Десяткові дроби та їх властивості. Перетворення звичайних дробів у десяткові. Нескінченні десяткові дроби. Періодичні десяткові дроби. Перетворення періодичних дробів у звичайні.
Якщо
до десяткового дробу дописати справа
нуль (або декілька нулів), то дістанемо
дріб, який дорівнює даному.
Якщо
десятковий дріб закінчується нулями,
то ці нулі можна відкинути й дістанемо
дріб, який дорівнює даному. Наприклад: 
; 
.
Якщо
дріб має знаменник виду 10, 100, 1000 і т.д.,
його можна записати у вигляді десяткового
дробу, таким чином: записують цілу
частину( якщо ріб звичайний, на місці
цілої частини записують 0), ставлять
кому, а потім записують чисельник дробу.
Н-д:
Звичайний
дріб можна розглядати як частку від
ділення чисельника на знаменник.
Поділивши чисельник на знаменник,
одержуємо десятковий дріб або натуральне
число.
Щоб перетворити звичайний дріб на
десятковий, треба ділити чисельник на
знаменник за правилом ділення десяткових
дробів.
У
деяких випадках отримаємо скінченний
десятковий дріб.Приклад
.
Якщо в розкладі знаменника звичайного нескоротного дробу на прості множники крім чисел 2 і 5 є інші прості числа, такий дріб перетворюється на нескінченний періодичний десятковий дріб.
Періодичний десятковий дріб називається чистим періодичним дробом, якщо його період (група цифр, що повторюються) починається відразу після коми, а період може містити будь-яке кінцеве число цифр. Так, дріб 1,(3) — чистий періодичний дріб. Якщо періодичний десятковий дріб містить ще число, поміщене між цілою частиною і періодом, то такий періодичний дріб називається змішаним; число періодичного дробу, що стоїть між цілою частиною і періодом, називаєтьсяпередперіодом цього дробу.
За допомогою суми нескінченної геометричної прогресії можна записувати нескінченні десяткові періодичні дроби у вигляді звичайних. Приклад 1. Записати нескінченний десятковий періодичний дріб 0,(2) у вигляді звичайного дробу.
Розв’язання. Оскільки 0,(2) = 0,222..., то нескінченний періодичний дріб можна записати у вигляді суми: 0,(2) = 0,2 + 0,02 + 0,002 + 0,0002 + ...
Доданки
0,2; 0,02; 0,002; 0,0002 ... — члени нескінченної
геометричної прогресії,
перший член якої дорівнює 0,2, а
знаменник 
(умова |q|
< 1 виконується).
Сума цієї прогресії
Отже, 0,(2)
= 2/9.
Приклад
2. Знайти нескінченний десятковий
періодичний дріб 3,2(18) у вигляді звичайного
дробу.
Розв’язання.3,2(18)
= 3,2181818... = 3,2 + 0,018 + 0,00018 + 0,0000018 + ...
Доданки
0,018; 0,00018; 0,0000018 ... — члени нескінченної
арифметичної прогресії,
перший член дорівнює 0,018, а
знаменник 
(умова |q|
< 1 виконується).
Сума цієї прогресії
Тому 
Отже, 
26. Методика формування уявлень учнів про функціональну залежність. Приклади вправ і задач, пов’язаних з поняттям функції.
У початкових класах учні ознайомлюються з вимірюванням деяких величин і встановлюють зв’язки між величинами:
ціна,кількість,вартість
маса одного предмета, кількість предметів, загальна маса
швидкість,час, відстань
ділене,дільник,частка.
Діти спостерігають,як змінюється результат арифметичних дій від зміни компонентів. Названі величини попарно перебувають у різних видах залежностей:
прямо пропорційні (ціна,вартість; множник,добуток)
обернено пропорційні (ціна,кількість; дільник, частка)
лінійні (доданок,сума; зменшуване, різниця)
У початкових класах функціональну залежність між величинами описують словами та показують за допомогою таблиці.
Словесний спосіб використовується при розв’язуванні задач, в яких розглядаються взаємопов’язані величини.
Задача. У склянки з чаєм розклали 12 грудочок цукру по 2 грудки в кожну. На скільки склянок вистачило цього цукру?
Бесіда. Виконаємо малюнок. Намалюємо 12 кружечків і підкреслимо кожних 2 кружечки.
Запишемо розв’язання задачі. 12:2=6 (скл.)
Дізнаємося,на скільки вистачить цього цукру, якщо у кожну склянку покласти по 3 грудочки цукру.
Запишемо розв’язання задачі. 12:3=4 (скл.)
З’ясуємо, на скільки склянок вистачило б цього цукру,якщо у кожну склянку покласти по 4 грудочки.
Запишемо розв’язання задачі. 12:4=3 (скл.)
Розглянемо малюнки ще раз. Якщо поклали по 2 грудочки цукру, то його вистачило на 6 склянок, по 3 грудочки – на 4 склянки, по 4 грудочки – на 3 склянки. В якому випадку склянок з чаєм менше? (В останньому, бо тут поклали по 4 грудочки цукру). Отже, чим більше покладемо грудочок у кожну склянку, тим менше отримаємо склянок чаю з цукром.
Між кількістю грудочок цукру і кількістю склянок з чаєм існує певна залежність.
Табличний спосіб передбачений багатьма вправами, в яких є функціональна залежність між зиінними. Наведемо приклад.
Вправа. Складіть усі можливі приклади на додавання одноцифрових чисел з відповіддю 12
Під час виконання цієї вправи можна скласти таблицю.
12 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
9 |
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
За допомогою таблиці встановлюється функціональна залежність значень другого доданка від значень першого.