15. Поняття дробу. Рівність дробів. Скорочення дробів та зведення до спільного знаменника. Нескоротні дроби. Порівняння дробів.

Множина натуральних чисел: N = {1,2,3…n}

Множина цілих чисел: Z = {…-n, … -2,-1,0,1,2, … n …}

Множина раціональних чисел: Q = m, m є z, n є N, це числа виду m

n n.

Множина ірраціональних чисел – це числа, які не можна подати у вигляді дробу, наприклад: 0,34785.

Поняття дробу означають так: Нехай дано відрізок а і одиничний відрізок е, при чому е являється сумою n рівних е1. Якщо відрізок а складається з m рівних е1, то його довжину можна представити у вигляді m * e. Символ m – називають дробом.

n n

Якщо при одиниці е довжина відрізка а виражається дробом m то вона може бути

n

виражена будь-яким дробом виду mk де k натуральне число.

nk,

Дроби, що виражають довжину одного і того ж відрізка при одиниці довжини е називають рівними дробами.

Ознака рівності дробів.

Для того щоб дроби m i p необхідно і достатньо щоб m * q = n * p.

n q

Основні властивості дробів:

1) якщо чисельник і знаменник даного дробу помножити (поділити) на одне і те ж натуральне число то одержимо дріб рівний даному. Скоротити дріб – це замінити іншим дробом рівний даному, але з меншим чисельником і знаменником. 48 = 16*3 = 3

80 16*5 5

2) якщо чисельник і знаменник дробу одночасно ділити тільки на одиницю то дріб називається нескорочений. 5 - нескорочений.

17

Приведення дробів до спільного знаменника – це заміна дробів рівними їх які мають однакові знаменники. Наприклад:

8 4

15 35

8 = 8*7 = 56

15 15*7 105

4 = 4*3 = 12

35 35*3 105

К (15, 35) = 105

Для будь-якого додатного раціонального числа існує один і той самий нескорочений дріб, що являється записом цього числа.

Числа, що доповнюють множину натуральних чисел до множини додатніх раціональних чисел називають дробовими числами.

Для додавання раціональних чисел справедливі переставний і сполучний закони.

Розглядають правильні і неправильні дроби. Дріб правильний якщо його чисельник менший за знаменник. Неправильний – якщо чисельник більший або рівний знаменнику.

Якщо додатні раціональні числа представлені дробами m i p то різнцею називають число

n n,

представлене дробом m – p

n.

Якщо додатні раціональні числа представлені дробами m i p то їх добуток є число

n q,

представлене дробом m*p

n*q.

Для множення справедливий переставний, сполучний і розподільний закон відносно додавання.

Якщо додавання раціонального числа представлене дробами m i p то їх частинка число

n q

представлене дробом m : p = m*q

n q n*p.