Динамика

Динамика – это раздел механики изучающий движения тел под действием силы

Закаоны ньютона диферинциальные уравнения движения точки

Классическая механика – это механика макро тел

1. Закон инерции изолированная от внешних позиций материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор пока действующие на точку силы не заставят изменить ее этого состояния .Система закона в которой выполняется закон инерции называется инерциальной

2. Основной закон динамики (2 закон ньютона) сила действующая на точку равна произведению массы этой точки на ускорение получаемое очкой под действием данной силы. Формула 11.1 масса это количественное мера инертности . инертность это способность тел сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения в отсутствии сил а под действием сил заменяет свою скороть не мгновенно а постепенно. И тем медленнее чем больше инертность этого тела если на точку действует несколько сил то 2 закон примет вид формула 11.2

3. Третий закон ньютона 2 точки действует друг на друга силами не равными по модулю и направлены вдоль одной прямой и противоположные вдоль одной прямой

В общем случае сила может зависить от положение точки ее скорости времени формула 11.2.1

11.3 называеться диферинциальным уравнением точки в векторном виде спроецируем 11.3 на оси координат учитывая что на точку может действовать несколько сил формула 11.4 диференциальное уравнение точки в координатном виде. Первая или прямая задача механики зная закон движения точки определить действующие на нее силы а обратная зада динамики зная дейтвующие на точку силы определить закон ее двжения

Механическая система центр масс и диферинциальные уравнения движения центра масс

Механическая система – совокупность точек или тел движение или равновесие которых рассматривается все силы в системе деляться на внешние и внуиренние

Fe внешние силы с которыми тела невходящие в систему действуют на тела системы

Fi внутренние это силы с которыми тела системы действуют друг на друга

Свойства внутренних сил:

Геометричеая сумма всех внутренних сил системы равна 0 формула 12.1

Геометрическая сумма моментов всех внутренних сил относительно произвольного внутреннего центра равна 0 формула 12.2

Центром масс механической системы называется геометрическая точка радиус вектор которой определяется формулой 12.3

Формула 12.3.1 ню масса всей системы спроецировава 12.3 на оси координат мы получим формула 12.4 расмотрим систему из n материальных точек обозначем сумму fek сумму всех внешних сил действующих на k точку fik сумма всех внутренних сил действующих на k точку . можем для каждой точки записать 2 закон ньютона в виде формула 12.5 диференцальное уравнение системы в векторном виде

Спроецируем 12.5 на оси координат формула 12.6 диференциальное уравнение системы в координатном виде

Просуммировов все уравненя системы 12.5 получим формула 12.7 с учемтом данного равества 12.7 примит вид формула 12.8 теорема движения центра масс в векторном виде спроецируем 12.8 на оси координат и получим формулу 12.9 из 12.8 следует что если сумма всех внешних сил действующих на систему равна 0 следовательно скорость центра масс остается постоянной по модулю и напавлению данное следствие называеться заоном сохранения движения центра масс