2.Дәрежелік қатарлар. Дәрежелік қатардың жинақтылық радиусы және интервалы.
Емтихан билеті №17
1.Көп айнымалылы функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері. Д тұйық облысында анықталған z=f(x) ф\ң ең үлкен ж\е ең кіші мәндерін т\ү Д обл\ң ішінде жатқан стац\қ нүктелерді тауып осы нүктелердегі функ\ң мәндерін есептеу керек. 2. Д обл\ң шекарасында ф\ң ең үлкен ж\е ең кіші мәндерін т\к.
3.барлық табылған мәндерінің ең кішісін ж\е ең үлкенін т\з.
2.Үштік интегралда айнымалыны алмастыру. Декарттық координаталардан цилиндрлік координаталарға көшу. Үштік интегралда x,y,z координаталарынан x=x(u,v,w), y=y(u,v,w), z=z(u,v,w) формулаларының көмегімен u,v,w координатасына көшу формуласымен жүзеге асады , мұндағы J= -якобиан
x=x(u,v,w), y=y(u,v,w), z=z(u,v,w)-үш өлшемді V аймағында үзіліссіз , əрі үзіліссіз бірінші ретті дербес туындылары бар функциялар . Дербес жағдайда x,y,z тікбұрышты координаттардан
) формулаларының көмегімен цилиндрлік координаттарға көшкенде якобиан J=r болады
Емтихан билеті №16
1.Оң таңбалы сандық қатарлардың жинақтылық белгілері.
2.Бірінші ретті біртектіге келтірілетін дифференциалдық теңдеулер.
Емтихан билеті №15
1. Көп айнымалылы функциялар. Егер D облысында бір -бірінен тəуелсіз х,у айнымалыларының мəндер жұбына z айнымалының анықталған бір мəні сəйкес келсе , онда z айнымалы х жəне у айнымалыларына тəуелді екі айнымалылы функция деп аталады жəне оны f(x,y)=z деп белгілейді .
Z=f(x,y) функциясы анықталатын х жəне у қос мəндерінің (x,y) жиынын осы функцияның анықталу облысы (аймағы) деп атайды. Z=f(x,y ) функциясының анықталу облысы Оху жазықтығындағы нүктелер жиыны болады. Дербес жағдайда , бүкіл Оху жазықтығы не Оху жазықтығының тұйық сызықтармен шектелген бөлігі немесе осы жазықтықтың бірнеше бөліктерінің жиынтығы болады. Z=f(x,y )функциясының Оху тік бұрышты координаттар жүйесіндегі геометриялық бейнесі ( графигі ) осы теңдеумен анықталатын бет болып табылады. Егер бір -бірінен тəуелсіз айнымалыларының əрбір мəніне u айнымалысының анықталған бір мəні сəйкес келсе , онда u айнымалысы айнымалыларына байланысты көп айнымалы функция деп аталады да символдарымен белгіленеді .
2.Бірінші ретті біртектіге келтірілетін дифференциалдық теңдеулер.
Емтихан билеті №14
1.Үш еселі интегралда айнымалыны алмастыру. Үштік интегралда x,y,z координаталарынан x=x(u,v,w), y=y(u,v,w), z=z(u,v,w) формулаларының көмегімен u,v,w координатасына көшу формуласымен жүзеге асады , мұндағы J= -якобиан
x=x(u,v,w),
y=y(u,v,w), z=z(u,v,w)-үш
өлшемді V аймағында үзіліссіз , əрі
үзіліссіз бірінші ретті дербес туындылары
бар функциялар. Декарттық
координаталардан сфералық координаталарға
көшу.
Ал x,y,z тікбұрышты координаттардан
формулаларының көмегімен
сфералық
координаттарға
көшкенде якобиан
болады. Сондықтан
2.Бірінші ретті сызықтық дифференциалдық теңдеулер. Тұрақтыны вариациялау (Лагранж) әдісі.
Емтихан билеті №13
1.Оң жағы арнайы түрде болатын тұрақты коэффициентті екінші ретті сызықтық дифференциалдық теңдеулер.
2.Тейлор қатары. Элементар функцияларды Маклорен қатарына жіктеу.
z=ln(x2y2) функциясының дербес туындыларын табу керек.
Емтихан билеті №12
1.Коэффициенттері тұрақты біртекті және біртекті емес сызықтық дифференциалдық теңдеулер.
2.Ауыспалы таңбалы қатарлар. Лейбниц теоремасы. Абсолют және шартты жинақтылық.
Емтихан билеті №11
1.Жоғарғы ретті біртекті және біртекті емес сызықтық дифференциалдық теңдеулер. Жалпы шешім құрылымы. Кез келген тұрақтыларды вариациялау әдісі.
2.Қайталанатын сынақтар. Бернулли формуласы.
Емтихан билеті №10
1.Жоғарғы ретті дифференциалдық теңдеулер. Ретін төмендетуге болатын теңдеулер.
2. Толық ықтималдық формуласы. Егер А оқиғасы , өзара үйлесімсіз толық топ құратын оқиғасының біреуімен бірге н\е біреуінен кейін п.б. онда А оқиғасы келесі формуламен анықталады:
)* Мұндағы шартты ықт\р.
Бейес формуласы. Жоғарыдағы шарттар орындалғанда Бейес ф\ы орынд. Бұл ф\а оқиға ықтималдылығының А оқиғасы п.б. кейін есептеуде қолд.
Емтихан билеті №9
1.Толық дифференциалды теңдеулер. Егер P(x;y)dx+Q(x;y)dy=0 теңдеуі шартын қанағаттандырса , яғни теңдеудің сол жағы қайсыбір u (x;y) функциясының дифференциалы болса , онда ол толық дифференциалды теңдеу деп аталады .
1) u`x
2)