2σ2}, -∞<x<∞.

58. Щільність розподілу ймовірностей для показникового закону.

p(x)={0, x<0;

{ αe^-αx, x≥0

59. Функція розподілу ймовірностей для показникового закону.

F(x)= {0, x<0;

{1-e^–ax , x≥0.

60. Х– нормально розподілена випадкова величина, Р{|X-a|<ε}=…2Ф(g/σ).

61. Х– нормально розподілена випадкова величина, Р{α<Х<β}=…=Ф((β-а)/σ)-Ф((α-а)/σ).

62. Означення незалежності випадкових величин. Випадкові величини Х₁,Х₂,…Х_n називаються незалежними, якщо для будь- яких дійсних чисел х₁,х₂,...,х_n: F(х₁,х₂,...,х_n)= F₁(x₁)F₂(x₂)·…·F_n(x_n), де F(х₁,х₂,...,х_n)- функція розподілу випадкового вектора (Х₁,Х₂,…Х_n), F_k(x_k) – функція розподілу випадкової величини Х_k, k=1,n.