1.Көп айнымалылы функцияның дербес туындылары. Жоғарғы ретті дербес туындылар.

2.Қос интегралдар. Қасиеттері. Декарттық координаталарда есептелінуі.

Емтихан билеті №2

1.Дифференциалдық теңдеулер.Тəуелсіз айнымалы , ізделінді функция жəне оның туындыларын байланыстыратын теңдеу дифференциалдық теңдеу деп аталады . Егер ізделінді функция тек бір ғана айнымалыдан тəуелді болса , онда дифференциалдық теңдеу қарапайым деп аталады . Біз тек қарапайым дифференциалдық теңдеулерді қарастырамыз. Теңдеудің құрамындағы ең жоғарғы туындының реті дифференциалдық теңдеудің реті деп аталады. Дифференциалдық теңдеудің шешімі немесе интегралы деп теңдеуге қойғанда оны тура теңдікке айналдыратын кез келген f(xy) функциясын айтады . Дифференциалдық теңдеудің шешімін анықтау дифференциалдық теңдеуді интегралдау делінеді . Егер дифференциалдық теңдеудің шешімі , саны теңдеудің ретіне сəйкес келетін тəуелсіз кез келген тұрақтылардан тұрса , онда ол берілген теңдеудің жалпы шешімі деп аталады.

Мысалы - n-ші ретті дифференциалдық теңдеудің шешімі . Мұндағы тұрақтыларының орнына мəндер қойып дара шешімдер алуға болады . n-ші ретті дифференциалдық теңдеудің - бастапқы деп аталатын шарттарды қанағаттандыратын дара шешімін табу Коши есебі деп аталады .

2.Комбинаторика формулаларын қолданып ықтималдықты есептеу.

Емтихан билеті №1

1.Көп айнымалылы функциялар. Егер D облысында бір -бірінен тəуелсіз х,у айнымалыларының мəндер жұбына z айнымалының анықталған бір мəні сəйкес келсе , онда z айнымалы х жəне у айнымалыларына тəуелді екі айнымалылы функция деп аталады жəне оны f(x,y)=z деп белгілейді .

Z=f(x,y) функциясы анықталатын х жəне у қос мəндерінің (x,y) жиынын осы функцияның анықталу облысы (аймағы) деп атайды. Z=f(x,y ) функциясының анықталу облысы Оху жазықтығындағы нүктелер жиыны болады. Дербес жағдайда , бүкіл Оху жазықтығы не Оху жазықтығының тұйық сызықтармен шектелген бөлігі немесе осы жазықтықтың бірнеше бөліктерінің жиынтығы болады. Z=f(x,y )функциясының Оху тік бұрышты координаттар жүйесіндегі геометриялық бейнесі ( графигі ) осы теңдеумен анықталатын бет болып табылады. Егер бір -бірінен тəуелсіз айнымалыларының əрбір мəніне u айнымалысының анықталған бір мəні сəйкес келсе , онда u айнымалысы айнымалыларына байланысты көп айнымалы функция деп аталады да символдарымен белгіленеді .

2.Үштік интегралдың геометрияда және механикада қолданылуы. Vденесінің көлемі

формуласымен есептеледі. Тығыздығы болатын V денесінің массасы ал Oxz Oxy Oyz , , жазықтықтарына қарағандағы статикалық моменттері сəйкесінше формуласымен есептелінеді.Біртекті дене үшін const= γ Дененің ауырлық центрінің координаттары , формулаларымен анықталады. Ox,Oy,Oz осьтеріне жəне О нүктесіне қарағандағы инерция моменттері ( екпіндік қарымдары ) сəйкес формулаларымен есептеледі .